商品期货能够提高传统投资组合的绩效吗？来自中国市场的经验证据

doi:10.16381/j.cnki.issn1003-207x.2020.2035

Abstract

Abstract:

Many foreign researchers have studied the role of commodity futures in traditional portfolios. Most of them believe that commodity futures can improve the performances of traditional portfolios through increasing returns or reducing risks of portfolios. However， few studies investigate the commodity performances of portfolios in China and the conclusions are controversial.Based on the market of stock， bond， and commodity futures in China from 2015 to 2019， the in-sample and out-of-sample performances resulting from adding commodity futures are analyzed. The data of CSI 300 Index， CSI Aggregate Bond Index， and a series of Wind Commodity Indexes are employed， respectively. 9 different portfolio strategies including 1/N， Strategically-Weighted， Risk-parity， Reward-to-Risk Timing， Minvar， Mean-Variance， Bayes-Stein shrinkage， Black-Litterman strategy， and portfolio selection with higher moments are used. And investors are divided into conservative and aggressive investors.The empirical results indicate that the commodity performances of portfolios are depended on the strategy employed. Firstly， out-of-sample performances are worse than in-sample performances. Under the out-of-sample setting， 1/N， Strategic Weighted， Risk Parity， Minvar， and Black-Litterman strategy show that commodity futures are beneficial to all kinds of investors. Reward-to-Risk Timing， Mean-Variance， Bayes-Stein shrinkage， and portfolio selection with higher moments show opposite performances. Secondly， considering the “view” return and the reliability matrix， the Black-Litterman strategy is the best of all portfolio strategies. Thirdly， weights of commodity futures and the rolling Sharpe ratio are reported. Commodity futures in weights with volatilities of more than 5% often show poor performances. Besides， bonds overweight was obvious during the sample period.The findings of this paper suggest that commodity futures in China do improve the performances in traditional portfolios when appropriate strategies are chosen. Besides， it is crucial to estimate the parameter in the models.

Key words: commodity futures, asset allocation, Black-Litterman strategy, Sharpe ratio, omega ratio

CLC Number:

F832.5

De-hua SHEN,Yue LI. Do Commodity Futures Improve the Performances of Traditional Portfolios? Evidence from the Chinese Market[J]. Chinese Journal of Management Science, 2023, 31(12): 34-45.

Figures/Tables 14

投资策略	组合表现	股票-债券组合	加入商品期货后的投资组合
投资策略	组合表现	股票-债券组合	CCFI	NMFI	NFFI	JJRI	NMBM	ENFI	CIFI	CRFI	OOFI	SOFI	APFI
ST.W	收益率（%）	0.077	0.079	0.080	0.078	0.091	0.086	0.086	0.078	0.078	0.076	0.072	0.078
	波动率（%）	0.591	0.489	0.482	0.501	0.534	0.495	0.517	0.504	0.465	0.478	0.488	0.494
	夏普比率	0.094	0.118	0.124	0.113	0.132	0.131	0.124	0.113	0.122	0.115	0.100	0.118
	Omega比率	1.284	1.358	1.388	1.348	1.395	1.406	1.373	1.333	1.377	1.346	1.297	1.363
Minvar	收益率（%）	0.072	0.074	0.078	0.071	0.073	0.078	0.080	0.071	0.073	0.071	0.071	0.072
	波动率（%）	0.235	0.237	0.241	0.235	0.240	0.236	0.238	0.275	0.224	0.239	0.233	0.234
	夏普比率	0.182	0.191	0.198	0.177	0.180	0.204	0.206	0.159	0.196	0.171	0.176	0.178
	Omega比率	1.656	1.691	1.732	1.634	1.646	1.774	1.759	1.616	1.712	1.585	1.626	1.645
BL	收益率（%）	0.083	0.081	0.104	0.081	0.103	0.124	0.083	0.082	0.085	0.086	0.082	0.082
	波动率（%）	0.269	0.258	0.427	0.258	0.322	0.482	0.292	0.262	0.263	0.265	0.259	0.259
	夏普比率	0.197	0.200	0.160	0.200	0.230	0.178	0.188	0.201	0.210	0.210	0.203	0.203
	Omega比率	1.716	1.721	1.549	1.718	1.803	1.622	1.664	1.728	1.763	1.756	1.728	1.732
MV	收益率（%）	0.081	0.075	0.090	0.068	0.091	0.097	0.092	0.083	0.073	0.065	0.071	0.103
	波动率（%）	0.342	0.365	0.398	0.361	0.427	0.383	0.387	0.383	0.389	0.372	0.377	0.410
	夏普比率	0.130	0.107	0.120	0.092	0.122	0.136	0.132	0.117	0.098	0.082	0.102	0.141
	Omega比率	1.496	1.387	1.442	1.333	1.416	1.544	1.476	1.414	1.351	1.272	1.364	1.548
BS	收益率（%）	0.078	0.074	0.077	0.07	0.082	0.095	0.092	0.077	0.072	0.075	0.073	0.095
	波动率（%）	0.281	0.305	0.337	0.294	0.320	0.312	0.343	0.323	0.303	0.295	0.326	0.356
	夏普比率	0.131	0.115	0.108	0.107	0.124	0.146	0.138	0.115	0.115	0.118	0.114	0.136
	Omega比率	1.537	1.459	1.403	1.427	1.481	1.632	1.529	1.432	1.426	1.452	1.441	1.550
CRRA	收益率（%）	0.081	0.075	0.090	0.068	0.091	0.096	0.092	0.083	0.073	0.065	0.071	0.067
	波动率（%）	0.342	0.365	0.397	0.361	0.427	0.383	0.387	0.383	0.389	0.372	0.376	0.388
	夏普比率	0.130	0.107	0.121	0.092	0.122	0.136	0.131	0.116	0.098	0.081	0.102	0.090
	Omega比率	1.496	1.387	1.442	1.333	1.415	1.543	1.476	1.413	1.351	1.271	1.363	1.310

投资策略	组合表现	股票-债券组合	加入商品期货后的投资组合
投资策略	组合表现	股票-债券组合	CCFI	NMFI	NFFI	JJRI	NMBM	ENFI	CIFI	CRFI	OOFI	SOFI	APFI
1/N	收益率（%）	0.081	0.100	0.109	0.096	0.181	0.145	0.146	0.096	0.091	0.084	0.051	0.096
	波动率（%）	1.402	1.303	1.178	1.381	1.840	1.370	1.547	1.490	1.101	1.192	1.270	1.467
	夏普比率	0.043	0.060	0.077	0.053	0.087	0.091	0.079	0.049	0.064	0.050	0.018	0.051
	Omega比率	1.122	1.171	1.218	1.154	1.241	1.251	1.223	1.135	1.182	1.138	1.049	1.144
ST.W	收益率（%）	0.086	0.093	0.097	0.091	0.129	0.113	0.114	0.091	0.089	0.086	0.071	0.091
	波动率（%）	2.236	1.910	1.871	1.95	2.035	1.921	1.978	1.958	1.848	1.867	1.909	1.916
	夏普比率	0.029	0.038	0.042	0.036	0.057	0.050	0.048	0.036	0.038	0.035	0.025	0.038
	Omega比率	1.082	1.107	1.119	1.102	1.155	1.138	1.136	1.099	1.105	1.096	1.068	1.104
BL	收益率（%）	0.129	0.122	0.179	0.121	0.222	0.280	0.126	0.129	0.135	0.134	0.124	0.123
	波动率（%）	0.602	0.553	1.262	0.544	1.065	1.845	0.806	0.577	0.578	0.612	0.539	0.546
	夏普比率	0.130	0.131	0.114	0.133	0.176	0.125	0.111	0.134	0.144	0.136	0.135	0.134
	Omega比率	1.600	1.601	1.352	1.612	1.577	1.383	1.385	1.627	1.679	1.584	1.631	1.622
MV	收益率（%）	0.122	0.073	0.137	0.058	0.162	0.158	0.146	0.106	0.038	0.057	0.077	0.190
	波动率（%）	0.887	1.097	1.144	1.081	1.525	1.204	1.260	1.219	1.061	1.084	1.149	1.322
	夏普比率	0.076	0.031	0.069	0.021	0.072	0.077	0.073	0.046	0.007	0.018	0.035	0.083
	Omega比率	1.320	1.107	1.25	1.078	1.231	1.281	1.262	1.163	1.023	1.062	1.126	1.340
BS	收益率（%）	0.118	0.083	0.098	0.069	0.128	0.173	0.170	0.107	0.061	0.106	0.090	0.186
	波动率（%）	0.552	0.757	0.849	0.697	0.921	0.796	1.031	0.855	0.662	0.664	0.896	1.037
	夏普比率	0.084	0.047	0.053	0.036	0.07	0.099	0.096	0.056	0.029	0.066	0.052	0.089
	Omega比率	1.448	1.193	1.203	1.156	1.27	1.455	1.391	1.226	1.123	1.302	1.212	1.398
CRRA	收益率（%）	0.122	0.074	0.137	0.058	0.161	0.158	0.146	0.106	0.037	0.056	0.077	0.058
	波动率（%）	0.885	1.096	1.143	1.081	1.525	1.203	1.259	1.219	1.060	1.083	1.148	1.184
	夏普比率	0.076	0.031	0.068	0.022	0.071	0.077	0.073	0.046	0.006	0.018	0.035	0.021
	Omega比率	1.320	1.108	1.249	1.081	1.229	1.281	1.261	1.162	1.021	1.060	1.125	1.071

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策略	模型	缩写
天真多元化策略
1	平均分配策略	1/N
2	战略加权策略	ST.W
简单的资产分配策略
3	风险平价策略	RP
4	风险回报时机策略	RRT
投资组合优化策略
5	最小方差投资策略	Minvar
6	均值—方差投资策略	MV
7	Bayes-Stein收缩投资策略	BS
8	Black-Litterman投资策略	BL
基于高阶矩的投资组合优化策略
9	常相对风险厌恶效用策略	CRRA

资产	均值（%）	标准差（%）	偏度	峰度	夏普比率	VAR_{99 %}（%）	JB（p值）（%）	数据量
沪深300	0.050	3.192	-1.055	6.047	0.006	7.377	0.100	254
中证全债	0.091	0.244	-0.915	9.439	0.247	0.476	0.100	254
无风险利率	0.031	0.006	2.571	8.367	0.000	0.000	0.100	254
CCFI	0.026	2.181	0.752	6.809	-0.002	5.048	0.100	254
NMFI	0.108	1.992	0.166	4.925	0.039	4.526	0.100	254
NFFI	0.010	2.391	0.872	7.958	-0.009	5.551	0.100	254
JJRI	0.135	4.073	-0.007	4.082	0.026	9.340	0.839	254
NMBI	0.180	2.497	0.213	3.656	0.060	5.628	3.864	254
ENFI	0.085	3.011	-0.140	3.602	0.018	6.921	7.829	254
CIFI	0.032	2.820	0.519	4.396	0.000	6.529	0.100	254
CRFI	0.005	1.626	-0.569	11.205	-0.016	3.777	0.100	254
OOFI	0.034	1.951	0.081	3.964	0.002	4.504	1.403	254
SOFI	-0.030	1.948	0.528	4.892	-0.031	4.562	0.100	254
APFI	-0.057	3.042	0.722	7.006	-0.029	7.135	0.100	254

投资策略	商品期货的组合权重	加入商品期货后的投资组合
投资策略	商品期货的组合权重	CCFI	NMFI	NFFI	JJRI	NMBM	ENFI	CIFI	CRFI	OOFI	SOFI	APFI
ST.W	均值（%）	5.00^*	5.00^*	5.00^*	5.00^*	5.00^*	5.00^*	5.00^*	5.00^*	5.00^*	5.00^*	5.00^*
	标准差（%）	0.00	0.00	0.00	0.00	0.00	0.00	0.00	0.00	0.00	0.00	0.00
	最大值（%）	5.00	5.00	5.00	5.00	5.00	5.00	5.00	5.00	5.00	5.00	5.00
RP	均值（%）	1.12^*	2.28^*	1.09^*	0.34	1.04^*	0.59	0.70	2.66^*	1.48^*	1.53^*	0.67
	标准差（%）	0.24	1.32	0.34	0.21	0.46	0.15	0.21	1.34	0.44	0.78	0.38
	最大值（%）	1.89	4.87	2.02	1.35	2.41	1.33	1.28	5.72	2.75	3.81	1.56
Minvar	均值（%）	3.04^*	3.40^*	2.73^*	1.62^*	2.62^*	1.97^*	2.35^*	7.08^*	3.47^*	4.17^*	2.40^*
	标准差（%）	0.62	1.23	0.37	0.55	0.86	0.96	0.73	2.25	0.92	1.43	0.68
	最大值（%）	4.60	5.71	3.23	3.38	5.21	3.71	3.98	9.65	6.11	6.34	3.25
BL	均值（%）	0.53	22.79^*	0.20	4.97^*	19.10^*	4.09^*	0.88	0.11	1.71^*	0.08	0.07
	标准差（%）	0.47	13.32	0.09	2.52	8.07	2.21	1.13	0.03	1.27	0.02	0.02
	最大值（%）	2.72	43.45	0.41	13.47	32.27	10.37	7.44	0.18	4.59	0.10	0.15
RRT	均值（%）	5.18^*	3.56^*	5.58^*	3.46^*	4.50^*	6.20^*	3.34^*	10.59^*	1.66^*	4.06^*	3.78^*
	标准差（%）	8.12	5.94	8.47	5.37	7.23	9.64	5.72	14.04	3.41	9.74	6.42
	最大值（%）	31.17	29.22	32.18	22.79	34.15	37.68	21.69	53.66	18.65	48.85	27.13
MV	均值（%）	4.02^*	8.19^*	3.78^*	4.60^*	4.83^*	4.33^*	4.01^*	14.97^*	3.88^*	4.26^*	5.35^*
	标准差（%）	6.46	12.04	6.14	5.00	6.62	5.79	6.40	17.55	6.98	7.43	5.93
	最大值（%）	27.31	40.72	26.9	16.58	20.86	18.41	23.91	53.39	25.67	22.01	23.31
BS	均值（%）	2.79^*	5.53^*	2.44^*	2.27^*	3.39^*	3.58^*	2.44^*	10.09^*	2.00^*	3.04^*	4.45^*
	标准差（%）	3.84	9.38	3.17	2.69	4.49	4.74	3.79	12.35	3.81	5.50	5.15
	最大值（%）	16.4	33.67	13.26	10.64	20.65	16.73	22.52	52.82	19.07	19.36	19.47
CRRA	均值（%）	4.03^*	8.20^*	3.80^*	4.61^*	4.84^*	4.34^*	4.03^*	15.02^*	3.90^*	4.28^*	2.43^*
	标准差（%）	6.47	12.05	6.16	5.00	6.63	5.79	6.41	17.57	7.01	7.45	5.16
	最大值（%）	27.31	40.72	26.90	16.59	20.88	18.41	23.91	53.39	25.87	22.01	15.69

投资策略	商品期货的组合权重	加入商品期货后的投资组合
投资策略	商品期货的组合权重	CCFI	NMFI	NFFI	JJRI	NMBM	ENFI	CIFI	CRFI	OOFI	SOFI	APFI
1/N	均值（%）	33.33^*	33.33^*	33.33^*	33.33^*	33.33^*	33.33^*	33.33^*	33.33^*	33.33^*	33.33^*	33.33^*
	标准差（%）	0.00	0.00	0.00	0.00	0.00	0.00	0.00	0.00	0.00	0.00	0.00
	最大值（%）	33.33	33.33	33.33	33.33	33.33	33.33	33.33	33.33	33.33	33.33	33.33
ST.W	均值（%）	15.00^*	15.00^*	15.00^*	15.00^*	15.00^*	15.00^*	15.00^*	15.00^*	15.00^*	15.00^*	15.00^*
	标准差（%）	0.00	0.00	0.00	0.00	0.00	0.00	0.00	0.00	0.00	0.00	0.00
	最大值（%）	15.00	15.00	15.00	15.00	15.00	15.00	15.00	15.00	15.00	15.00	15.00
BL	均值（%）	0.80	72.95^*	0.17	21.55^*	77.72^*	17.07^*	2.03^*	0.09	6.69^*	0.07	0.06
	标准差（%）	1.56	27.14	0.07	12.16	22.68	11.46	4.97	0.03	7.14	0.02	0.03
	最大值（%）	8.94	99.86	0.51	64.29	99.62	53.99	34.34	0.17	28.3	0.12	0.16
MV	均值（%）	17.29^*	27.95^*	17.87^*	21.51^*	20.84^*	22.00^*	18.25^*	30.78^*	14.33^*	18.52^*	19.57^*
	标准差（%）	28.61	38.47	28.08	20.85	27.94	26.25	28.35	42.29	27.06	33.24	25.63
	最大值（%）	99.90	99.96	99.91	65.78	82.84	77.53	97.54	99.99	99.06	86.36	99.99
BS	均值（%）	10.10^*	19.16^*	9.96^*	10.51^*	14.19^*	17.67^*	9.25^*	21.02^*	6.91^*	12.20^*	15.99^*
	标准差（%）	18.59	29.71	16.39	12.79	21.18	22.55	17.17	30.35	16.09	25.26	22.74
	最大值（%）	70.35	99.82	63.61	44.38	77.69	64.31	96.8	99.88	77.13	80.07	85.88
CRRA	均值（%）	17.37^*	27.95^*	17.96^*	21.54^*	20.89^*	22.02^*	18.30^*	30.94^*	14.41^*	18.57^*	11.04^*
	标准差（%）	28.61	38.49	28.15	20.87	27.96	26.26	28.39	42.35	27.14	33.32	24.19
	最大值（%）	99.90	99.96	99.91	65.79	82.84	77.54	97.54	99.96	99.09	88.02	69.21

投资策略	组合表现	股票-债券组合	加入商品期货后的投资组合
投资策略	组合表现	股票-债券组合	CCFI	NMFI	NFFI	JJRI	NMBM	ENFI	CIFI	CRFI	OOFI	SOFI	APFI
ST.W	夏普比率	0.108	0.124	0.123	0.119	0.125	0.133	0.117	0.115	0.140	0.121	0.096	0.123
ST.W	Omega比率	1.330	1.375	1.383	1.367	1.367	1.413	1.345	1.340	1.440	1.363	1.281	1.382
RP	夏普比率	0.182	0.182	0.182	0.181	0.183	0.189	0.182	0.178	0.192	0.175	0.171	0.192
RP	Omega比率	1.666	1.670	1.667	1.665	1.672	1.698	1.665	1.651	1.720	1.627	1.617	1.721
Minvar	夏普比率	0.178	0.166	0.177	0.178	0.181	0.193	0.171	0.158	0.193	0.168	0.147	0.183
Minvar	Omega比率	1.650	1.590	1.652	1.652	1.662	1.735	1.603	1.616	1.717	1.590	1.505	1.680
BL	夏普比率	0.182	0.185	0.132	0.186	0.164	0.152	0.163	0.183	0.183	0.183	0.183	0.183
BL	Omega比率	1.654	1.673	1.471	1.677	1.544	1.540	1.573	1.662	1.661	1.658	1.663	1.663
RRT	夏普比率	0.005	-0.002	0.001	0.004	-0.004	-0.004	0.000	-0.007	0.020	0.002	-0.005	0.059
RRT	Omega比率	1.025	0.991	1.007	1.021	0.982	0.982	1.000	0.966	1.092	1.011	0.973	1.315
MV	夏普比率	0.085	0.031	0.034	0.063	0.080	0.094	0.077	0.006	0.079	0.036	0.030	0.105
MV	Omega比率	1.308	1.095	1.106	1.215	1.257	1.343	1.257	1.019	1.271	1.115	1.094	1.359
BS	夏普比率	0.111	0.090	0.086	0.106	0.078	0.081	0.089	0.067	0.110	0.094	0.080	0.111
BS	Omega比率	1.427	1.329	1.309	1.406	1.262	1.294	1.314	1.230	1.385	1.341	1.290	1.418
CRRA	夏普比率	0.086	0.031	0.034	0.063	0.080	0.095	0.078	0.007	0.079	0.037	0.030	0.075
CRRA	Omega比率	1.311	1.096	1.108	1.218	1.258	1.346	1.259	1.021	1.270	1.117	1.096	1.266

Do Commodity Futures Improve the Performances of Traditional Portfolios? Evidence from the Chinese Market

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投资者类型	股票	债券	商品
保守型投资者	15	80	5
激进型投资者	65	20	15
保守型投资者（无商品期货时）	20	80	/
激进型投资者（无商品期货时）	80	20	/

资产	沪深300	中证全债	R _f	CCFI	NMFI	NFFI	JJRI	NMBM	ENFI	CIFI	CRFI	OOFI	SOFI	APFI
沪深300	1
中证全债	-0.05	1
R _f	0.04	0.09	1
CCFI	0.09	-0.04	-0.03	1
NMFI	0.06	0.16	-0.03	0.37	1
NFFI	0.15	-0.08	-0.03	0.78	0.40	1
JJRI	0.09	-0.01	-0.09	0.77	0.22	0.46	1
NMBM	0.10	0.01	-0.03	0.61	0.27	0.46	0.58	1
ENFI	0.15	0.02	-0.10	0.36	0.06	0.24	0.40	0.32	1
CIFI	0.14	-0.03	0.03	0.78	0.29	0.55	0.64	0.59	0.34	1
CRFI	0.06	-0.15	-0.10	0.20	0.08	0.16	0.13	0.18	0.14	0.18	1
OOFI	0.02	0.08	-0.04	0.46	0.23	0.34	0.28	0.35	0.17	0.46	0.27	1
SOFI	0.18	-0.09	0.02	0.41	0.25	0.35	0.25	0.30	0.17	0.41	0.19	0.32	1
APFI	0.06	-0.07	-0.07	0.24	0.04	0.10	0.24	0.04	0.11	0.17	0.26	0.12	0.20	1

投资策略	组合表现	股票- 债券组合	加入商品期货
投资策略	组合表现	股票- 债券组合	CCFI	NMFI	NFFI	JJRI	NMBM	ENFI	CIFI	CRFI	OOFI	SOFI	APFI
保守投资者	收益率（%）	0.083	0.083	0.084	0.083	0.083	0.083	0.084	0.083	0.083	0.083	0.083	0.083
	波动率（%）	0.236	0.236	0.249	0.236	0.236	0.236	0.236	0.236	0.236	0.236	0.236	0.236
	夏普比率	0.871	0.871	0.892	0.871	0.871	0.871	0.915	0.871	0.871	0.869	0.870	0.870
	Omega比率	6.862	6.868	7.300	6.868	6.868	6.868	7.749	6.865	6.858	6.824	6.840	6.848
激进投资者	收益率（%）	0.083	0.083	0.089	0.083	0.083	0.083	0.085	0.083	0.083	0.083	0.083	0.083
	波动率（%）	0.236	0.236	0.459	0.236	0.236	0.236	0.236	0.236	0.236	0.236	0.236	0.236
	夏普比率	0.871	0.872	0.823	0.873	0.873	0.873	0.936	0.872	0.872	0.870	0.870	0.871
	Omega比率	6.861	6.887	7.033	6.887	6.887	6.887	8.196	6.884	6.875	6.832	6.854	6.864

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投资策略	组合表现	股票-债券组合	加入商品期货后的投资组合
投资策略	组合表现	股票-债券组合	CCFI	NMFI	NFFI	JJRI	NMBM	ENFI	CIFI	CRFI	OOFI	SOFI	APFI
ST.W	夏普比率	0.025	0.043	0.054	0.038	0.073	0.069	0.063	0.037	0.043	0.035	0.011	0.039
ST.W	Omega比率	1.069	1.119	1.151	1.109	1.199	1.186	1.175	1.099	1.120	1.095	1.029	1.106
RP	夏普比率	0.025	0.073	0.118	0.052	0.102	0.117	0.085	0.074	0.070	0.080	0.035	0.056
RP	Omega比率	1.069	1.216	1.377	1.154	1.316	1.350	1.250	1.219	1.212	1.229	1.097	1.158
Minvar	夏普比率	0.025	0.078	0.128	0.050	0.101	0.119	0.081	0.058	0.070	0.087	0.034	0.056
Minvar	Omega比率	1.069	1.238	1.412	1.150	1.318	1.359	1.239	1.247	1.211	1.252	1.096	1.159
BL	夏普比率	0.025	0.073	0.119	0.049	0.104	0.120	0.083	0.078	0.059	0.084	0.043	0.053
BL	Omega比率	1.069	1.222	1.378	1.146	1.327	1.359	1.242	1.233	1.172	1.243	1.119	1.147
RRT	夏普比率	0.025	0.065	0.045	0.039	0.086	0.070	0.065	0.067	0.062	0.021	0.014	0.042
RRT	Omega比率	1.069	1.196	1.129	1.119	1.271	1.202	1.186	1.198	1.192	1.057	1.038	1.122
MV	夏普比率	0.025	0.061	0.082	0.029	0.088	0.088	0.069	0.069	0.022	0.041	0.013	0.054
MV	Omega比率	1.069	1.186	1.254	1.087	1.276	1.269	1.200	1.205	1.068	1.116	1.037	1.162
BS	夏普比率	0.025	0.067	0.107	0.043	0.094	0.106	0.059	0.083	0.058	0.069	0.029	0.062
BS	Omega比率	1.069	1.204	1.348	1.128	1.295	1.322	1.173	1.251	1.172	1.204	1.084	1.178
CRRA	夏普比率	0.025	0.061	0.086	0.037	0.095	0.097	0.063	0.052	0.022	0.044	0.018	0.090
CRRA	Omega比率	1.069	1.186	1.270	1.112	1.296	1.297	1.178	1.146	1.068	1.236	1.050	1.293