疫情爆发初期应急采购最优启动时间点选择

doi:10.16381/j.cnki.issn1003-207x.2021.2631

摘要/Abstract

摘要：

疫情爆发初期，应急部门如何选择应急采购启动时间点并优化采购方案，对提高疫情防控效果意义重大。首先，针对应急采购启动时间点的优选问题，设计了疫情观测停止（或采购启动）最优时间的判断规则，并结合理论分析获得最优停时的边界特征及影响因素；其次，针对采购启动后的采购方案优化问题，综合考虑了不同供应商在订货批量、采购提前期、缺货率方面的差异，并构建一类混合整数规划模型；最后，将上述两问题集成考虑，依据疫情预测、应急效果对比、停时判断、参数更新的循环决策思想，构建一类数据驱动的应急采购框架模型，既确保采购决策以疫情数据为依据，又保证疫情数据被实时更新。结合数值实验可知：通过求解模型，可根据疫情演化来获得应急采购启动时间、供应商选择和订单分配的集成优化方案。

关键词: 疫情, 应急采购, 数据驱动, 最优停时

Abstract:

Rational allocation of emergency medical resource is crucial for epidemic prevention and control. However， in the early stage of the epidemic， emergency departments are often difficult to accurately predict its spread trend in the first time， and need to update and revise the prediction results through continuous learning of new information in the later stage. Thus， early launch of emergency procurement plans may lead to idle resources due to the inaccurate prediction of epidemic evolution， and late launch may lead to the risk of resource shortage. In this context， optimal selection of the start time of resource procurement becomes an important decision problem faced by emergency departments.Since the 21st century， emergency procurement problems has been widely concerned and deeply studied by scholars. However， most of the existing studies only focus on supplier selection， order allocation， contract design problems under the background of natural disasters such as earthquake and hurricane， but little attention is paid to the start point selection of emergency procurement under the background of epidemic. In particular， compared with natural disasters， the evolution of the epidemic has dynamic and time-varying characteristics， which brings new challenges to the procurement optimization problem.In this context， a novel emergency procurement optimization problem is present under the epidemic situation. Firstly， in order to obtain the optimal start time of emergency procurement， an epidemic observation stopping time （or emergency start-up time） judgment rules is proposed， and the boundary characteristics and influencing factors of the optimal start-up time are analyzed. Secondly， in order to obtain an effective supplier selection and order allocation scheme after starting procurement， a novel mixed integer programming model is proposed after comprehensively considering the differences of each supplier in order quantity， supply capacity， procurement lead time and shortage risk. Thirdly， the above two problems are integrated and a data-driven framework model of emergency procurement is constructed based on the optimization process of “epidemic prediction， emergency response effect comparison， stop-judgment and parameter update”. Finally， the model is applied in a case study， and the simulation results show that the data-driven model not only ensures that procurement decisions are based on epidemic data， but also ensures that epidemic data are updated in real time.

Key words: epidemic, relief procurement, data-driven, optimal stopping

中图分类号:

O225

项寅. 疫情爆发初期应急采购最优启动时间点选择[J]. 中国管理科学, 2024, 32(2): 210-220.

Yin Xiang. Optimal Selection of Relief Procurement Time in the Early Stage of Epidemics[J]. Chinese Journal of Management Science, 2024, 32(2): 210-220.

图/表 11

图1

表1

疫情观测停时判断规则的例子说明"

当前决策期 $τ 1$	未来决策期 $τ 2$
当前决策期 $τ 1$	$τ 2$ =2	$τ 2$ =3	$τ 2$ =4	$τ 2$ =5
$τ 1$ =1	$F (1 → 2)$	$F (1 → 3)$	$F (1 → 4)$	$F (1 → 5)$
$τ 1$ =2	×	$F (2 → 3)$	$F (2 → 4)$	$F (2 → 5)$
$τ 1$ =3	×	×	$F (3 → 4)$	$F (3 → 5)$
$τ 1$ =4	×	×	×	$F (4 → 5)$
$τ 1$ =5=\|T\|	×	×	×	×

表1

图2

表2

算法的伪代码"

求解算法

1. 初始化模型输入参数，令 $τ 1 = 1, τ 2 = 2, τ * = ?$

2. While $τ 1 < | T | - 1$

3. 预测后续 ${τ 1 + 1, …, | T |}$ 期的资源需求 $D F (τ 1)$ ，通过求解“模型1”并结合式(15)计算在 $τ 1$ 启动应急采购时整个疫情期的系统成本 $F (τ 1)$

4. While $τ 2 < | T |$

5. 依据资源预测需求 $D F (τ 1)$ ，通过求解“模型1”并结合式(15)计算在 $τ 2$ 启动应急采购时整个疫情期的系统成本 $F (τ 1 → τ 2)$

6. 令 $τ 2 = τ 2 + 1$

7. End

8. If $F (τ 1) ≤ F (τ 1 → τ 2)$ ，其中 $τ 2 ∈ {τ 1 + 1, …, | T | - 1}$

9. 停止疫情观测，记录最优的停止观测时间为 $τ * = τ 1$ ，退出while循环并转到第14行

10. Else

11. 令 $τ 1 = τ 1 + 1$ ，令 $τ 2 = τ 1 + 1$ ，继续观测疫情，更新传染病模型参数并继续迭代

12. End

13. End

14. If $τ * = | T | - 1$ 且 $I V τ * ≥ D F | T | (τ *) + Θ$

不启动应急采购

15 Else

16. 将最优采购启动时间 $τ *$ 带入模型，算出最优的供应商选择和订单分配方案 $x (τ) 、 y (τ)$

17.End

表2

表3

情境设置"

情境

特点

计算方法

参数说明

情境1

(预测偏小)

各期预测需求小于真实值，但偏差不断减少

D F t (τ 1) = α + (1 - α) ? τ 1 | T | ? D R t

$τ 1$ :决策期{1,2，…，|T|-1}; |T|:疫情初期时长

$D F t (τ 1)$ ： $τ 1$ 预测到 $t ∈ {τ + 1, …, | T |}$ 期的需求

$D R t$ ：各个时期t的真实需求

$α, β$ ：预测偏差系数， $α = 0.5, β = 1.5$

情境2

(预测偏大)

各期预测需求大于真实值，但偏差不断减少

D F t (τ 1) = β - (β - 1) ? τ 1 | T | ? D R t

表3

表4

情境1（预测偏小）中各期的真实需求与预测需求值"

需求	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
$D R t$	45	62	121	198	258	363	425	495	572	618
$D F t ∈ {2 . . . 10} (τ 1 = 1)$		34	67	109	142	200	234	272	315	340
$D F t ∈ {3 . . . 10} (τ 1 = 2)$			73	119	155	218	255	297	343	371
$D F t ∈ {4 . . . 10} (τ 1 = 3)$				129	168	236	276	322	372	402
$D F t ∈ {5 . . . 10} (τ 1 = 4)$					181	254	298	347	400	433
$D F t ∈ {6 . . . 10} (τ 1 = 5)$						272	319	371	429	464
$D F t ∈ {7 . . . 10} (τ 1 = 6)$							340	396	458	494
$D F t ∈ {8 . . . 10} (τ 1 = 7)$								421	486	525
$D F t ∈ {9,10 \|} (τ 1 = 8)$									515	556
$D F t ∈ {10} (τ 1 = 9)$										587

表4

表5

情境2（预测偏大）中各期的真实需求与预测需求值"

需求	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
$D R t$	45	62	121	198	258	363	425	495	572	618
$D F t ∈ {2 . . . 10} (τ 1 = 1)$		90	175	287	374	526	616	718	829	896
$D F t ∈ {3 . . . 10} (τ 1 = 2)$			169	277	361	508	595	693	801	865
$D F t ∈ {4 . . . 10} (τ 1 = 3)$				267	348	490	574	668	772	834
$D F t ∈ {5 . . . 10} (τ 1 = 4)$					335	472	553	644	744	803
$D F t ∈ {6 . . . 10} (τ 1 = 5)$						454	531	619	715	773
$D F t ∈ {7 . . . 10} (τ 1 = 6)$							510	594	686	742
$D F t ∈ {8 . . . 10} (τ 1 = 7)$								569	658	711
$D F t ∈ {9,10 \|} (τ 1 = 8)$									629	680
$D F t ∈ {10} (τ 1 = 9)$										649

表5

表6

供应商的相关信息"

s	*co_s*	*l_s*	*m_s*	*cp_s*	*up_s*	$η s$
1	0.8	1	50	14	30	3
2	0.9	2	40	13	40	1
3	1	4	50	11	70	1
4	0.5	4	60	11	60	5
5	0.9	3	40	12	55	2
6	0.8	5	60	11	50	3
7	0.8	1	70	10	55	2
8	0.9	1	30	14	25	1
9	0.8	2	40	12	40	2
10	0.7	2	20	15	35	4

表6

表7

情境1中各期启动采购的系统成本 (万元)"

$τ 1$	$F (τ 1)$	$τ 2$
		2	3	4	5	6	7	8	9
		$F (τ 1 → 2)$	$F (τ 1 → 3)$	$F (τ 1 → 4)$	$F (τ 1 → 5)$	$F (τ 1 → 6)$	$F (τ 1 → 7)$	$F (τ 1 → 8)$	$F (τ 1 → 9)$
1	4.198	4.194	4.191	4.188	4.185	4.181	4.178	4.175	4.172
2	4.405	0	4.402	4.398	4.395	4.391	4.388	4.385	11.011
3	4.612	0	0	4.609	4.605	4.601	4.598	4.594	27.481
4	5.306	0	0	0	5.303	5.299	5.547	6.113	44.980
5	5.558	0	0	0	0	5.554	5.847	20.233	61.880
6	5.760	0	0	0	0	0	6.091	34.023	78.550

表7

表8

情境2中各期启动采购的系统成本 (万元)"

$τ 1$	$F (τ 1)$	$τ 2$
		2	3	4	5	6	7	8	9
		$F (τ 1 → 2)$	$F (τ 1 → 3)$	$F (τ 1 → 4)$	$F (τ 1 → 5)$	$F (τ 1 → 6)$	$F (τ 1 → 7)$	$F (τ 1 → 8)$	$F (τ 1 → 9)$
1	7.898	7.892	7.886	7.879	7.873	7.867	68.976	139.787	221.710
2	7.689	0	7.683	7.678	7.672	7.666	59.280	127.614	206.769
3	7.477	0	0	7.471	7.466	7.460	48.086	114.044	190.327
4	7.216	0	0	0	7.211	7.205	35.868	99.470	172.985
5	6.955	0	0	0	0	6.950	24.072	85.200	155.843
6	6.744	0	0	0	0	0	12.750	71.427	138.559

表8

表9

关于初始库存IV0 、最小采购提前期min（LT）、预测偏差系数α和β的敏感性分析结果"

IV₀	实验1	实验2		实验3		实验4
IV₀	最优采购启动时期	min(LT)	最优采购启动时期	$α$	最优采购启动时期	$β$	最优采购启动时期
500	4	1	6	0.5	6	1.5	4
1000	6	2	5	0.6	6	1.4	5
1500	6	3	4	0.7	6	1.3	5
2000	6	4	3	0.8	5	1.2	5
2500	8	5	2	0.9	5	1.1	5

表9

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