防范共谋的逆向拍卖采购机制设计

doi:10.16381/j.cnki.issn1003-207x.2022.1314

摘要/Abstract

摘要：

本文研究防范供应商共谋的逆向拍卖采购机制设计问题。考虑采购商需要采购多单位可分割同质物品，供应商只有单位供应能力，供应商有可能进行共谋。作为benchmark，首先研究了多单位可分割同质物品的逆向拍卖采购基础模型，分析该模型下供应商的均衡投标策略以及基于同价拍卖的机制实现。然后研究供应商之间存在共谋时的逆向拍卖采购模型，分析供应商的均衡投标策略和采购商的期望收益。进一步设计了能防范共谋的逆向拍卖—谈判两阶段采购机制，证明了该机制具有个人理性、激励相容和数量约束，并且能防范供应商参与共谋。最后，通过数值实验验证了共谋防范机制的可行性和有效性。该机制可为企业采购决策提供指导意见，降低企业采购成本。

关键词: 逆向拍卖, 采购机制设计, 共谋防范, 谈判

Abstract:

Recent years， more and more firms adopt reverse auctions to procure products and service because reverse auctions are efficient and can help firms reduce their purchase costs. However， the suppliers’ collusion can make the reverse auction to be inefficient and hurt the buyer. Moreover， the suppliers’ collusion is ubiquitous in reality. Then designing collusion-proof reverse auction mechanism is a very important problem for the buyers to adopt them. In this paper， the designing problem of a collusion-proof reverse auction procurement mechanism， which can prevent suppliers from’ collusion， is considered. A buyer wants to buy multi-unit divisible homogeneous goods and some potential suppliers have one-unit supply capacity. As a benchmark， the standard reverse auction model （under which the suppliers bid independently） with multi-unit divisible homogeneous goods is studied， and the suppliers’ equilibrium bidding strategies and the single-price auction implementation are analyzed. Then， the reverse auction procurement model， where the suppliers will collude biding， is studied. And the suppliers’ equilibrium bidding strategy and the buyer’s expectation profit are obtained. Furthermore， a collusion-proof reverse auction procurement mechanism （two-stage auction-negotiation mechanism） is designed. The mechanism is showed to be individually rational， incentive-compatible and to meet quantity constraint. Moreover， the suppliers cannot gain more from collusion under this mechanism， so that they have no incentive to collude biding. Numerical experiments are conducted to show the effectiveness of the collusion-proof mechanism. It can provide guidance for companies’ procurement and reduce the procurement costs.

Key words: reverse auction, procurement mechanism design, collusion-proof, negotiation

中图分类号:

F274

刘涛, 张菊亮, 刘运辉. 防范共谋的逆向拍卖采购机制设计[J]. 中国管理科学, 2025, 33(5): 65-75.

Tao Liu, Juliang Zhang, Yunhui Liu. Designing a Collusion-proof Reverse Auction Procurement Mechanism[J]. Chinese Journal of Management Science, 2025, 33(5): 65-75.

图/表 10

表1

数学符号定义"

符号	定义
$a 0$	采购商
$a = (a 1, a 2, . . ., a n)$	潜在供应商集合
$v$	采购商采购单位物品产生的收益
$c i$	供应商 $a i$ 的真实成本
$c ̂ i$	供应商 $a i$ 的投标成本
$c$	所有供应商真实成本向量
$c - i$	除供应商 $a i$ 外其他供应商的真实成本向量
$x i (c)$	供应商 $a i$ 赢标的概率，满足 $∑ i = 1 n x i$ $(c) ≤ k$
$t i (c)$	供应商 $a i$ 从采购商那获得的转移支付
$U 0$	采购商的期望效用
$U a = (U 1, U 2, . . ., U n)$	所有供应商的期望效用函数的集合

表1

表2

本部分使用的新数学符号"

符号	定义
$x ˜ i (c)$	共谋供应商 $a i$ 赢标的概率，满足 $∑ i = 1 n x ˜ i (c) ≤ k$ $∑ i = 1 n x ˜ i c ≤ k$
$t ˜ i (c)$	共谋供应商 $a i$ 从采购商获得的转移支付
$U c$	卡特尔总的期望效用
$U ˜ a = (U ˜ 1, U ˜ 2, …, U ˜ n)$	所有共谋供应商的期望效用函数的集合

表2

图1

表3

本部分使用的新数学符号"

符号	定义
$p i *$	采购商与供应商 $a i$ 的谈判价格
$b i (c i)$	供应商 $a i$ 的投标策略
$U ¯ 0$	共谋防范机制下采购商的期望效用函数
$U ¯ a = (U ¯ 1, U ¯ 2, …, U ¯ n)$	共谋防范机制下供应商的期望效用函数的集合

表3

图2

表4

三种情形"

情形	需求量 $k$	投标人数 $n$
①	3	5
②	5	8
③	6	10

表4

表5

谈判价格"

j	1	2	3	4	5
$p j *$	0.1291	0.1523	0.1875	0.25	0.5

表5

表6

谈判价格"

j	1	2	3	4
$p j *$	0.0898	0.0998	0.1125	0.1291
j	5	6	7	8
$p j *$	0.1523	0.1875	0.25	0.5

表6

表7

谈判价格"

j	1	2	3	4	5
$p j *$	0.0751	0.0818	0.0898	0.0998	0.1125
j	6	7	8	9	10
$p j *$	0.1291	0.1523	0.1875	0.25	0.5

表7

表8

参考文献 25

1	Caplice C. Electronic markets for truckload transportation［J］. Production and Operations Management， 2007， 16（4）： 422-436.
2	Collignon S E. Exploratory and empirical analysis of E-marketplaces for truck Transportation services procurement［J］. Transportation Research Part B： Methodological， 2016， 30（1）： 19-56.
3	Martin P. A study of collusion in first-price auctions［J］. Review of Economic Studies， 2000， 67（3）： 381-411.
4	Krishna V. Auction theory ［M］. Amsterdam： Academic Press， 2010.
5	Cao X Y， Zhang J S， Poor H V. An optimal auction mechanism for mobile edge caching［C］// Proceeding of IEEE 38th International Conference on Distributed Computing Systems， Vienna， Austria， July 2-5， 2018.
6	Bergemann D， Brooks B A， Morris S. Countering the winner's curse： Optimal auction design in a common value model［J］. Theoretical Economics， 2018， 15（4）：1399-1434.
7	Chen Z L， Ni T J， Zhong H， et al. Differentially private double spectrum auction with approximate social welfare maximization［J］. IEEE Transactions on Information Forensics and Security， 2019， 14（11）： 2805-2818.
8	Che E. Distributionally robust optimal auction design under mean constraints［R］.Working Paper， arXiv.org， 2020.
9	Xiao P. An efficiency virtual resource auction mechanism based on reserve-price strategy in cloud environments［J］. International Journal of Networking and Virtual Organisations， 2020， 22（2）：101-114.
10	Jap S D. Online reverse auctions： Issues， themes， and prospects for the future［J］. Journal of the Academy of Marketing Science， 2002， 30（4）：506-525.
11	Teich J， Wallenius H， Wallenius J， et al. Emerging multiple issue e-auctions［J］. European Journal of Operational Research， 2004， 159（1）：1-16.
12	Pham L， Teich J， Wallenius H， et al. Multi-attribute online reverse auctions： Recent research trends［J］. European Journal of Operational Research， 2015， 242（1）：1-9.
13	Che Y K. Design competition through multidimensional auctions［J］. Rand Journal of Economics， 1993， 24（4）：668-680.
14	饶从军，赵勇. 可分离物品多属性采购拍卖的最优机制［J］. 系统工程学报， 2012， 27（1）： 88-98.
	Rao C J， Zhao Y. Optimal mechanism for multi-attribute procurement auctions of separable items［J］. Journal of Systems Engineering， 2012， 27（1）： 88-98.
15	田剑，陈曲. 多属性逆向拍卖环境下采供双方利润分配研究［J］. 系统工程学报， 2013，28（1）：55-65.
	Tian J， Chen Q. Study of profit sharing between buyers and suppliers in a multi-attribute reverse auction environment［J］. Journal of Systems Engineering， 2013，28（1）：55-65.
16	Xu S X， Huang G Q. Efficient multi-attribute multi-unit auctions for B2B E-commerce logistics［J］. Production & Operations Management， 2017， 26（2）：292-304.
17	Zhang J L， Xiang J， Cheng T C E， et al. An optimal efficient multi-attribute auction for transportation procurement with carriers having multi-unit supplies［J］. Omega， 2019， 83（1）：249-260.
18	Laffont J J， Tirole J. A theory of incentives in procurement and regulation［M］. Cambridge， MA： MIT Press， 1992.
19	王宏. 拍卖中的合谋［D］. 上海：上海交通大学博士论文， 2010.
	Wang H. Collusion in auctions［D］. Shanghai： Shanghai Jiaotong University， 2010.
20	唐邵玲，阳晓华，汪鹏程. 多单位物品拍卖中合谋问题的实验研究——以虚拟排放权为拍卖标的物［J］. 湖南师范大学（自然科学学报）， 2014， 37（3）：74-79.
	Tang S L， Yang X H， Wang P C. An experimental study of collusion in multi-unit item auctions - with virtual emission rights as the subject matter of the auction［J］. Hunan Normal University （Journal of Natural Sciences）， 2014， 37（3）：74-79.
21	Che Y K， Condorelli D， Kim J. Weak cartels and collusion-proof auctions［J］. Journal of Economic Theory， 2018， 178：398-435.
22	Myerson R B. Optimal auction design［J］. Mathematics of Operations Research， 1981， 6（1）：58-72.
23	McAfee R P， McMillian J. Bidding rings［J］. The American Economic Review， 1992， 82（3）：579-599．
24	Scherer F M， Ross D. Industrial market structure and economic performance［M］.Boston：Houghton Mifflin Company，1990.
25	Rosenbluth G， Green C. Canadian industrial organization and policy［M］. Toronto： McGraw-Hill Ryerson， 1981.

	基础模型	存在共谋不防范模型	共谋防范机制(第二种情况)
①	2	1.5	2.212
②	2.333	2.5	2.97
③	4.091	3	4.94

[1]	李晓娜,马卫民. 需求不确定下高耗水企业节水服务外包决策研究[J]. 中国管理科学, 2024, 32(8): 230-240.
[2]	赵松, 徐哲, 刘东宁. 地域分散型多项目时间/成本权衡问题[J]. 中国管理科学, 2023, 31(9): 62-72.
[3]	刘达, 王晟嫣, 张惠萍, 赵旭东. 考虑评标专家后悔与失望行为的多属性逆向拍卖[J]. 中国管理科学, 2023, 31(3): 196-206.
[4]	王兴棠. 绿色研发补贴、成本分担契约与收益共享契约研究[J]. 中国管理科学, 2022, 30(6): 56-65.
[5]	谭春桥, 吴欣, 崔春生. 促销模式下基于纳什谈判的线上旅行商与线下旅行社定价策略研究[J]. 中国管理科学, 2021, 29(3): 143-152.
[6]	李志鹏, 黄河. 考虑再谈判的网上服务采购多属性拍卖研究[J]. 中国管理科学, 2020, 28(12): 184-195.
[7]	杨娜, 廖貅武, 雷宏振. 考虑属性关联的两阶段获胜者确定模型[J]. 中国管理科学, 2019, 27(10): 148-158.
[8]	燕雪, 徐媛, 盛昭瀚, 王歌, 徐峰. 不同合作状态下交通特许经营项目特许期决策模型[J]. 中国管理科学, 2017, 25(11): 103-110.
[9]	浦徐进, 金德龙. 生鲜农产品供应链的运作效率比较:单一“农超对接”vs.双渠道[J]. 中国管理科学, 2017, 25(1): 98-105.
[10]	陈志松. 政府激励政策下人造板绿色供应链谈判-协调机制研究[J]. 中国管理科学, 2016, 24(2): 115-124.
[11]	周学广, 任龙. 具有高投标成本的多属性逆向拍卖博弈模型[J]. 中国管理科学, 2016, 24(1): 134-142.
[12]	黄守军, 杨俊, 陈其安, 孙睿. 基于风险效益均衡的发电侧碳排放权交易差价合约谈判模型[J]. 中国管理科学, 2016, 24(1): 124-133.
[13]	熊峰, 彭健, 金鹏, 张向阳, 邱妘. 生鲜农产品供应链关系契约稳定性影响研究——以冷链设施补贴模式为视角[J]. 中国管理科学, 2015, 23(8): 102-111.
[14]	陈瑞义, 琚春华, 盛昭瀚, 江烨. 基于零售商自有品牌供应链质量协同控制研究[J]. 中国管理科学, 2015, 23(8): 63-74.
[15]	杨锋, 何慕佳, 梁樑. 基于多属性逆向拍卖的节能服务公司选择研究[J]. 中国管理科学, 2015, 23(5): 98-106.