基于Lipschitz连续性的异质品联合补货-配送协同优化研究

doi:10.16381/j.cnki.issn1003-207x.2021.1101

摘要/Abstract

摘要：

在多物品库存系统中，由于物品种类众多，物品间的异质性是一个难以忽视的问题。将异质性物品同时运输或联合补货，往往会造成额外的物流成本，或是增加不必要的管理困难。作为一种典型的多物品库存系统，联合补货系统能够有效利用规模优势、降低物流成本，但异质品也为其带来了新的挑战。除了物品性质外，经典联合补货问题研究还没有考虑配送环节的协同优化，这与零售业中常见的中心化供应链结构有着较大差异，也造成了其应用价值有限。针对异质性物品和协同配送这两点已有研究的不足，本文构建了一种异质品联合补货-配送协同优化模型。新模型为一个混合整数非线性规划，本文证明了其Lipschitz连续性和一系列其他性质，并在此基础上提出了一种全新的求解框架，对相关求解算法的理论做了一定补充。在400个随机算例的对比实验中，新算法表现出了令人满意的结果，在准确率、运算效率和鲁棒性上都超过了已有的算法，能提升11%~26%的性能。此外，本文还对协同效益进行敏感性分析并得到一些有益的管理启示，尤其是找到了协同配送策略的必要边界。实验发现，只有当中心仓库的库存管理水平相比零售商的库存管理水平有较大优势时，协同配送才能够取得较高的成本节约效益，否则协同配送的意义不大。

关键词: 联合补货, 协同配送, 异质品, Lipschitz连续, 库存管理

Abstract:

In the context of global procurement， the fixed ordering costs involved in the procurement process， such as service charges， telecommunications costs， travel expenses of staff， intermediary costs for purchasing through agents， and shipping costs for international purchasing， have increased dramatically. Under such circumstances， the jointreplenishment （JR）policy is a highly effective cost-control measure， which not only decreases the fixed ordering cost but also procures a large order and achieves economies of scale. When a group of goods are supplied by the same supplier or are transported by the same freighter， JR policy can achieve the scale effect of purchasing and shipping by sharing the fixed transportation cost.Joint replenishment system， as a typical multi-item inventory system， also have some disadvantages. The heterogeneity of items is an in-negligible issue， in particular when there is a variety of items. Such heterogeneity may be caused by various reasons. For example， cold-chain transportation costs may be shared by items when fresh food and normal products are transported together； some chemical products may corrode other objects， and thus additional packaging costs can be charged in this case； joint transportation of bulky cargos and heavy cargos can lead to damage to bulky cargos.This heterogeneity often leads to additional logistics costs or unnecessary administrative difficulties. Although heterogeneous items are very important in joint replenishment system， researches about this consideration is very scarce. Moreover， the basic joint replenishment problem disregards the coordinated scheduling occurred in the delivery stage， which makes it very limited to be applied. In order to fill the above research gaps. The coordinated optimization of joint replenishment and delivery scheduling with heterogenous items （JRD-HI） is considered.The problem is formulated as a mixed integer nonlinear program. Since it has been proven strongly NP-hard， our problem at hand is very difficult to solve.Conventional methods for mathematical programming are basically inapplicable to JRD-HI.In addition， exact algorithms for this problem are very rare， and only problems of modest scale can be accurately solved. By analyzing mathematical properties of the model， a series of conclusions of optimal solutionsare obtained， including the Lipschitz continuity of the objective function， which gives rise to a new idea of solution algorithm. The new method adopts a dynamic-step-size policy to search on the continuous decision variable， while existing methods are all based on the search on integer decision variables. In an experiment of 400 randomized instances， our new algorithm shows competent performance： the optimality gap is below 0.5% averagely and the average running time is below 4 seconds. Compared to existing algorithms， the improvement on objective value can reach 11% to 26%. Furthermore， some managerial insights are found via a sensitivity analysis on the coordination effect of delivery coordination. It is found that the coordinated optimization of replenishment and delivery can achieve 8.83% cost savings in a practical instance.The reason for the cost savings mainly comes from two respects：（a） the replenishment and delivery scheduling are more coordinated；（b） the central warehouse have more cost advantage. One interesting finding we view as making important managerial implication is the boundary of coordinated delivery； It is found that coordinated delivery policy is necessary only if the inventory management level of the central warehouse is remarkably superior to that of retailers.Otherwise， coordinated optimization of replenishment and delivery cannot achieve effective cost savings. This result can be agood guide for a company's investment plan when applying the JRD model. Equipment and human resource of the central warehouse should be ensured preferentially. One should invest in warehouses first and then in retailers.

Key words: joint replenishment, coordinated delivery, heterogenous items, Lipschitz continuity, inventory management

中图分类号:

F273

王思睿,王林,彭璐,张金隆. 基于Lipschitz连续性的异质品联合补货-配送协同优化研究[J]. 中国管理科学, 2024, 32(5): 218-228.

Sirui Wang,Lin Wang,Lu Peng,Jinlong Zhang. Coordinated Optimization of Joint Replenishment and Delivery Scheduling with Heterogenous Items Based on Lipschitz Continuity[J]. Chinese Journal of Management Science, 2024, 32(5): 218-228.

图/表 17

表1

符号标示"

变量	含义描述
$D i$	商品 $i$ 的需求率
$S$	主要订货成本
$s i w$	商品 $i$ 的次要订货成本
$h i w$	商品 $i$ 在中心仓库的单位时间库存成本
$s i r$	商品 $i$ 的配送成本
$h i r$	商品 $i$ 在零售商处的单位时间库存成本
$p i j$	商品 $i$ 与商品 $j$ 之间的惩罚成本
$i, j$	商品种类索引， $i, j ∈ N$
$n$	商品种类数
$N$	商品种类集，等于 $1,2, …, n$
$T$	基本补货周期
$k i$	补货周期乘子，商品 $i$ 通过中心仓库补货的周期所包含的基本补货周期数，正整数；对应地， $K$ 为包括所有 $k i$ 的向量
$f i$	商品 $i$ 通过中心仓库对外配送的频率，正整数；对应地， $F$ 为包含所有 $f i$ 的向量

表1

图1

图2

图3

图4

图5

表2

算例规则"

$s i w$	$D i$	$s i r$	$h i w$	$h i r$
[40, 100]	[500, 5000]	[0.1 $s i w$ , 0.3 $s i w$ ]	[0.5, 3]	[1.2 $h i w$ , 2.0 $h i w$ ]

表2

表3

算法对比结果"

$n$	$S$	平均时间(秒)					最优次数					平均偏差(%)
$n$	$S$	PS	EV	ADE	AHDE	GA	PS	EV	ADE	AHDE	GA	PS	EV	ADE	AHDE	GA
10	0.1	0.20	0.07	0.66	0.66	0.44	19	19	2	1	1	0.04	0.04	1.67	1.21	2.32
	0.2	0.19	0.06	0.66	0.66	0.44	14	14	17	17	3	0.22	0.22	0.14	0.19	2.47
	0.3	0.21	0.07	0.66	0.66	0.44	13	13	17	19	6	0.14	0.14	0.03	0.01	1.35
	0.4	0.19	0.06	0.66	0.66	0.44	14	14	18	20	7	0.17	0.17	0.01	0.00	0.70
	0.5	0.21	0.07	0.66	0.66	0.44	15	15	20	20	14	0.10	0.10	0.00	0.00	0.20
30	0.1	0.66	0.25	6.66	6.67	2.44	18	18	0	1	2	0.10	0.10	3.62	2.47	2.04
	0.2	0.68	0.28	6.64	6.65	2.45	17	17	0	1	2	0.11	0.11	3.56	2.34	2.47
	0.3	0.77	0.28	6.62	6.62	2.45	16	16	0	2	2	0.32	0.32	2.72	1.33	1.30
	0.4	0.59	0.23	6.65	6.65	2.45	14	14	0	4	2	0.17	0.17	1.46	0.44	0.90
	0.5	0.75	0.29	6.65	6.66	2.45	6	6	0	15	0	0.50	0.49	0.87	0.06	0.75
50	0.1	1.53	0.56	21.79	21.74	6.46	16	16	0	0	4	0.21	0.20	7.17	4.61	1.74
	0.2	1.40	0.55	21.65	21.61	6.46	19	19	0	0	1	0.01	0.01	8.82	5.79	3.45
	0.3	1.93	0.79	21.71	21.68	6.47	18	18	0	0	2	0.16	0.16	7.75	4.73	2.30
	0.4	1.57	0.63	21.84	21.80	6.47	18	18	0	0	2	0.10	0.10	8.58	4.49	2.04
	0.5	1.54	0.59	21.75	21.71	6.46	19	19	0	0	1	0.03	0.03	7.82	3.91	1.84
100	0.1	8.24	2.71	135.77	135.90	29.15	13	13	0	0	7	0.41	0.41	14.82	11.45	1.66
	0.2	8.45	3.23	133.88	133.33	28.11	18	19	0	0	1	0.04	0.04	18.48	14.97	4.35
	0.3	7.98	3.46	132.60	132.18	27.85	20	19	0	0	0	0.00	0.00	19.78	15.67	5.20
	0.4	7.46	3.19	132.60	132.49	27.98	20	20	0	0	0	0.00	0.00	22.26	17.76	6.63
	0.5	8.77	3.93	135.50	135.30	29.29	20	20	0	0	0	0.00	0.00	22.14	17.27	6.31

表3

图6

表4

部分成本参数（S=200）"

物品	1	2	3	4	5	6
$D i$	10000	5000	3000	1000	600	200
$s i w$	45	46	47	44	45	47
$s i r$	5	5	5	5	5	5
$h i w$	1	1	1	1	1	1
$h i r$	1.5	1.5	1.5	1.5	1.5	1.5

表4

表5

表6

协同与无协同对比结果"

有无协同	补货阶段成本		配送阶段成本		总成本	$T$	$K$	$F$	协同效益
有无协同	补货成本	中心仓库存	配送成本	零售商库存	总成本	$T$	$K$	$F$	协同效益
协同配送	2371.56	1745.02	343.07	969.61	5429.26	0.2174	111143	533252	8.83%
无协同	2859.39	－	118.28	2977.67	5955.33	0.1726	111243	－	－

表6

表7

图7

表8

协同效益与成本参数的关系"

$p i j$	$S$	$s i w$	$s i r$	$h i w$	$h i r$
↑	↑	↑	↓	↓^*	↑^*

表8

图8

图9

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