考虑不确定协变量下的在线广告鲁棒分配策略

doi:10.16381/j.cnki.issn1003-207x.2022.1769

中国管理科学 ›› 2025, Vol. 33 ›› Issue (8): 230-237.doi: 10.16381/j.cnki.issn1003-207x.2022.1769

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考虑不确定协变量下的在线广告鲁棒分配策略

代文强(), 李丹阳

电子科技大学经济与管理学院，四川成都 611731

收稿日期:2022-08-12 修回日期:2022-12-18 出版日期:2025-08-25 发布日期:2025-09-10
通讯作者: 代文强 E-mail:wqdai@uestc.edu.cn
基金资助:
国家自然科学基金项目(71871045)

Robust Guaranteed Delivery and Allocation Optimization for Online Display Advertising with Covariate-based Information

Wenqiang Dai(), Danyang Li

School of Management and Economics，University of Electronic Science and Technology of China，Chengdu 611731，China

Received:2022-08-12 Revised:2022-12-18 Online:2025-08-25 Published:2025-09-10
Contact: Wenqiang Dai E-mail:wqdai@uestc.edu.cn

摘要/Abstract

摘要：

本文提出具有不确定协变量信息和目标群体曝光供应量条件下的在线广告库存分配模型。由于精确获知目标群体的曝光供应量和协变量信息的联合随机概率分布相当困难，采用分布鲁棒优化方法进行建模。在已有研究的基础上，首先构建包含协变量信息的联合随机分布模糊集，并考虑基于该模糊集最坏情形下服务水平联合机会约束随机优化模型。利用锥对偶的方法给出了求解算法，进行了仿真分析，验证了模型和算法的有效性。同时，给出了管理学启示。

关键词: 在线广告, 分布鲁棒优化, 协变量, 保量合约

Abstract:

An online advertising contract inventory allocation model is proposed， in which covariate information is incorporated and the impression supply of targeted viewers is treated as uncertain. Owing to the fact that the joint probability distribution of viewer impression supply and covariate information is difficult to be precisely known， the model is constructed by means of a distributionally robust optimization approach. Building upon existing research， an ambiguity set based on covariate information is first formulated； subsequently， an exact algorithm is derived through the utilization of dual cone techniques. The validity of the proposed model is ultimately demonstrated via simulation experiments. Furthermore， managerial implications are provided.

Key words: online advertising, distributionally robust optimization, covariate information, guaranteed contract

中图分类号:

O221.7

代文强, 李丹阳. 考虑不确定协变量下的在线广告鲁棒分配策略[J]. 中国管理科学, 2025, 33(8): 230-237.

Wenqiang Dai, Danyang Li. Robust Guaranteed Delivery and Allocation Optimization for Online Display Advertising with Covariate-based Information[J]. Chinese Journal of Management Science, 2025, 33(8): 230-237.

图/表 9

表1

参数设置"

参数	取值
$l = 1$ 时曝光供应量的均值( $μ i 1$ )	$U (700,800)$
$l = 2$ 时曝光供应量的均值( $μ i 2$ )	$U (800,900)$
$l = 3$ 曝光供应量的均值( $μ i 3$ )	$U (900,1000)$
曝光供应量的方差( $σ i l 2$ )	$0.1 μ i l$
曝光供应量的上界( $s ¯ i l$ )	$1.3 μ i l$
广告合约 $j$ 的权重( $w j$ )	0.3
广告合约 $j$ 的连接密度 $p j$	$U (0.1,0.4)$
目标群体 $i$ 的连接密度 $p i$	$U (0.5,1)$
机会约束风险水平( $ε$ )	0.01
情景数量( $L$ )	3
每个情景出现的概率( $p l$ )	{0.7,0.1,0.2}
广告合约 $j$ 的需求量( $d j$ )	$0.2 ∑ l ∈ L ∑ i ∈ Γ (j) μ i l 3$

表1

表2

数值计算结果"

目标群体数 $I$	广告合约数 $J$	服务水平 (%)	非公平水平( $× 10 - 6$ )	求解时间（s）
3	20	100	1.018	2.52
	21	100	3.018	2.84
	22	100	1.541	3.39
	23	100	3.893	3.96
	24	100	7.443	3.54
	25	87.87	1.021	4.15
4	20	100	0.013	3.41
	21	100	0.166	4.14
	22	99.4	2.675	4.25
	23	100	3.124	4.27
	24	99.95	1.314	4.52
	25	100	1.413	4.92
5	20	100	0.643	3.78
	21	100	0.606	4.83
	22	86.02	0.764	5.11
	23	80.66	0.781	5.47
	24	80.00	3.978	5.48
	25	84.35	2.990	6.14
6	20	83.30	0.522	5.78
	21	94.53	0.970	5.81
	22	97.2	1.886	6.00
	23	93.25	0.591	6.12
	24	87.9	2.311	6.43
	25	83.30	0.654	6.87

表2

表3

数值计算结果"

$I × J$	服务水平( $%$ )		非公平水平( $× 10 - 6$ )
$I × J$	$Q S P$	$C - Q S P$	$Q S P$	$C - Q S P$
3 $×$ 20	100	100	2.880	1.018
3 $×$ 21	100	100	4.776	3.018
3 $×$ 22	91.79	100	4.081	1.541
3 $×$ 23	88.96	100	6.247	3.893
3 $×$ 24	92.37	100	7.395	7.443
3 $×$ 25	85.45	87.87	7.018	1.021

表3

图1

图2

表4

连接概率的影响"

连接概率	0.1	0.2	0.3	0.4	0.5	0.6	0.7	0.8	0.9	1.0
服务水平( $%$ )	79.23	100	68.87	66.67	-	-	-	-	-	-
非公平水平( $× 10 - 6$ )	1.17	2.19	4.72	8.01	-	-	-	-	-	-

表4

图3

表5

需求量dj的影响"

倍数	0.1	0.2	0.3	0.4	0.5	0.6	0.7	0.8	0.9	1.0
服务水平( $%$ )	100	100	99.96	80.67	-	-	-	-	-	-
非公平水平( $× 10 - 6$ )	0.607	1.34	2.96	2.37	-	-	-	-	-	-

表5

图4

参考文献 19

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