基于地-空协同模式的灾后城市路网修复策略优化

doi:10.16381/j.cnki.issn1003-207x.2024.2093

摘要/Abstract

摘要：

近些年全球极端天气事件频发，对城市道路交通网络造成严重破坏，导致路段通行能力大幅下降，影响居民正常出行，造成严重经济损失乃至人员伤亡。合理的路网修复策略可以快速恢复通行，提升路网韧性。然而传统策略仅优化地面交通，未考虑快速发展且具有较大潜在价值的地-空协同模式。本文探讨了未来城市中地-空协同模式的应用，构建了结合城市路面交通和低空交通的多模式交通网络。综合考虑路网韧性、维修队调度成本和多模式交通流量分布，本文提出了灾后路网修复双层规划模型。上层模型从规划者角度决策路段修复次序和低空交通配置方案；下层模型为考虑地-空协同的拓展用户均衡交通分配模型。根据模型特点，本文设计了基于节点重要性的自适应大邻域搜索启发式算法，并通过Sioux-Falls道路网络验证了模型和算法的有效性。案例分析结果表明，地-空协同模式能够有效缓解地面交通压力，快速恢复路网交通，提升路网韧性，为重大突发事件后城市路网恢复策略提供理论支持。

关键词: 城市低空交通, 路段修复策略, 双层规划模型, 路网韧性, 地-空协同模式

Abstract:

In recent years， the increasing frequency of extreme weather events has caused significant disruptions to urban transportation networks， leading to reduced road capacity， impaired mobility， severe economic losses， and even casualties. Efficient road network restoration strategies are critical for rapidly restoring functionality and enhancing network resilience. However， traditional approaches primarily focus on ground transportation， neglecting the emerging potential of ground-air coordinated systems.The application of the ground-air coordinated mode in future urban settings is explored and a multimodal transportation network framework integrating urban surface traffic and low-altitude air mobility is developed. Considering network resilience， repair crew dispatching costs， and multimodal traffic flow distribution， a bi-level optimization model for post-disaster road network restoration is proposed. The upper-level model determines the repair sequence for damaged road segments and the allocation of low-altitude air traffic resources， while the lower-level model incorporates an extended user equilibrium traffic assignment framework that accounts for ground-air collaboration. Based on the characteristics of the model， an adaptive large neighborhood search heuristic algorithm based on node importance is developed. The proposed model and algorithm are validated using the Sioux-Falls network. Results demonstrate that the ground-air collaborative mode effectively alleviates ground traffic congestion， accelerates road network recovery， and enhances overall resilience. It provides a theoretical basis for optimizing urban road network restoration strategies in response to major emergencies.

Key words: UAM, road restoration strategies, bi-level programming model, road network resilience, ground-air coordinated model

中图分类号:

U491.1+7

刘欣亚,吴建军,屈云超, 等. 基于地-空协同模式的灾后城市路网修复策略优化[J]. 中国管理科学, 2026, 34(1): 256-267.

Xinya Liu,Jianjun Wu,Yunchao Qu, et al. Optimization of Post-disaster Transport Network Restoration Strategies Considering Ground-Air Coordination[J]. Chinese Journal of Management Science, 2026, 34(1): 256-267.

图/表 16

图1

图2

表 1

模型参数说明"

符号		定义
集合	$V, V L, V U$ $V O, V D$	网络节点集合 $V$ ，地面交通节点集合 $V L$ ，城市低空交通节点集合 $V U$ ， $r, s ∈ V$ ；虚拟起点集合 $V O$ ，虚拟起点 $O r ∈ V O$ ；虚拟终点集合 $V D$ ，虚拟终点 $O s ∈ V D$ ；
	$A, A *, A L, A U$	$A$ 为所有路段集合，包括地面路段 $A L$ 和低空交通线路 $A U$ , $A = A L + A U$ 。 $A $ 为受损路段集合， $A ∈ A L$
	$H$	施工队集合， $h ∈ H$ ， $H = {1,2, 3, …, h}$
	$K$	所有出行需求OD (Origin-Destination，起讫点) 对集合， $k ∈ K$
	$N$	时间集合， $n ∈ N$ ， $N = {1,2, 3, …, n}$ ，单位：天
参数	$ρ 1, ρ 2, ρ 3, ρ 4$	地-空协同交通网络的费用系数， $ρ 1$ 为维修队调度的费用系数； $ρ 2, ρ 3, ρ 4$ 为城市低空交通网络中各项费用的权重系数，其中 $ρ 2$ 为eVTOL的运营管理费用系数； $ρ 3$ 为eVTOL的空中运行费用系数； $ρ 4$ 为低空交通车站的运营费用系数
	$ω 1$	eVTOL的容量
	$ω 2$	地面交通工具的容量
	$α$	低空交通系统中路线距离与通行能力的关联系数
	$D i j$	路段 $(i, j)$ 的维修时间, $(i, j) ∈ A *$
	$C i j 0$	路网受损但未开始维修时，路段 $(i, j)$ 的总容量， $(i, j) ∈ A *$
	$C i j *$	路段 $(i, j)$ 总容量的期望值，即路网未受损状态下路段总容量， $(i, j) ∈ A *$
	$m i j i' j'$	维修队的调度时间，即维修队从路段 $(i', j')$ 调度到路段 $(i, j)$ 所需的时间， $(i', j'), (i, j) ∈ A *$
	$t i j 0$	自由流情况下，路段 $(i, j)$ 的交通阻抗， $(i, j) ∈ A$
	$M 1$	参与构建低-空协同网络的城市低空交通车站的数量
	$M 2$	eVTOL的总数量
	$κ i j 0$	低空线路 $(i, j)$ 的自由流时间
	$ϖ i j$	低空线路 $(i, j)$ 起终点的距离
变量	$C i j n$	第 $n$ 天路段 $(i, j)$ 的总容量， $(i, j) ∈ A L$
	$s i j h$	维修队 $h$ 到达路段 $(i, j)$ 的时间， $(i, j) ∈ A *, h ∈ H$
	$t i j n$	第 $n$ 天时，地面交通网络中路段 $(i, j)$ 的交通阻抗， $(i, j) ∈ A L$
	$w i j n$	第 $n$ 天时，低空交通线路 $(i, j)$ 的eVTOL的数量，单位：辆， $(i, j) ∈ A U$
	$p i j n k$	第 $n$ 天时，第 $k$ 个OD对经过路段 $(i, j)$ 之间的流量， $(i, j) ∈ A, k ∈ K$
	$x i j n$	第 $n$ 天时，地面交通系统中路段 $(i, j)$ 的交通量，单位：辆， $(i, j) ∈ A L$
	$κ i j n$	第 $n$ 天低空交通系统低空线路 $(i, j)$ 的交通阻抗， $(i, j) ∈ A U$
	决策变量：
	$y i j h$	0-1变量，表示路段 $(i, j)$ 的维修任务是否指派给维修队 $h$ ， $(i, j) ∈ A *, h ∈ H$
	$z i j h i' j'$	0-1变量，表示维修队 $h$ 从路段 $(i', j')$ 调度到路段 $(i, j)$ 的弧是否被选择，即维修队是否在完成路段 $(i', j')$ 的修复之后，修复路段 $(i, j)$ ， $(i, j) ∈ A , (i', j') ∈ A $
	$u i$	0-1变量，若节点 $i$ 的低空交通车站在地-空协同交通网络中，该值为1；否则 $u i = 0$ ， $i ∈ V L$
	$q i j n$	第 $n$ 天时，低空交通线路和地面交通路段 $(i, j)$ 之间的流量，单位：人， $(i, j) ∈ A$

表 1

图3

表 2

算法伪代码"

迭代算法：
1:	输入 $i = 1$ , 路段流量 $x a n 1$ , 令最大迭代次数为 $S$
2:	当( $k ≤ S$ )时:
3:	上层模型算法1: 交通流量分配 $x i j n (k)$ →路段维修方案 $y i j h (k), z i j h i' j' (k)$ 与低空交通网络车站 $u i (k)$
4:	更新 $k = k + 1$
5:	下层模型算法2: 路段维修方案 $y i j h (k), z i j h i' j' (k)$ 与低空交通网络车站 $u i (k)$ →交通流量分配 $x i j n (k)$
6:	输出 $y i j h, z i j h i' j', u i$
上层模型算法1: 自适应大邻域搜索算法
1:	输入当前路段维修方案 $y i j h, z i j h i' j'$ 与低空交通网络车站选址 $u i$ ,迭代次数 $t$ ,当前解 $y i j h (t), z i j h i' j' (t), u i (t)$ ,最优解 $y i j h , z i j h i' j' , u i *$ , 破坏算子集合 $Ω -$ ,修复算子集合 $Ω +$ ,阈值 $T$ ,
2:	初始化 $y i j h , z i j h i' j' , u i * = y i j h (t), z i j h i' j' (t), u i (t)$ ; $u - = (1,1, . . ., 1)$ ; $u + = (1,1, . . ., 1)$ ;
3:	循环
4:	基于选择概率 $u -$ 选取破坏算子 $d ∈ Ω -$
5:	更新 $y i j h (t), z i j h i' j' (t), u i (t) = d e s t r o y (y i j h, z i j h i' j', u i)$
6:	基于选择概率 $u +$ 选取修复算子 $r ∈ Ω +$
7:	更新 $y i j h (t), z i j h i' j' (t), u i (t) = r e p a i r (d e s t r o y (y i j h, z i j h i' j', u i)$
8:	计算 $Φ = ∑ n = 1 N ∑ (i, j) ∈ A L x i j n t i j n (x i j n) - N f * N (f d - f ) + ρ 1 ⋅ ∑ (i, j) ∈ A ∑ (i', j') ∈ A * m i j i' j' ∑ h ∈ H z i j h i' j' + ρ 2 ⋅ ∑ n = 1 N ∑ (i, j) ∈ A U w i j n + ρ 3 ⋅ ∑ n = 1 N ∑ (i, j) ∈ A U q i j n ⋅ ϖ i j + ρ 4 ∑ i ∈ V L u i$
9:	若 $φ (y i j h (t), z i j h i' j' (t), u i (t)) < φ (y i j h, z i j h i' j', u i)$ 则
10:	$y i j h , z i j h i' j' , u i * = y i j h (t), z i j h i' j' (t), u i (t)$
11:	结束判断
12:	若 $φ (y i j h (t), z i j h i' j' (t), u i (t)) - φ (y i j h, z i j h i' j', u i) ≤ T$ , 接受解( $y i j h (t), z i j h i' j' (t), u i (t)$ , $y i j h, z i j h i' j', u i$ )则
13:	$y i j h, z i j h i' j', u i = y i j h (t), z i j h i' j' (t), u i (t)$
14:	结束判断
15:	更新 $u +$ 与 $u -$
16:	直到终止条件满足 $y i j h, z i j h i' j', u i = y i j h , z i j h i' j' , u i *$
17:	输出 $y i j h, z i j h i' j', u i$
下层模型算法2: 自适应Frank-Wolfe算法
1:	输入 $ε > 0$ , 解 $y i j h, z i j h i' j', u i$ , 总时间 $N$ , 令 $n = 0$
2:	进行全有全无流量分配 $x a n 0$ , 令计数器 $κ = 0$
3:	对于 $n < N$ :
4:	当 $G (x i j n κ) > ε$ 时:
5:	输入 $x i j n κ$ , 进行全有全无流量分配, 得到各路段流量 $s i j n κ$
6:	寻找下降方向 $d i j n κ = x i j n κ - s i j n κ$
7:	寻找下降步长 $λ κ$ ; $φ' (λ) = ∑ (i, j) ∈ A d i j n κ t i j n (x i j n κ + λ d i j n κ) = 0$
8:	更新 $x i j n κ = x i j n κ + λ κ d i j n κ$
9:	更新 $κ = κ + 1$
10:	当 $x i j n (k) = x i j n κ$ 时, 结束循环
11:	更新 $t i j n = t a 0 [1 + β (x i j n i C i j n) γ]$ , $f (n) = ∑ (i, j) ∈ A x i j n (k) t i j n$
12:	更新 $n = n + 1$
13:	计算 $F = ∑ n = 1 N f (n)$
14:	输出 $x i j n$

表 2

图4

表 3

图5

图6

图7

图 8

图9

图10

图11

表4

图12

参考文献 27

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路段编号	受损后通行能力	期望通行能力	维修工期	路段编号	受损后通行能力	期望通行能力	维修工期
6	7000	17111	9	40	2000	4877	6
12	1000	4948	5	46	1000	9599	8
15	2000	4948	8	52	3000	5230	5
19	899	4899	5	55	2000	19680	11
26	2000	13916	10	62	3060	5060	4
28	6000	13512	9	67	2000	9599	8
30	500	4994	7	72	3000	5000	5
37	12900	25900	7	—	—	—	—

类型	数量	编号
站点	8	8,10,11,12,15,16,18,20
线路	32	8-11,8-12,8-15,8-20,10-12,10-18,10-20,11-16,11-18,11-20,12-15,12-16,12-18,12-20,15-18,16-20,11-8,12-8,15-8,20-8,12-10,18-10,20-10,16-11,18-11,20-11,15-12,16-12,18-12,20-12,18-15,20-16