需求不确定性下概率销售与快速响应模式对比

doi:10.16381/j.cnki.issn1003-207x.2024.1677

中国管理科学 ›› 2026, Vol. 34 ›› Issue (8): 195-209.doi: 10.16381/j.cnki.issn1003-207x.2024.1677cstr: 32146.14.j.cnki.issn1003-207x.2024.1677

需求不确定性下概率销售与快速响应模式对比

张名扬¹^,², 邓岚³(), 张菊亮⁴, 郭健涛⁵

^1.北京林业大学经济管理学院，北京 100083
^2.国家教材建设重点研究基地（生态文明教材建设研究），北京 100083
^3.北京工商大学商学院，北京 100048
^4.北京交通大学经济管理学院，北京 100044
^5.浙江工业大学管理学院，浙江杭州 310023

收稿日期:2024-09-20 修回日期:2025-10-25 出版日期:2026-08-25 发布日期:2026-07-14
通讯作者: 邓岚 E-mail:landeng@bjtu.edu.cn
基金资助:
国家自然科学基金项目(71901027);教育部产学研课题(220501369075409)

Comparison of Probabilistic Sales and Quick Response under Demand Uncertainty

Mingyang Zhang¹^,², Lan Deng³(), Juliang Zhang⁴, Jiantao Guo⁵

^1.School of Economics and Management，Beijing Forestry University，Beijing 100083，China
^2.National Research Center for Educational Materials （Ecological Civilization Educational Materials），Beijing 100083，China
^3.Business School，Beijing Technology and Business University，Beijing 100048，China
^4.School of Economics and Management，Beijing Jiaotong University，Beijing 100044，China
^5.School of Management，Zhejiang University of Technology，Hangzhou 310023，China

Received:2024-09-20 Revised:2025-10-25 Online:2026-08-25 Published:2026-07-14
Contact: Lan Deng E-mail:landeng@bjtu.edu.cn

摘要/Abstract

摘要：

随着数字经济的蓬勃发展及消费者对个性化的不断追求，市场需求不确定性日益增加。为帮助零售商优化库存管理和定价策略，本文分析了应对这一挑战的三种模式：概率销售、快速响应及二者结合的联合模式。概率销售模式指零售商将正常销售的商品组合为概率产品，以较低价格为消费者提供其中一种商品。快速响应模式是在零售商观察到市场需求后，快速为缺货商品进行补货。本文构建了零售商在两阶段销售商品的模型，分别探讨了在传统市场和策略型消费者市场中，不同销售模式对零售商决策（如订货量和定价）及利润的影响。首先，对比了三种模式在不同市场环境下的表现。其次，分析了策略型消费者对零售商最优策略的影响。研究结果显示，在多数情况下，概率销售及联合模式为零售商带来的利润优于快速响应模式。当快速响应订货成本较低且正常订货成本较高时，联合模式的表现更优越；否则，概率销售模式更优。此外，在高快速响应订货成本下，随着市场需求的不确定性增强，概率销售模式的利润优势会扩大。

关键词: 概率销售, 快速响应, 策略型消费者, 需求不确定, Hotelling模型

Abstract:

With the rapid development of the digital economy and consumers' growing pursuit of personalization， consumer demand has become more uncertain. To help retailers make inventory management and pricing strategies better， three ways to address this challenge are analyzed， that is， probabilistic selling， quick response， and a hybrid mode combining the two. The probabilistic selling mode refers to the retailer combining normally sold products into probabilistic products and offering consumers the opportunity to obtain one of them at a lower price. The quick response mode involves timely replenishment of out-of-stock products after the retailer observes the actual market demand. The two-stage sales model is constructed and the impact of different selling modes on retailers' decisions （e.g.， order quantity and pricing） and profits is explored in traditional and strategic consumer markets， respectively. Firstly， the performance of the three modes in different market environments is compared. Secondly， the effects of strategic consumers on the retailer's optimal strategies are analyzed. The research shows that the probabilistic selling and hybrid mode generate more profits for retailers than the quick response mode in most cases. The hybrid mode outperforms when the quick response cost is low and the ordering cost is high； otherwise， the probabilistic selling mode is more advantageous. Moreover， the relative advantage of the probabilistic selling mode increases as market demand uncertainty rises under the high quick response cost.

Key words: probability selling, quick response, strategic consumers, uncertain demand, hotelling model

中图分类号:

F274

张名扬,邓岚,张菊亮, 等. 需求不确定性下概率销售与快速响应模式对比[J]. 中国管理科学, 2026, 34(8): 195-209.

Mingyang Zhang,Lan Deng,Juliang Zhang, et al. Comparison of Probabilistic Sales and Quick Response under Demand Uncertainty[J]. Chinese Journal of Management Science, 2026, 34(8): 195-209.

图/表 13

图1

表1

符号和变量说明"

符号	变量说明
$c j$	产品j的正常订货单位成本， $c 1 = c 2 ≡ c$
$q j$	产品j的订货量， $q 1 = q 2 ≡ q$
$p j$	第一阶段的销售价格， $p 1 = p 2 ≡ p$
$x i$	消费者i在Hotelling线上的位置
$v j i$	消费者i对产品j的估值
$d j$	产品j的需求
$N$	潜在消费者总人数
$p p r o$	第二阶段概率产品的价格
$p P S , p Q R , p P S + Q R *$	零售商的最优定价
$q P S , q Q R , q P S + Q R *$	零售商的最优订货量
$π P S , π Q R , π P S + Q R *$	零售商的最优利润

表1

图2

图3

图4

表2

本节新符号和参数定义"

符号	参数定义
$ξ p r o b$	考虑策略型消费者时，消费者对第二阶段获得产品的可能性的预期， $0 ≤ ξ p r o b ≤ 1$
$γ$	考虑策略型消费者时，策略型消费者心仪产品所占比例
$q P S s t r a , q P S + Q R s t r a $	考虑策略型消费者时，零售商在两种模式下的最优订货量
$p P S s t r a , p P S + Q R s t r a $	考虑策略型消费者时，零售商在两种模式下的最优定价
$π P S s t r a , π P S + Q R s t r a $	考虑策略型消费者时，零售商在两种模式下的最优利润

表2

图5

表3

无策略型消费者环境概率销售模式与快速响应模式对比"

$c$	$π P S n o s t r a * - π Q R n o s t r a *$				$q P S n o s t r a * - q Q R n o s t r a *$				$p P S n o s t r a * - p Q R n o s t r a *$
$c$	$σ = 20$	$σ = 30$	$σ = 40$	$σ = 50$	$σ = 20$	$σ = 30$	$σ = 40$	$σ = 50$	$σ = 20$	$σ = 30$	$σ = 40$	$σ = 50$
0.05	12.272	12.226	12.426	13.279	4.2432	5.2839	6.5117	8.5512	0.2162	0.2121	0.2122	0.2227
0.1	11.772	11.642	11.703	12.278	6.9563	8.1265	9.3881	10.852	0.1855	0.1785	0.1754	0.1817
0.15	11.067	10.871	10.823	11.189	9.1747	10.198	11.29	12.491	0.1559	0.1467	0.1413	0.1446
0.2	10.189	9.967	9.8514	10.065	11.03	11.71	12.47	13.36	0.1271	0.116	0.1088	0.1102
0.25	9.1665	8.97	8.8373	8.9503	12.557	12.73	13.059	13.626	0.0989	0.0862	0.0781	0.0786
0.3	8.0253	7.9186	7.8205	7.8784	13.738	13.254	13.151	13.446	0.071	0.0573	0.0498	0.0504
0.35	6.7973	6.8546	6.8332	6.8701	14.485	13.248	12.83	12.929	0.0435	0.03	0.0245	0.0258
0.4	5.5295	5.8235	5.9012	5.9395	14.581	12.697	12.17	12.154	0.0163	0.0055	0.0028	0.0046
0.45	4.3063	4.8701	5.0445	5.0952	13.448	11.647	11.237	11.189	-0.0098	-0.0144	-0.0152	-0.0132
0.5	3.2867	4.0313	4.2765	4.3399	10.462	10.233	10.122	10.117	-0.0275	-0.0288	-0.0296	-0.0281

表3

表4

无策略型消费者环境概率销售模式与快速响应模式对比（概率产品组合比例a1/2）"

$c$	$π P S n o s t r a * - π Q R n o s t r a *$
$c$	$σ = 20$	$σ = 30$	$σ = 40$	$σ = 50$
0.05	6.3879	7.36	7.7513	7.9023
0.1	6.3245	7.1574	7.4252	7.8508
0.15	6.0446	6.7102	7.1421	7.5343
0.2	5.4752	6.0284	6.6264	6.8965
0.25	4.6157	5.3565	5.8106	6.0079
0.3	3.7867	4.4137	4.7657	5.1724
0.35	2.9788	3.4464	3.7766	4.0581
0.4	2.2325	2.5889	2.8398	2.9924
0.45	1.583	1.8051	1.9457	2.0656
0.5	1.0208	1.1706	1.3012	1.4229

表4

表5

策略型消费者时“概率销售”模式与“概率销售+快速响应”联合模式对比（高快速响应成本）"

	$c$	$π P S s t r a * - π P S + Q R s t r a *$				$q P S s t r a * - q P S + Q R s t r a *$				$p P S s t r a * - p P S + Q R s t r a *$
	$c$	$σ = 20$	$σ = 30$	$σ = 40$	$σ = 50$	$σ = 20$	$σ = 30$	$σ = 40$	$σ = 50$	$σ = 20$	$σ = 30$	$σ = 40$	$σ = 50$
$c + c Q p$	0.05	4E-06	0.0059	0.0954	0.399	3E-06	0.0074	0.1505	0.8362	4E-08	6E-05	0.0009	0.0039
	0.1	2E-06	0.0027	0.0421	0.1725	1E-06	0.0023	0.0461	0.2361	3E-08	5E-05	0.0008	0.0034
	0.15	5E-13	5E-07	0.0001	0.0024	7E-12	5E-07	5E-05	0.003	3E-08	5E-05	0.0008	0.0032
$c + c Q p$	0.2	-2E-06	-0.002	-0.035	-0.135	-8E-07	-0.002	-0.043	-0.223	3E-08	4E-05	0.0007	0.0025
	0.25	-3E-06	-0.004	-0.045	-0.171	-3E-06	-0.007	-0.127	-0.486	-2E-09	-2E-05	-0.004	-0.004
	0.3	-3E-06	0.001	0.1077	-0.012	-3E-05	-0.033	-0.251	-0.79	-5E-07	-0.004	-0.007	-0.005
	0.35	1E-05	0.2417	0.4004	0.2943	-5E-04	0.0713	-0.48	-1.085	-8E-06	-0.009	-0.005	-0.004
	0.4	0.0396	0.6053	0.8016	0.7118	0.7098	-0.092	-0.605	-1.221	-0.025	-0.005	-0.002	-6E-04
	0.45	0.5522	1.0739	1.2767	1.1888	0.8131	-0.026	-0.43	-0.999	-0.007	-2E-04	0.0026	0.0045
	0.5	1.1264	1.6035	1.7518	1.6422	1.6273	0.7088	0.4238	-0.101	-6E-04	0.0061	0.0086	0.0106

表5

表6

策略型消费者时“概率销售”模式与“概率销售+快速响应”联合模式对比（低快速响应成本）"

$c$	$π P S s t r a * - π P S + Q R s t r a *$				$q P S s t r a * - q P S + Q R s t r a *$				$p P S s t r a * - p P S + Q R s t r a *$
$c$	$σ = 20$	$σ = 30$	$σ = 40$	$σ = 50$	$σ = 20$	$σ = 30$	$σ = 40$	$σ = 50$	$σ = 20$	$σ = 30$	$σ = 40$	$σ = 50$
0.05	2E-05	0.0297	0.4732	1.9297	2E-05	0.0368	0.7327	3.7338	3E-08	6E-05	0.0009	0.0039
0.1	2E-05	0.0242	1.6254	2.1094	9E-06	0.0207	17.017	24.66	9E-08	5E-05	0.0789	0.0812
0.15	1E-05	0.9574	0.1645	0.1706	7E-06	10.533	16.532	22.796	3E-08	0.0708	0.0675	0.0668
0.2	1E-05	0.0018	-1.065	-1.399	6E-06	9.7336	14.932	20.338	1E-07	0.0599	0.0518	0.0464
0.25	8E-06	0.0122	-2.061	-2.553	9E-06	0.0218	13.241	18.174	1E-07	0.0003	0.0262	0.019
0.3	5E-06	-1.585	-2.674	-3.266	5E-05	7.2329	11.906	16.214	9E-07	0.0247	0.0056	0.002
0.35	-1E-05	-1.947	-3.006	-3.658	0.0005	6.5573	10.507	14.268	8E-06	0.0003	-0.007	-0.011
0.4	-0.038	-2.094	-3.132	-3.788	0.728	5.6325	9.1364	12.364	-0.025	-0.009	-0.017	-0.022
0.45	-1.041	-2.11	-3.089	-3.69	2.0753	4.7864	7.8619	10.524	-0.006	-0.016	-0.026	-0.03
0.5	-1.048	-2.052	-2.901	-3.399	1.8557	4.269	6.7588	8.76	-0.012	-0.024	-0.034	-0.037

表6

图6

图7

参考文献 50

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需求不确定性下概率销售与快速响应模式对比

Comparison of Probabilistic Sales and Quick Response under Demand Uncertainty

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