考虑决策单元间相对竞争力的成本DEA博弈及成本分配方法

doi:10.16381/j.cnki.issn1003-207x.2022.2113

摘要/Abstract

摘要：

合作是企业降低成本的有效策略之一，而合理测量与分配潜在好处是合作成功的关键。对具有竞争关系的合作者来说，其相对竞争力不应因合作而变化。本文首先基于数据包络分析（data envelopment analysis，DEA）与合作博弈论，构建成本DEA博弈，对决策单元（decision making unit， DMU）之间的合作行为进行定量刻画；然后针对该博弈的成本分配问题，提出平等竞争力方法（equal competitiveness method，ECM），最小化任意两个DMU（即合作参与人）在成本分配前后其相对竞争力变化的差异，使其尽可能保持原有的相对竞争力。基于行生成算法及字典式最小最大方法，ECM提供的成本分配方案满足唯一性、有效性、稳定性、对称性、虚拟参与人等性质。最后以3个DMU的算例和25家超市实际数据为例，通过对ECM分配结果、核、Shapley值以及核仁的对比，发现在成本分配后，ECM最能保持DMU的相对竞争力，为企业的合作决策及合作后的成本分配提供参考方案。

关键词: 数据包络分析, 成本分配, 平等竞争力方法, 行生成算法, 字典式最小最大方法

Abstract:

Cooperation is one of the effective strategies for companies to reduce costs； and reasonable measurement and allocation of potential benefits are the key to successful cooperation. For partners with a competitive relationship， their relative competitiveness should not change due to cooperation. A cost DEA game is first built based on data envelopment analysis （DEA） and cooperative game theory， with the aim of quantitatively describing the cooperation between decision making units （DMUs）； then， for the cost allocation， an equal competitiveness method （ECM） is proposed to minimize the relative competitiveness changes of any two DMUs （i.e.， cooperative players） before and after cost allocation， which makes it possible to maintain relative competitiveness as much as possible. By using the row generation algorithm and lexicographic min-max approach， the cost allocation provided by ECM satisfies uniqueness， effectiveness， stability， symmetry， virtual players， and so on. Finally， taking 3 DMUs and 25 supermarkets as examples， comparing ECM with the core， Shapley value， and nucleolus， it is found that after cost allocation， ECM can best maintain the relative competitiveness of DMUs. It provides a reference for enterprises' managers to make the cooperation decisions， and cost allocation after cooperation in this research.

Key words: data envelopment analysis, cost allocation, equal competitiveness method, row generation algorithm, lexicographic min-max approach

中图分类号:

C934

文瑶, 安庆贤, 李永立. 考虑决策单元间相对竞争力的成本DEA博弈及成本分配方法[J]. 中国管理科学, 2025, 33(2): 71-83.

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图/表 7

图1

图2

表1

算例1数据"

评价指标		DMU₁	DMU₂	DMU₃	价格
投入	$x 1 k$	1	4	5	5
投入	$x 2 k$	9	5	4	6
产出	$y 1 k$	1	7	6	-
产出	$y 2 k$	8	2	9	-

表1

表2

图3

表3

表4

参考文献 33

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分配方法	比较内容	DMU₁	DMU₂	DMU₃	f	计算时间
对偶理论	成本分配结果	13.65	50.00	49.00	不唯一	0.013秒
对偶理论	相对竞争力变化	0.313	1.000	1.000	0.69
核仁	成本分配结果	43.56	35.05	34.05	-	0.19秒
核仁	相对竞争力变化	1.000	0.701	0.695	0.43	0.19秒
ECM	成本分配结果	34.42	39.51	38.72	-	0.14秒
ECM	相对竞争力变化	0.790	0.790	0.790	0.00	0.14秒
Shapley 值	成本分配结果	41.31	40.03	31.31	-	0.09秒
Shapley 值	相对竞争力变化	0.948	0.801	0.639	0.31	0.09秒

DMUs	规模	工时	销售	利润	DMUs	规模	工时	销售	利润
DMU1	4.99	79.1	115.3	1.71	DMU14	3.14	54.9	62.4	1.42
DMU2	3.3	60.1	75.2	1.81	DMU15	4.43	48.8	55.2	1.38
DMU3	8.12	126.7	225.5	10.39	DMU16	3.98	59.2	95.9	0.74
DMU4	6.7	153.9	185.6	10.42	DMU17	5.32	74.5	121.6	3.06
DMU5	4.47	65.7	84.5	2.36	DMU18	3.69	94.6	107	2.98
DMU6	4.08	76.8	103.3	4.35	DMU19	3	47	65.4	0.62
DMU7	2.53	50.2	78.8	0.16	DMU20	3.87	54.6	71	0.01
DMU8	2.47	44.8	59.3	1.3	DMU21	3.31	90.1	81.2	5.12
DMU9	2.32	48.1	65.7	1.49	DMU22	4.25	95.2	128.3	3.89
DMU10	4.91	89.7	163.2	6.26	DMU23	3.79	80.1	135	4.73
DMU11	2.24	56.9	70.7	2.8	DMU24	2.99	68.7	98.9	1.86
DMU12	5.42	112.6	142.6	2.75	DMU25	3.1	62.3	66.7	7.41
DMU13	6.28	106.9	127.8	2.7

DMUs	对偶理论		核仁		ECM
DMUs	成本分配	相对竞争力变化	成本分配	相对竞争力变化	成本分配	相对竞争力变化
DMU1	197.06	1.00	202.65	1.03	197.06	1.00
DMU2	128.52	1.00	132.12	1.03	128.52	1.00
DMU3	385.39	0.97	389.00	0.98	385.39	0.97
DMU4	317.20	0.88	326.21	0.91	321.30	0.90
DMU5	144.42	1.00	148.02	1.02	144.42	1.00
DMU6	176.55	0.99	181.56	1.01	176.55	0.99
DMU7	134.67	1.00	138.28	1.03	134.67	1.00
DMU8	101.35	1.00	104.95	1.04	101.35	1.00
DMU9	112.29	1.00	115.89	1.03	112.29	1.00
DMU10	278.92	1.00	182.48	0.66	249.70	0.90
DMU11	120.83	1.00	124.43	1.03	120.83	1.00
DMU12	243.71	1.00	247.31	1.01	243.71	1.00
DMU13	218.42	1.00	222.02	1.02	218.42	1.00
DMU14	106.65	1.00	110.25	1.03	106.65	1.00
DMU15	94.34	1.00	97.94	1.04	94.34	1.00
DMU16	163.90	1.00	167.50	1.02	163.90	1.00
DMU17	207.82	1.00	211.42	1.02	207.82	1.00
DMU18	182.87	1.00	186.47	1.02	182.87	1.00
DMU19	111.77	1.00	115.37	1.03	111.77	1.00
DMU20	121.34	1.00	124.94	1.03	121.34	1.00
DMU21	138.78	0.83	142.38	0.85	143.59	0.86
DMU22	219.27	1.00	222.87	1.02	219.27	1.00
DMU23	230.72	1.00	234.33	1.02	230.72	1.00
DMU24	169.03	1.00	173.83	1.02	169.03	1.00
DMU25	113.99	0.59	117.60	0.61	134.30	0.70
f	-	0.4097	-	0.429	-	0.3045
计算时间	0.011 秒	1.006 秒	1.673 秒	DMU18	182.87	1.00

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