政府奖惩下考虑回收率动态随机的闭环供应链微分博弈

doi:10.16381/j.cnki.issn1003-207x.2021.1138

摘要/Abstract

摘要：

本文研究了政府奖惩机制下零售商主导、制造商回收的闭环供应链中成员的动态均衡策略。利用伊藤过程刻画了废弃电器电子产品回收率的随机演化过程，在回收动力学模型的基础上构建了三个Stackelberg随机微分博弈模型：政府不实施奖惩机制、政府只对制造商实施奖惩机制和政府同时对制造商和零售商实施奖惩机制。利用随机微分博弈理论，构造了不同模式下制造商和零售商最优利润函数应满足的偏微分方程组，进一步求解得到供应链成员的最优利润函数和均衡策略值并对其进行了比较分析。为了进一步研究政府奖惩力度对供应链均衡策略的影响，揭示回收率的随机演化规律，结合算例，对供应链系统是否达到稳定状态进行了稳态分析和非稳态分析。研究结果表明：政府实施奖惩机制有利于激励制造商付出更多的回收努力进而提高回收率，但不利于减缓双重边际效应；相比于零售商分担回收责任，政府只对制造商实施奖惩机制更有利于提高供应链整体获利水平，同时带来经济和环保效益的提高。

关键词: 闭环供应链, 动态回收率, 政府奖惩, 微分博弈, 伊藤过程

Abstract:

The dynamic equilibrium strategy of the members in a closed-loop supply chain （CLSC）dominated by retailers and recycled by manufacturers is studied under reward-penalty mechanism （RPM）.The random evolution process of the recovery rate is described by using the ITO process.Based on the dynamics model of recycling， three Stackelberg stochastic differential game models of CLSC are established： the government does not impose RPM， the government imposes RPM on the manufacturer as well as the government imposes RPM on both the manufacturer and the retailer.By using stochastic differential game theory， the partial differential equations which the optimal profit function should be satisfied are given.Furthermore， the optimal profit function and equilibrium strategy value of members of CLSC are obtained and compared. In order to further study the effect of RPM on equilibrium strategy and to reveal the stochastic evolution nature of recovery of Waste Electrical and Electronic Equipment（WEEE）. By numerical example， the steady-state analysis and unsteady-state analysis of closed-loop supply chain system are carried out. The results show that the RPMcan encourage manufacturers to make more recycling efforts and thus increase the recycling rate，but it can not mitigate the double marginal effects. Compared with the retailers sharing the responsibility of recycling， the RPM imposed on the manufacturer is more beneficial to the CLSC， which can bring about both economic and environmental benefits.

Key words: closed-loop supply chain, dynamic recovery rate, reward-penalty mechanism, differential game, Ito process

中图分类号:

F270

王道平,张可,周玉. 政府奖惩下考虑回收率动态随机的闭环供应链微分博弈[J]. 中国管理科学, 2024, 32(5): 158-170.

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图/表 9

表1

模型符号及其含义"

符号	含义
wⁱ (t)	模式i下制造商在t时刻批发给零售商的批发价格，为制造商的决策变量
pⁱ (t)	模式i下零售商在t时刻售卖给消费者的零售价格，为零售商的决策变量
c_n	制造商制造新品的单位生产成本
Δ	废弃电器电子产品再制造所带来的利润残值
Aⁱ (t)	模式i下制造商t时刻的回收努力投入水平，为制造商的决策变量
τⁱ (t)	模式i下废弃电器电子产品的回收率（0<τ<1）
ρ	回收投入系数（ρ>0）
σ	回收率衰减系数（σ>0）
δ(τⁱ (t))	回收率的波动率
dz(t)	标准维纳过程
k	制造商回收废弃电器电子产品的难度系数（k>0）
τ₀	政府对闭环供应链成员设置的目标回收率
b	政府对闭环供应链成员设置的奖惩力度（b>0）
a	市场的潜在需求（a>0）
β	需求对零售价格的敏感系数（0<β<1）
η	需求对回收率的敏感系数（0<η<1）
μ	零售商承担的回收责任分担比例（0<μ<1）
$π M t$	制造商在t时刻的利润
$π R t$	零售商在t时刻的利润
$V M i$	模式i下制造商最优利润函数
$V R i$	模式i下零售商最优利润函数
r	市场利率（由市场上供求关系决定的信贷实际利率）

表1

表2

表3

政府奖惩力度对供应链成员最优利润函数的影响"

模式	b	制造商利润 $V M$	零售商利润 $V R$
N	任意值	$0.05 (τ N) 2 + 0.10 τ N + 0.60$ =0.61	$0.12 (τ N) 2 + 0.22 τ N + 1.50$ =1.53
M	0.0	$0.05 (τ M) 2 + 0.10 τ M + 0.60$ =0.61	$0.12 (τ M) 2 + 0.22 τ M + 1.50$ =1.53
	0.1	$0.05 (τ M) 2 + 0.20 τ M + 0.34 ?$ =0.38	$0.12 (τ M) 2 + 0.25 τ M + 2.13$ =2.19
	0.2	$0.05 (τ M) 2 + 0.31 τ M + 0.30$ =0.41	$0.12 (τ M) 2 + 0.27 τ M + 2.87$ =2.98
	0.3	$0.05 (τ M) 2 + 0.42 τ M + 0.48$ =0.69	$0.12 (τ M) 2 + 0.30 τ M + 3.72 ? = 3.89$
	0.4	$0.05 (τ M) 2 + 0.52 τ M + 0.89$ =1.21	$0.12 (τ M) 2 + 0.33 τ M + 4.68 ?$ =4.92
	0.5	$0.05 (τ M) 2 + 0.63 τ M + 1.53$ =1.79	$0.12 (τ M) 2 + 0.35 τ M + 5.75 ?$ =5.91
C	0.0	$0.05 (τ C) 2 + 0.10 τ C + 0.60$ =0.61	$0.12 (τ C) 2 + 0.22 τ C + 1.50$ =1.53
	0.1	$0.05 (τ C) 2 + 0.16 τ C + 0.12$ =0.15	$0.12 (τ C) 2 + 0.28 τ C + 1.77$ =1.82
	0.2	$0.05 (τ C) 2 + 0.23 τ C + 0.19$ =0.25	$0.12 (τ C) 2 + 0.34 τ C + 2.18$ =2.27
	0.3	$0.05 (τ C) 2 + 0.29 τ C + 0.34$ =0.44	$0.12 (τ C) 2 + 0.40 τ C + 2.74$ =2.88
	0.4	$0.05 (τ C) 2 + 0.35 τ C + 0.57$ =0.72	$0.12 (τ C) 2 + 0.45 τ C + 3.45$ =3.65
	0.5	$0.05 (τ C) 2 + 0.42 τ C + 0.88$ =1.06	$0.12 (τ C) 2 + 0.51 τ C + 4.31$ =4.53

表3

图1

图 2

图3

图4

图5

图6

参考文献 24

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模式	b	τ_∞	w_∞	p_∞	A_∞	p_∞-w_∞
N	任意值	0.11	0.6277	0.95	0.11	0.32
M	0.0	0.11	0.6277	0.95	0.11	0.32
	0.1	0.23	0.6307	1.03	0.23	0.40
	0.2	0.35	0.6337	1.11	0.35	0.48
	0.3	0.47	0.6366	1.19	0.47	0.55
	0.4	0.59	0.6396	1.27	0.59	0.63
	0.5	0.71	0.6426	1.35	0.71	0.71
C	0.0	0.11	0.6277	0.95	0.11	0.32
	0.1	0.18	0.6277	0.10	0.18	0.37
	0.2	0.25	0.6295	1.05	0.25	0.41
	0.3	0.32	0.6331	1.09	0.32	0.46
	0.4	0.40	0.6349	1.14	0.40	0.51
	0.5	0.47	0.6367	1.19	0.47	0.55

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