基于简单检测方法的动态npx控制图的经济统计优化设计

doi:10.16381/j.cnki.issn1003-207x.2020.1902

摘要/Abstract

摘要：

$n p x$ 图是一种应用于监控连续型变量的均值变化的计数型控制图方法，具有检测简便、成本较低的优势，但对过程异常偏移的监测效率不高。为此，本文提出了一种结合动态控制图设计方法的动态 $n p x$ 图，并给出了平均产品长度和单位产品平均质量成本的计算方法，由此建立了动态 $n p x$ 图经济统计多目标优化设计模型。通过一个具体的算例与静态 $n p x$ 图、可变参数控制图、指数加权移动平均图等进行比较分析，结果表明本文提出的优化设计方法均优于其他几种控制图方法。

关键词: 动态控制图, $n p x$ 控制图')"> $n p x$ 控制图, 平均产品长度, 多目标优化

Abstract:

Quality has been used as a decisive factor in choosing products and services. As a result， control chart has been widely researched and applied as an effective quality control tool. When the measurement of a specific quality characteristic is expensive and time consuming， common control chart methods are often difficult to play a effective role in process control. For this reason， $n p x$ chart is proposed as an attribute control chart applied to monitor mean shifts of a variable， which has the advantages of simple measurement and cost saving， but its ability to monitoring abnormal shifts is often not strong. In order to improve the monitoring efficiency， a dynamic $n p x$ chart design method is proposed in this paper based on dynamic control chart method. As an accurate assessment of monitoring efficiency， average product length of dynamic $n p x$ chart is calculated by probabilistic method. Based on Taguchi quadratic quality loss function， average quality cost per unit of product is proposed and calculated to evaluate quality cost of dynamic $n p x$ chart. Taking average product length in control as constraint， average product length out of control and average quality cost per unit of product as objective functions， a multi-objective optimization design model of this chart is established. A numerical example of the model is calculated by non-dominated sorting genetic algorithm （NSGA） and is used to compare with static $n p x$ chart， variable parameters （VP） chart， exponentially weighted moving average （EWMA） chart， the results show that the optimal design method proposed in this paper is superior to other control chart methods. The research will further enrich the theory of control chart optimization design， and provide an easy-to-use and efficient quality control method for quality management practice.

Key words: dynamic control chart, $n p x$ chart')"> $n p x$ chart, average product length, multi-objective optimization

中图分类号:

TP273

王海宇. 基于简单检测方法的动态 $n p x$ 控制图的经济统计优化设计[J]. 中国管理科学, 2023, 31(9): 205-213.

Hai-yu WANG. Economic-statistical Optimization Design of Dynamic $n p x$ Control Chart Based on Simply Inspection[J]. Chinese Journal of Management Science, 2023, 31(9): 205-213.

图/表 9

图1

图2

图3

表1

不同偏移程度下的动态npx图可行解解集（B=5000）"

$δ$	No.	$n 1$	$h 1$	$k 1$	$L 1$	$n 2$	$h 2$	$k 2$	$L 2$	$C$	$A P L 1$
0.25	1	6	140	4	2	10	54	5	3	0.86	2008
	2	11	81	6	4	15	22	7	5	1.02	1692
	3	5	72	4	2	9	15	5	3	1.23	1365
	4	8	78	5	3	12	23	6	4	1.75	1127
	5	15	36	8	4	20	15	9	5	2.41	986
0.50	1	10	132	6	3	15	57	6	4	0.81	1324
	2	9	98	6	3	14	31	6	4	0.97	971
	3	7	32	5	3	11	10	6	4	1.12	645
	4	12	21	7	4	16	13	8	5	1.66	413
	5	17	40	9	5	22	5	9	6	2.38	279
1.00	1	11	110	7	3	16	15	7	4	0.78	406
	2	13	78	8	3	18	26	8	4	1.06	298
	3	16	73	9	5	21	14	8	6	1.28	195
	4	14	23	8	4	23	6	10	6	1.71	112
	5	13	19	8	4	17	7	8	5	2.57	64

表1

表2

不同偏移程度下的动态npx图可行解解集（B=10000）"

$δ$	No.	$n 1$	$h 1$	$k 1$	$L 1$	$n 2$	$h 2$	$k 2$	$L 2$	$C$	$A P L 1$
0.25	1	15	158	9	4	20	59	8	5	0.73	3961
	2	18	132	9	5	23	64	9	6	0.84	3392
	3	8	115	6	3	17	48	7	5	1.09	2704
	4	11	98	7	4	20	53	8	6	1.63	2246
	5	21	45	11	7	30	9	11	9	2.23	1815
0.50	1	9	126	6	3	22	37	9	6	0.86	2073
	2	20	85	10	6	29	21	11	8	0.93	1631
	3	16	60	9	5	25	21	10	7	1.15	1179
	4	19	53	10	6	32	22	12	9	1.72	807
	5	17	38	10	6	26	8	10	8	2.57	556
1.00	1	12	87	7	4	28	25	11	8	1.08	636
	2	22	65	11	6	31	32	12	8	1.22	471
	3	15	47	9	5	28	16	11	8	1.48	223
	4	9	42	6	4	16	25	8	6	2.16	134
	5	10	32	7	4	18	14	8	5	2.85	78

表2

图4

图5

图6

图7

参考文献 28

1	Quinino R， Cruz F， Ho L. Attribute inspection control charts for the joint monitoring of mean and variance ［J］. Computers & Industrial Engineering， 2020， DOI： 10.1016/j.cie.2019. 106131 . doi: 10.1016/j.cie.2019. 106131
2	Montgomery D. Introduction to statistical quality control［M］. New York： John Wiley， 2009.
3	Wu Zhang， Mianjie Khoo， Shu Lianjie， et al. An np control chart for monitoring the mean of a variable based on an attribute inspection［J］. International Journal of Production Economics， 2009， 121（1）： 141-147.
4	Ho L， Quinino R. An attribute control chart for monitoring the variability of a process［J］. International Journal of Production Economics， 2013， 145（1）： 263-267.
5	Haridy S， Wu Zhang， Lee K， et al. An attribute chart for monitoring the process mean and variance［J］. International Journal of Production Research， 2014， 55（11）：3366-3380.
6	Melo M， Ho L， Medeiros P. A 2-Stage attribute-variable control chart to monitor a vector of process means［J］. Quality and Reliability Engineering International， 2017， 33（7）：1589-1599.
7	Machado M， Ho L， Costa A. Attribute control charts for monitoring the covariance matrix of bivariate processes［J］. Quality and Reliability Engineering International， 2018， 34（2）：257- 264.
8	Zhou Wenhui， Wang Zixuan， Xie Wei. Weighted signal-to-noise ratio robust design for a new double sampling npx chart［J］. Computers & Industrial Engineering， 2020， 139：106124， .
9	Patil S， Shirke D. Economic design of variable sampling interval sign control chart［J］. Journal of Industrial and Production Engineering， 2017， 34（4）： 253-260.
10	Khoo M， Saha S， Lee H， et al. Variable sampling interval exponentially weighted moving average median chart with estimated process parameters［J］. Quality and Reliability Engineering International， 2019， DOI： 10.1002 /qre.2554 . doi: 10.1002 /qre.2554
11	Muhammad A， Waichung Yeong， Chong Zhilin， et al. Monitoring the coefficient of variation using a variable sample size EWMA chart［J］. Computers & Industrial Engineering， 2018， 126（12）：378-398.
12	Nenes G， Castagliola P， Celano G. Economic and statistical design of Vp control charts for finite-horizon processes［J］. IISE Transaction， 2017， 49（1）：110-125.
13	Sabahno H， Castagliola P， Amiri A. A variable parameters multivariate control chart for simultaneous monitoring of the process mean and variability with measurement errors［J］. Quality and Reliability Engineering International， 2019， 36（4）：1161-1196.
14	Aytaçoglu B， Woodall W. Dynamic probability control limits for CUSUM charts for monitoring proportions with time varying sample sizes［J］. Quality and Reliability Engineering International， 2020， 36（2）：592- 603.
15	Wang Djashin， Yang Hauyu， Koo T. Variable sample size control chart for monitoring process capability index Cpm［J］. International Journal of Industrial and Systems Engineering， 2020， 36（1）：32-48.
16	刘浏，邓泽培，张健，等. 一类基于次序秩的带可变抽样区间的非参数动态控制图［J］. 系统科学与数学， 2016， 36（10）：1804-1814.
	Liu Liu， Deng Zepei， Zhang Jian， et al. Dynamic nonparametric control charts with variable sampling interval based on sequential ranks［J］. Journal of Systems Science and Mathematical Sciences， 2016， 36（10）： 1804-1814.
17	马树华，张伟，郑辉. VSI EWMA控制图的性能分析与优化［J］. 数学的实践与认识， 2018，（19）：132-143.
	Ma Shuhua， Zhang Wei， Zheng Hui. Performance analysis and optimization of VSI EWMA control chart［J］. Mathematics in Practice and Theory， 2018，（19）：132-143.
18	陈洪根. 预防维修和VSS EWMA方差控制图联合经济决策模型［J］. 系统工程理论与实践， 2018， 38（5）：1236-1248.
	Chen Honggen. Joint economic decision- making model of preventive maintenance and VSS EWMA variance control chart［J］. Systems Engineering-Theory & Practice， 2018， 38（5）：1236-1248.
19	薛丽，何桢. 二项分布下VSI EWMA控制图的经济性设计［J］. 系统工程学报， 2020， 35（5）：711-720.
	Xue Li， He Zhen. Economic design of variable sampling intervals EWMA control chart under binomial distributions［J］. Journal of System Engineering， 2020， 35（5）：711-720.
20	宋明顺，杨铭，方兴华. 基于最大熵分布的控制图改进与评价研究［J］. 中国管理科学， 2019， 27（12）：208-216.
	Song Mingshun， Yang Ming， Fang Xinghua. Improved control charts based on maximum entropy and their evaluations［J］. Chinese Journals of Management Science， 2019， 27（12）：208-216.
21	王海宇，乔百豪，瞿博阳. 基于APL的EWMA控制图经济统计优化设计［J］.运筹与管理，2020，29（2）：19-27.
	Wang Haiyu， Qiao Baihao， Qu Boyang. Economic-statistical design of EWMA control chart based on APL［J］. Operations Research and Management Science， 2020， 29（2）：19-27.
22	王兆军，巩震，邹长亮. ARL计算方法综述［J］. 数理统计与管理， 2011， 30（3）：467-495.
	Wang Zhaojun， Gong Zhen， Zou Changliang. The calculation of average run length： a review［J］. Application of Statistics and Management， 2011， 30（3）：467-495.
23	Ahmed I， Sultana I， Paul S， et al. Performance evaluation of control chart for multiple assignable causes using genetic algorithm［J］. International Journal of Advanced Manufacturing Technology， 2014， 70（9）：1889- 1902.
24	Lorenzen T， Vance L. The economic design of control charts： a unified approach ［J］. Technometrics，1986， 28（1）：3-10.
25	卢震，徐健，杨允锋. 考虑质量相关性需求与完全预防性维修的EPQ决策［J］. 中国管理科学， 2020， 28 （5）：74-81.
	Lu Zhen， Xu Jian， Yang Yunfeng. The decision of economic production quantity with quality-contingent demand and perfect preventative maintenance［J］. Chinese Journals of Management Science， 2020， 28（5）：74-81.
26	Niaki S， Jahani P. The economic design of multivariate binomial EWMA VSSI control charts［J］. Journal of Applied Statistics， 2013， 40（6）：1301-1318.
27	Nenes G， Tasias K A， Celano G. A general model for the economic-statistical design of adaptive control charts for processes subject to multiple assignable causes［J］. International Journal of Production Research， 2015， 53（7）： 2146-2164.
28	Seif A， Faraz A， Saniga E. Economic statistical design of the VP control charts for monitoring a process under non-normality［J］. International Journal of Production Research， 2015， 53（14）：4218-4230.

[1]	单汩源, 王建江, 别黎. 基于自适应大邻域搜索的鲁棒多项目调度方法[J]. 中国管理科学, 2022, 30(9): 217-231.
[2]	牛奔, 郭晨, 唐恒. 基于多目标多元学习细菌觅食优化算法的混合数据聚类[J]. 中国管理科学, 2022, 30(12): 131-140.
[3]	徐小峰, 林姿汝, 周鹏. 多油品供给受限下多油库被动配送车辆路径问题研究[J]. 中国管理科学, 2021, 29(5): 157-165.
[4]	彭武良, 马小菁. 一种策略层项目计划的双目标优化方法[J]. 中国管理科学, 2021, 29(2): 69-77.
[5]	董雪璠, 刘怡君, 廉莹. 基于熵控原理的多目标第三产业结构优化模型——以北京市为例[J]. 中国管理科学, 2017, 25(9): 53-62.
[6]	吴志樵, 卢祥远, 牟立峰, 唐加福. 考虑采购成本与组合风险的构件优化选择方法[J]. 中国管理科学, 2017, 25(8): 158-165.
[7]	丁秋雷. 客户时间窗变化的物流配送干扰管理模型——基于行为的视角[J]. 中国管理科学, 2015, 23(5): 89-97.
[8]	葛怀志, 张金隆. 基于公理设计和功能过剩的公共住房撮合分配方法[J]. 中国管理科学, 2015, 23(1): 111-120.
[9]	李双琳, 马祖军, 郑斌, 代颖. 震后初期应急物资配送的模糊多目标选址-多式联运问题[J]. 中国管理科学, 2013, (2): 144-151.
[10]	王克喜, 袁际军, 黄敏镁, 陈为民. 多平台下的参数化产品族多目标智能优化[J]. 中国管理科学, 2011, 19(4): 111-119.
[11]	齐二石, 李辉, 刘亮. 基于遗传算法的虚拟企业协同资源优化问题研究[J]. 中国管理科学, 2011, 19(1): 77-83.
[12]	何波, 杨超. 基于成本/服务权衡的逆向物流网络设计问题研究[J]. 中国管理科学, 2008, 16(4): 90-95.
[13]	石琴, 陈朝阳, 覃运梅. 多目标物流网络优化模型的研究[J]. 中国管理科学, 2005, (4): 40-43.
[14]	黄平, 张仲义. 运输网络运量分配问题的模型及算法研究[J]. 中国管理科学, 1999, (1): 48-54.