带时间窗的多中心开闭混合式电动车配送路径优化问题研究

doi:10.16381/j.cnki.issn1003-207x.2023.2045

Abstract

Abstract:

With the substantial increasement of energy consumption in the logistics transportation industry and the scale and cluster development of urban logistics distribution networks， promoting the green transformation of the logistics and transportation industry and deepening the resource integration of urban logistics distribution networks have become the key development directions. The design of open-closed mixed vehicle routes and the application of high-efficiency， low-carbon and low-cost electric logistics vehicles in the urban multi-center distribution network are conducive to the integration of transportation resources in the logistics network， and promote the low-carbon development of the logistics industry. However， due to the widespread phenomenon of unreasonable configuration and unbalanced use for facilities in the urban multi-center logistics distribution network， electric logistics distribution vehicles face problems such as difficult charging and slow distribution time. Thus， in order to overcome the insufficiency of the multi-center electric vehicle routing optimization in combination with resource sharing and open-closed mixed routing design， an open-closed mixed electric vehicle routing problem of multi-center distribution with time windows is proposed. First， a nonlinear function is applied to calculate the mechanical power of electric vehicles by considering the factors such as air resistance， rolling resistance and gravity， and then the energy loss and driving time are combined to obtain the energy consumption calculation method of electric vehicles. Based on the calculation method and resource sharing constraints of charge stations and electric vehicles， the multi-center electric vehicle routing optimization model is constructed to minimize the total energy consumption and operating cost. Second， an improved NSGA-II hybrid algorithm based on the greedy algorithm is designed to solve the model. The hybrid algorithm divides the service period according to the customer time window characteristics， and designs the greedy algorithm based on spatial and temporal distances to generate the initial solutions， which improves the convergence speed of the hybrid algorithm. The ectopic crossover and mutation operations are proposed to realize the iterative updating of the solutions， and the charging station insertion and resource sharing strategies are designed to achieve the reasonable planning of vehicle routes. Additionally， the proposed hybrid algorithm is compared with multi-objective particle swarm optimization， multi-objective differential evolution algorithm， and multi-objective genetic algorithm. The number of Pareto solutions， hyper-volume and mean ideal distance are used as the measurement indicators to further compare and analyze， so as to comprehensively verify the effectiveness of the proposed hybrid algorithm. Third， combined with a multi-center electric vehicle distribution network in Chongqing city， China， the electric vehicle routing optimization scheme is studied， and the optimization results under different open-closed mixed routing designs and different cooperation modes are compared and analyzed. The research results show that compared with the open route design and the closed route design of electric vehicles， the application of the open-closed mixed route design of electric vehicles can shorten the travel distance， reduce the energy consumption and the number of used charging stations. At the same time， the resource integration of multi-center electric vehicle distribution network can effectively save total operating cost， reduce the number of electric vehicles and energy consumption. Therefore， this study can improve the efficiency of resource allocation in the multi-center electric vehicle distribution network， and then can provide theoretical support for the scheduling optimization of the urban electric vehicle distribution network and the construction of new energy city logistics networks.

Key words: multi-center distribution network of electric vehicle, open-closed mixed route, improved NSGA-II algorithm based on the greedy algorithm, resource sharing strategy, cooperation mode

CLC Number:

U116.2

Mengyuan Gou,Yong Wang,Siyu Luo, et al. Open-Closed Mixed Electric Vehicle Routing Optimization of Multi-center Distribution with Time Windows[J]. Chinese Journal of Management Science, 2026, 34(10): 80-93.

Figures/Tables 16

变量	定义
集合
$D$	配送中心集合， $d ∈ D$
$C$	客户点集合， $c ∈ C$
$E$	充电站集合， $e ∈ E$
$H$	配送网络中所有节点的集合， $H = D ⋃ C ⋃ E, h ∈ H$
$Y$	电动运输车集合， $y ∈ Y$
$V$	电动配送车集合， $v ∈ V$
$Z$	服务周期集合， $z ∈ Z$
$O z$	服务周期 $z$ 内被使用的电动运输车辆集合， $z ∈ Z$
$o z$	服务周期 $z$ 内被使用的电动配送车辆集合， $z ∈ Z$
$π v z$	电动配送车 $v$ 在服务周期 $z$ 内的路径序列集合， $v ∈ V, z ∈ Z$
$R v r z$	在服务周期 $z$ 内，电动配送车 $v$ 第 $r$ 条路线所经过的节点集合， $v ∈ V, r ∈ π v z, z ∈ Z$
参数
$λ$	电动车单位消耗量的充电费用（元/千瓦‧时）
$F$	电动车司机单位时间的服务成本（元/小时）
$Γ 1$	电动车早到惩罚成本（元/小时）
$Γ 2$	电动车晚到惩罚成本（元/小时）
$γ$	电动车充电速率（千瓦/小时）
$W$	电动运输车的维护成本（元/辆）
$w$	电动配送车的维护成本（元/辆）
$Q y$	电动运输车y的额定电量， $y ∈ Y$
$q v$	电动配送车v的额定电量， $v ∈ V$
$O y$	电动运输车y的最大装载量， $y ∈ Y$
$o v$	电动配送车v的最大装载量， $v ∈ V$
$S y$	电动运输车y的自身重量， $y ∈ Y$
$s v$	电动配送车v的自身重量， $v ∈ V$
$v y$	电动运输车y的行驶速度， $y ∈ Y$
$v v$	电动配送车v的行驶速度， $v ∈ V$
B	电动配送车使用数
$M$	一个无穷大的正数
$S d z, L d z$	配送中心d在服务周期 $z$ 内的服务时间窗， $d ∈ D, z ∈ Z$
$s i z, l i z$	客户i在服务周期 $z$ 内的服务时间窗， $i ∈ C, z ∈ Z$
$L d d' y z$	电动运输车 $y$ 在服务周期 $z$ 内从配送中心 $d$ 到 $d'$ 的装载量， $d, d' ∈ D, d ≠ d', y ∈ Y, z ∈ Z$
$l i j v z$	电动配送车 $v$ 在服务周期 $z$ 内从节点 $i$ 到 $j$ 时的装载量， $i, j ∈ H, i ≠ j, v ∈ V, z ∈ Z$
$u d d' y z$	电动运输车y在服务周期z内从配送中心d到 $d'$ 的总重量， $d, d' ∈ D, d ≠ d', y ∈ Y, z ∈ Z$
$u i j v z$	电动配送车v在服务周期z内从节点i到j的总重量， $i, j ∈ H, i ≠ j, v ∈ V, z ∈ Z$
$Y d d' y z$	电动运输车 $y$ 在服务周期 $z$ 内从配送中心 $d$ 到 $d'$ 行驶时间， $d, d' ∈ D, d ≠ d', y ∈ Y, z ∈ Z$
$P i j v z$	电动配送车 $v$ 在服务周期 $z$ 内从节点 $i$ 到 $j$ 的行驶时间， $i, j ∈ H, i ≠ j, v ∈ V, z ∈ Z$
$C e v z$	电动配送车 $v$ 在服务周期 $z$ 内使用充电站 $e$ 的充电时间， $e ∈ E, z ∈ Z, v ∈ V$
$D d y z$	电动运输车 $y$ 在服务周期 $z$ 内离开配送中心 $d$ 的时间， $d ∈ D, y ∈ Y, z ∈ Z$
$G d y z$	电动运输车 $y$ 在服务周期 $z$ 内到达配送中心 $d$ 的时间， $d ∈ D, y ∈ Y, z ∈ Z$
$a i v r z$	电动配送车 $v$ 在服务周期 $z$ 内第 $r$ 条路线上到达节点 $i$ 的时间， $i ∈ H, v ∈ V, r ∈ π v z, z ∈ Z$
$A i v r z$	电动配送车 $v$ 在服务周期 $z$ 内第 $r$ 条路线上离开节点 $i$ 的时间， $i ∈ H, v ∈ V, r ∈ π v z, z ∈ Z$
$E i v z$	电动配送车 $v$ 在服务周期 $z$ 内从节点 $i$ 离开时的剩余电量， $i ∈ H, v ∈ V, z ∈ Z$
$e i v z$	电动配送车 $v$ 在服务周期 $z$ 内到达节点 $i$ 时的剩余电量， $i ∈ H, v ∈ V, z ∈ Z$
$S d y z$	电动运输车 $y$ 在服务周期 $z$ 内从配送中心 $d$ 开始服务时的剩余电量， $d ∈ D, y ∈ Y, z ∈ Z$
$N d y z$	电动运输车 $y$ 在服务周期 $z$ 内从配送中心 $d$ 离开时的剩余电量， $d ∈ D, y ∈ Y, z ∈ Z$
$n d y z$	电动运输车 $y$ 在服务周期 $z$ 内到达配送中心 $d$ 时的剩余电量， $d ∈ D, y ∈ Y, z ∈ Z$
$O z$	电动运输车在服务周期 $z$ 内被使用的数量， $z ∈ Z$
$o z$	电动配送车在服务周期 $z$ 内被使用的数量， $z ∈ Z$
$π v z$	电动配送车 $v$ 在服务周期 $z$ 内的路径数量， $v ∈ V, z ∈ Z$
$R v r z$	在服务周期 $z$ 内电动配送车 $v$ 在第 $r$ 条路线上服务的客户数量， $v ∈ V, r ∈ π v z, z ∈ Z$
决策变量
$x i j v z$	若电动配送车 $v$ 在服务周期 $z$ 内从节点 $i$ 行驶到 $j$ 则 $x i j v z = 1$ ，否则 $x i j v z = 0$ ， $i, j ∈ H, i ≠ j, v ∈ V, z ∈ Z$
$x i j v r z$	若电动配送车 $v$ 在服务周期 $z$ 内沿路径r从节点 $i$ 行驶到 $j$ 则 $x i j v r z = 1$ ，否则， $x i j v r z = 0$ ， $i, j ∈ H, i ≠ j, v ∈ V, r ∈ π v z, z ∈ Z$
$X d d' y z$	若使用电动运输车 $y$ 在服务周期 $z$ 内从配送中心 $d$ 行驶到 $d'$ 则 $X d d' y z = 1$ ，否则， $X d d' y z = 0$ ， $d, d' ∈ D, d ≠ d', y ∈ Y, z ∈ Z$
$f e v z$	若电动配送车 $v$ 在服务周期 $z$ 内使用充电站 $e$ 则 $f e v z = 1$ ，否则， $f e v z = 0$ ， $v ∈ V, e ∈ E, z ∈ Z$
$η v z$	若电动配送车 $v$ 在服务周期 $z$ 内服务客户则 $η v z = 1$ ，否则， $η v z = 0$ ， $v ∈ V, z ∈ Z$

算法	参数设置
基于贪婪算法的改进NSGA-II混合算法	$p o p s i z e = 100$ ， $g m a x = 200$ ， $R u n = 50$ ， $p c = 0.9$ ， $p m = 0.2$
MOPSO	$p o p s i z e = 100$ ， $g m a x = 200$ ， $ω = 0.9$ ， $c 1 = 1.7$ ， $c 2 = 1.8$
MODE	$p o p s i z e = 100$ ， $g m a x = 200$ ， $E s c = 0.75$ ， $p c = 0.9$
MOGA	$p o p s i z e = 100$ ， $g m a x = 200$ ， $p c = 0.9$ ， $p m = 0.2$

符号	定义	参数值
$Γ 1$	电动车早到惩罚成本（元/小时）	15
$Γ 2$	电动车晚到惩罚成本（元/小时）	20
$W$	电动运输车的维护成本（元/辆）	120
$w$	电动配送车的维护成本（元/辆）	100
$O y$	电动运输车的最大装载量（千克）	2000
$o v$	电动配送车的最大装载量（千克）	700
$v y$	电动运输车的行驶速度（千米/小时）	35
$v v$	电动配送车的行驶速度（千米/小时）	40
$λ$	电动车单位消耗量的充电费用（元/千瓦‧时）	1.9
$F$	电动车司机的单位时间服务成本（元/小时）	20
A	电动车的正面迎风面积（平方米）	4.73
ρ	空气密度（千克/立方米）	1.204
$ϕ$	电动引擎的放电效率	0.7
$ψ$	电动引擎的能量转化效率	0.8
c_d	空气阻力系数	0.7
c_r	滚动阻力系数	0.01
a	电动车加速度（米/平方秒）	0
g	重力加速度（米/平方秒）	9.8
α	道路坡度	0
gmax	最大外部循环次数	200
Run	最大内部循环次数	50
popsize	种群规模	100

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场景	电动配送车使用数/辆	电动运输车使用数/辆	充电站使用数/个	总行驶距离/千米	总电量消耗/千瓦·时	服务成本/元	充电成本/元	惩罚成本/元	电动配送车维护成本/元	电动运输车维护成本/元	运营成本/元
优化前	7	0	5	3700	862	1580	1724	1742.5	700	0	5746.5
优化后	3	1	3	3080	758	1480	1516	0	300	200	3496

算例	基于贪婪算法的改进NSGA-II混合算法			MOPSO			MODE			MOGA
算例	运营成本/元	电量消耗/千瓦·时	计算时长/秒	运营成本/元	电量消耗/ 千瓦·时	计算时长/秒	运营成本/元	电量消耗/千瓦·时	计算时长/秒	运营成本/元	电量消耗/千瓦·时	计算时长/秒
1	1752	339	226	1872	346	238	1894	348	248	1903	344	255
2	2009	365	244	2064	379	251	2107	382	269	2162	381	286
3	2294	446	279	2323	461	294	2379	465	311	2411	473	329
4	2793	489	315	3001	504	323	3012	508	337	3039	513	354
5	3341	555	345	3439	584	362	3479	590	374	3513	596	387
6	3875	695	374	4049	715	387	4077	714	398	4097	711	412
7	1879	368	239	1993	380	255	1998	385	263	2006	387	278
8	2492	468	273	2579	474	285	2607	480	292	2665	487	309
9	3489	578	332	3523	582	346	3539	585	360	3542	594	373
10	4181	714	371	4253	721	389	4259	720	405	4267	722	421
11	1754	340	219	1889	352	229	1994	353	241	1913	355	257
12	2016	362	241	2108	375	256	2135	380	267	2152	382	282
13	2273	422	274	2311	441	292	2352	452	309	2473	468	329
14	2819	498	317	3016	509	331	3015	517	344	3014	539	359
15	3402	581	352	3529	599	374	3507	603	387	3491	614	405
16	3991	671	369	4051	689	388	4060	688	401	4069	707	419
17	1918	347	235	2020	360	259	2039	369	267	2043	395	279
18	2412	442	268	2521	462	298	2600	470	315	2631	474	326
19	3573	609	335	3578	610	354	3598	609	369	3621	618	383
20	4084	708	374	4238	743	392	4211	756	413	4196	776	427
21	1769	326	238	1841	342	263	1869	354	276	1890	364	288
22	2046	378	256	2148	385	281	2159	390	298	2196	396	323
23	2153	402	281	2234	432	317	2308	482	334	2318	479	354
24	2805	535	327	2990	543	359	2940	559	385	2876	564	402
25	3358	590	359	3450	604	398	3508	610	417	3583	626	435
26	4003	688	375	4036	704	401	4089	719	423	4179	722	446
27	1935	344	241	2015	382	272	2044	390	289	2048	416	297
28	2466	443	284	2496	456	315	2500	469	326	2507	489	341
29	3604	615	342	3682	619	378	3697	620	394	3714	629	415
30	4124	706	377	4196	730	403	4197	745	420	4198	749	439
平均值	2820	501	302	2915	516	323	2939	524	338	2957	532	354
t-检验				-10.0			-12.5			-13.4
p值				3.3E-11			1.7E-13			2.9E-14

算例	基于贪婪算法的改进 NSGA-II混合算法			MOPSO			MODE			MOGA
算例	帕累托解数量	超体积	平均理想距离	帕累托解数量	超体积	平均理想距离	帕累托解数量	超体积	平均理想距离	帕累托解数量	超体积	平均理想距离
1	10	0.89	0.83	10	0.84	0.87	9	0.81	0.97	9	0.80	0.98
2	11	0.86	0.85	10	0.81	0.87	10	0.77	0.88	9	0.74	0.98
3	9	0.97	0.79	9	0.85	0.96	8	0.82	1.09	8	0.81	1.11
4	10	0.74	0.90	9	0.76	0.96	9	0.74	0.97	9	0.76	0.98
5	7	0.95	0.89	7	0.88	1.24	6	0.84	1.31	7	0.79	1.26
6	8	1.00	0.88	8	0.93	1.09	8	0.89	1.09	7	0.85	1.26
7	9	1.08	0.71	9	0.95	0.96	8	0.91	1.09	8	0.87	1.11
8	11	1.01	0.73	9	0.89	0.96	9	0.82	0.97	9	0.76	0.98
9	10	0.91	0.99	10	0.86	0.87	10	0.81	0.88	10	0.77	0.89
10	10	1.03	0.84	9	0.94	0.96	9	0.88	0.97	9	0.84	0.98
11	9	0.85	0.90	9	0.79	0.96	9	0.75	0.97	9	0.73	0.98
12	8	0.73	0.91	8	0.71	1.09	8	0.67	1.09	8	0.65	1.11
13	7	0.88	0.97	7	0.85	1.24	7	0.79	1.25	7	0.76	1.26
14	10	0.82	0.94	10	0.78	0.87	10	0.75	0.88	10	0.73	0.89
15	11	1.14	0.69	9	0.94	0.96	10	0.92	0.88	9	0.89	0.98
平均值	9.33	0.92	0.85	8.87	0.85	0.99	8.67	0.81	1.02	8.53	0.78	1.05

场景	交叉概率（P_c ）			变异概率（P_m ）
场景	取值	运营成本/元	标准差	取值	运营成本/元	标准差
1	0.1	5375	12	0.06	5184	9
2	0.2	5219	9	0.07	5270	11
3	0.3	5179	7	0.08	5193	10
4	0.4	5185	8	0.09	5085	8
5	0.5	5202	9	0.10	5162	5
6	0.6	5234	10	0.11	5206	6
7	0.7	5108	4	0.12	5143	4
8	0.8	5091	2	0.13	5159	5
9	0.9	4988	1	0.14	5208	6
10	1.0	5098	3	0.15	5314	12
11	1.1	5153	7	0.16	5281	10
12	1.2	5194	8	0.17	5177	6
13	1.3	5283	10	0.18	5135	5
14	1.4	5295	10	0.19	5123	4
15	1.5	5351	13	0.20	4988	2
16	1.6	4997	5	0.21	5131	3
17	1.7	5174	6	0.22	5245	10
18	1.8	5222	8	0.23	5218	9
19	1.9	5086	5	0.24	5232	10
20	2.0	5379	11	0.25	5275	10

序号	合作模式	优化前			优化后			差值
序号	合作模式	运营成本/元	电动配送车使用数/辆	电量消耗/千瓦·时	运营成本/元	电动配送车使用数/辆	电量消耗/千瓦·时	运营成本/元	电动配送车使用数/辆	电量消耗 /千瓦·时
1	{DC1, DC2}	4911	13	571	3978	8	456	933	5	115
2	{DC1, DC3}	5017	15	636	4022	9	512	995	6	124
3	{DC1, DC4}	4879	12	556	4037	7	434	842	5	122
4	{DC2, DC3}	5008	14	617	3985	8	498	1023	6	119
5	{DC2, DC4}	4870	11	537	4106	6	441	764	5	96
6	{DC3, DC4}	4976	13	602	4198	7	476	778	6	126
7	{DC1, DC2, DC3}	7468	21	912	4431	10	682	3037	11	230
8	{DC1, DC2, DC4}	7330	18	832	4396	9	644	2934	9	188
9	{DC1, DC3, DC4}	7436	20	897	4518	10	706	2918	10	191
10	{DC2, DC3, DC4}	7427	19	878	4556	9	689	2871	10	189
11	{DC1, DC2, DC3, DC4}	9887	26	1173	4988	11	814	4899	15	359

Open-Closed Mixed Electric Vehicle Routing Optimization of Multi-center Distribution with Time Windows

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