未知价格变动信息下在线单向交易的数据驱动型策略设计

doi:10.16381/j.cnki.issn1003-207x.2024.2170

摘要/Abstract

摘要：

在线单向交易问题中，决策者面对价格序列未知且需做出不可逆的决策。现有竞争分析策略依赖预知价格变动边界 $[m, M]$ 的强假设，实际应用却难以满足。为消除这一限制，本研究针对未知价格变动下的在线单向交易问题，提出一种免预知价格边界的数据驱动型策略。首先，在竞争差准则基础上提出了一种新的竞争性策略评价指标“ $λ$ -泛竞争差”（其中， $λ$ 为风险偏好参数）；然后，在“随意”给定 $m$ 、 $M$ 情形下设计了一个最优在线策略 $O S U C D$ ；进一步地，把 $O S U C D$ 升级为可以通过历史数据来选取合适风险偏好 $λ ¯ (m, M)$ 的数据驱动型在线策略 $D - O S U C D$ 。仿真实验表明，该策略对参数 $m$ 和 $M$ 在合理范围内的设置具有强鲁棒性。最后，对碳排放交易所中HBEA、BEA和GDEA三种交易产品进行实例分析，验证了策略 $D - O S U C D$ 的有效性与稳健性。

关键词: 在线单向交易, 数据驱动型策略, 竞争分析, $λ$ -泛竞争差')"> $λ$ -泛竞争差, 竞争差

Abstract:

In practical applications， the problem of online one-way trading is widely encountered in areas， including foreign exchange， inventory procurement， advertising placement， product sale， leasing issues， etc. In the online one-way trading problem， 1 unit of some asset is to be sold in n periods by DM （decision makers） to maximize their returns. At period $i$ ， the DM must instantaneously determine whether to sell and the quantity to sell， solely relying on current price information p_i without any foresight into future prices， p_i+1， p_i+2，…，p_n . Traditional research typically assumes that DM knows the upper and lower bounds or their ratio of price to formulate effective strategy.In order to abandon the assumption that the upper and lower bounds of price changes need to be predicted in advance in the previous research， a new competitive strategy evaluation conception “λ- universal competitive difference” is proposed based on the competitive difference conception （where λ is the risk preference）. From the seller's perspective， the optimal strategy for DM is delved into to successfully sell one unit of an asset in at most k transactions over n time periods， with the objective of maximizing returns. Then an optimal online strategy $O S U C D$ is devised with the upper and lower bounds of price changes given by m and M. Then， it is elucidated that under specific case when $λ = 12$ ， the λ-universal competitive difference degrades into the competitive difference proposed by Wang et al. （2016），the effectiveness of the strategy $O S U C D$ was indirectly proved thereby. Furthermore， $O S U C D$ is upgraded to a data-driven online strategy $D - O S U C D$ that can select appropriate risk preferences $λ ¯ (m, M)$ based on historical data. Simulation data corroborates the robustness of $D - O S U C D$ 's parameter settings. Notably， the DM does not need to anticipate the assumptions of the upper M and lower bounds m of the future price fluctuations in advance， and can instead flexibly set parameters within a reasonable range.Additionally， the data-driven online strategy $D - O S U C D$ is applied， grounded in the λ-universal competitive difference criterion， to the carbon emission trading products of the China Hubei Carbon Emission Exchange （HBEA）， China Beijing Green Exchange （BEA）， and CEEX China Emissions Exchange （GDEA）. These applications further validate the efficacy and robustness of the strategy $D - O S U C D$ . The data-driven online strategy $D - O S U C D$ in this paper can be used to analyze not only online one-way trading but also other online decision-making problems.

Key words: online one-way trading, data-driven strategy, competitive analysis, λ-universal competitive difference, competitive difference

中图分类号:

F224.3

张文明,舒娜. 未知价格变动信息下在线单向交易的数据驱动型策略设计[J]. 中国管理科学, 2026, 34(10): 128-139.

Wenming Zhang,Na Shu. Data-driven Strategy Designing for the Online One-way Trading Without Known Price Variation Information[J]. Chinese Journal of Management Science, 2026, 34(10): 128-139.

图/表 13

表1

相关参数含义"

参数	含义	备注
$n$	交易期数	$n$ 已知
$k$	决策者有效交易次数	$k ∈ N$ 且已知 $1 ≤ k ≤ n - 1$
$p i$	第 $i$ 时期的价格，即第 $i$ 个价格	$p i > 0$
$λ$	决策者的风险偏好	$λ ∈ (0,1)$
$α λ$	偏好为 $λ$ 时的泛竞争差	$α λ$ 越小，性能越好
$φ λ, i$	偏好为 $λ$ 时的第 $i$ 个价格阈值	$φ λ, i > 0$
$s λ, i$	偏好为 $λ$ 时的第 $i$ 个价格阈值下策略的交易量	$∑ i = 1 k s λ, i = 1, s λ, i ≥ 0$
$ε$	阈值的一个微小增量	$ε → 0 +$
$N L P λ$	关于风险偏好 $λ$ 的非线性规划问题	无

表1

表2

在线策略OSUCD设计"

已知交易期限

n

和交易次数

k

；给定价格变动下限

m

、上限

M

以及风险偏好

λ

①阈值的确定：根据引理2计算

φ λ, 1 *, φ λ, 2 *, ⋯, φ λ, k *

的值，令

φ λ, 0 * = 0

，

φ λ, k + 1 * = M

，则

φ λ, 0 *, φ λ, 1 *, ⋯, φ λ, k + 1 *

为策略的阈值

②具体操作：在时期 $i i = 1,2, ⋯, n - 1$ 获取价格 $p i$ ，则必存在 $j 0 ≤ j ≤ k$ 使得 $p i ∈ φ λ, j *, φ λ, j + 1 *$ （当 $j ≤ k - 1$ ）或 $p i ∈ φ λ, j *, φ λ, j + 1 *$ 中（当 $j = k$ ）。根据历史价格序列 $p 1, p 2, ⋯, p i - 1$ 及 $φ λ, j *$ 的取值，分两种情况讨论（为表述方便，假设 $p 0 = 0$ ）：

情况1： $φ λ, j * > m a x p 1, p 2, ⋯, p i - 1$ 。令卖出数量 $s i = j k - s 1 + s 2 + ⋯ + s i - 1$ ，即保证 $i$ 期结束时，卖出的总数量为 $j k$ （其中， $s 1, s 2, ⋯, s i$ 分别指的是 $O S U C D λ$ 在时期 $1,2, ⋯, i$ 的卖出数量）

情况2： $φ λ, j * ≤ m a x p 1, p 2, ⋯, p i - 1$ 。此时，不卖出，即 $s i = 0$

在最后时期 $n$ ，将所有剩余数量全部卖出

表2

图1

图2

图3

表3

数据驱动型在线策略设计"

已知交易期限

n

和交易次数

k

以及历史数据

σ H

；给定价格变动下限

m

和上限

M

Step1：取 $λ = 1 i, 2 i, ⋯ i - 1 i, i ∈ 1, + ∞$ ，其中 $i$ 的选取可视实际应用场景而定，显然 $i$ 越大精度越高

Step2：将 $λ$ 的 $i - 1$ 个值所对应的不同泛竞争差最优在线策略 $O S U C D$ 应用到历史交易数据 $σ H$ 中计算出不同 $λ$ 值对应的收益 $O S U C D (σ H)$ ，求得最优偏好 $λ ¯ (m, M) = a r g m a x λ O S U C D (σ H)$

输出：在线策略

D - O S U C D

即为所设计的数据驱动型在线策略

表3

表4

不同价格区间[mi,Mj]对应的最优风险偏好平均值λ¯(mi,Mj)¯"

$M j$	$m i$
$M j$	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
20	0.65	0.60	0.56	0.52	0.49	0.47	0.44	0.42	0.41	0.39
21	0.64	0.58	0.54	0.51	0.48	0.45	0.43	0.41	0.40	0.38
22	0.62	0.57	0.53	0.50	0.47	0.44	0.42	0.40	0.38	0.37
23	0.61	0.56	0.52	0.48	0.45	0.43	0.41	0.39	0.37	0.36
24	0.59	0.54	0.50	0.47	0.44	0.41	0.39	0.38	0.36	0.34
25	0.58	0.52	0.48	0.45	0.42	0.40	0.38	0.36	0.34	0.33
26	0.56	0.51	0.46	0.43	0.40	0.38	0.36	0.34	0.33	0.32
27	0.54	0.48	0.44	0.41	0.39	0.36	0.34	0.33	0.31	0.30
28	0.51	0.46	0.42	0.39	0.36	0.34	0.33	0.31	0.30	0.28
29	0.48	0.43	0.40	0.37	0.34	0.32	0.30	0.29	0.28	0.27

表4

表5

不同价格区间[mi,Mj]时的最优收益平均值D-OSUCD(σ)"

$M j$	$m i$
$M j$	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
20	16.07	16.01	15.97	15.95	15.92	15.91	15.90	15.88	15.87	15.87
21	16.08	16.02	15.97	15.95	15.93	15.91	15.90	15.89	15.88	15.87
22	16.08	16.02	15.98	15.95	15.93	15.91	15.90	15.89	15.88	15.87
23	16.08	16.02	15.98	15.95	15.93	15.92	15.90	15.89	15.88	15.87
24	16.09	16.03	15.99	15.96	15.94	15.92	15.91	15.90	15.89	15.88
25	16.09	16.03	15.99	15.96	15.94	15.93	15.91	15.90	15.89	15.88
26	16.10	16.04	16.00	15.97	15.95	15.93	15.92	15.90	15.89	15.89
27	16.10	16.04	16.00	15.97	15.95	15.94	15.92	15.91	15.90	15.89
28	16.11	16.05	16.01	15.98	15.96	15.94	15.93	15.92	15.91	15.90
29	16.12	16.06	16.02	15.99	15.97	15.95	15.94	15.93	15.92	15.91

表5

表6

不同期望正态分布序列下1000次平均收益对比"

$μ$	3	4	5	6	7
$C D A$	6.40	6.58	6.76	6.81	6.95
$O S U C D λ ¯ (m, M)$	6.39	6.60	6.84	6.94	7.12

表6

图4

表7

HBEA的实例分析"

$M j$ $m i$	$λ ¯ (m, M)$				$D - O S U C D (H B E A)$				$D - O S U C D ¯$	实际收益	$R S$ 收益
$M j$ $m i$	20	25	30	35	20	25	30	35	$D - O S U C D ¯$	实际收益	$R S$ 收益
45	0.86	0.85	0.78	0.69	11900.35	11976.84	11900.35	11900.35	12013.89	11620.88	11511.29
50	0.77	0.70	0.63	0.53	12095.63	12018.06	12018.06	12023.76
55	0.67	0.62	0.55	0.45	12083.16	12088.85	12019.15	12012.37
60	0.61	0.56	0.50	0.41	12083.16	12083.16	12083.16	11935.88

表7

表8

BEA的实例分析"

M_j $m i$	$λ ¯ (m, M)$				$D - O S U C D (B E A)$				$D - O S U C D ¯$	实际收益	$R S$ 收益
M_j $m i$	60	70	80	90	60	70	80	90	$D - O S U C D ¯$	实际收益	$R S$ 收益
140	0.74	0.71	0.67	0.61	7702.25	7702.71	7702.71	7693.82	7655.67	7474.88	7255.92
150	0.66	0.62	0.60	0.55	7693.82	7693.82	7643.85	7643.85
160	0.64	0.57	0.53	0.50	7606.04	7634.95	7634.95	7656.01
170	0.57	0.54	0.52	0.47	7643.85	7643.85	7597.15	7597.15

表8

表9

GDEA的实例分析"

M_j $m i$	$λ ¯ (m, M)$				$D - O S U C D (G D E A)$				$D - O S U C D ¯$	实际收益	$R S$ 收益
M_j $m i$	20	25	30	35	20	25	30	35	$D - O S U C D ¯$	实际收益	$R S$ 收益
50	0.81	0.78	0.74	0.67	576.80	576.80	576.87	573.10	569.63	496.55	495.87
55	0.72	0.65	0.59	0.53	569.40	569.40	573.10	569.40
60	0.65	0.61	0.52	0.50	565.70	565.70	569.40	565.70
65	0.63	0.53	0.48	0.43	565.58	565.70	565.70	565.70

表9

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