基于2-可加Choquet积分的混合信息灰关联决策方法及其应用

doi:10.16381/j.cnki.issn1003-207x.2022.2502

摘要/Abstract

摘要：

针对属性间存在交互作用且属性值为精确数、区间灰数、直觉模糊数、犹豫模糊数和语言变量的混合型多属性决策问题，提出一种基于2-可加Choquet积分的混合信息灰关联决策方法。首先，定义了混合信息决策矩阵，构造了混合信息灰色关联系数。其次，引入2-可加Choquet积分算子，对不同属性的灰色关联系数进行非线性集结，构造了基于2-可加Choquet积分的混合信息灰色关联度。然后，为客观确定属性间的交互指标，建立了混合信息灰关联多目标非线性优化模型，利用鲸鱼智能算法进行参数求解。进而，构建了基于2-可加Choquet积分的混合信息灰关联决策方法，并给出具体的算法步骤。最后，将该方法应用于航天某型号设备零部件供应商选择案例中，验证了本文方法的有效性及优越性。本文成果可为复杂多属性决策问题的有效解决提供新思路和新方法。

关键词: 灰关联决策, 混合信息, 交互作用, 2-可加Choquet积分, 鲸鱼优化算法

Abstract:

With the rapid development of modern technology and information， there are many complex multi-attribute decision-making problems with overlapping grey areas and ambiguities， and the decision attributes often have mutual interaction effects. To address the mixed multi-attribute decision-making problem with interaction effects between attributes， and a mixture of precise numbers， interval grey numbers， intuitionistic fuzzy numbers， hesitant fuzzy numbers， and linguistic variables， a mixed information grey relational decision-making method based on 2-additive Choquet integral is proposed.The specific research process as follows　（1） First， the mixed information decision matrix $R ˜ = r ˜ i j m × n$ is defined， and the mixed information grey relational coefficient $η i j$ is constructed. （2） Then， the 2-additive Choquet integral operator is introduced to nonlinearly aggregate the grey relational coefficients of different attributes and construct the mixed information grey relational degree based on 2-additive Choquet integral， which can be expressed as $η i = ∑ j = 1 n I j η i j - 12 ∑ c j, c k ⊆ C I j k η i j - η i k$ . $I j k$ indicates the interaction index between attribute $j$ and attribute $k$ . （3） To objectively determine the interaction indices between attributes， a mixed information grey relational multi-objective nonlinear optimization model is established， and the whale intelligence algorithm is used to solve the parameters. （4） Subsequently， a novel grey relational decision-making method with mixed information based on 2-additive Choquet integral is constructed， and specific algorithm steps are given.

Key words: grey relational decision-making, mixed information, interaction, 2-additive Choquet integral, whale optimization algorithm

中图分类号:

C931

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图/表 6

表1

语言变量与模糊数对照表"

语言变量	模糊数
极差（ $s 1$ ）	（0, 0, 0, 0.1）
差（ $s 2$ ）	（0, 0.1, 0.2, 0.3）
较差（ $s 3$ ）	（0.2, 0.3, 0.4, 0.5）
一般（ $s 4$ ）	（0.4, 0.5, 0.5, 0.6）
较好（ $s 5$ ）	（0.5, 0.6, 0.7, 0.8）
好（ $s 6$ ）	（0.7, 0.8, 0.9, 1）
极好（ $s 7$ ）	（0.9, 1, 1, 1）

表1

图1

表2

航天型号设备零部件供应商评价指标体系"

一级指标	二级指标	指标描述	单位	数据类型
质量保证能力	产品合格率( $c 1$ ）	合格产品数与产品总数的比值	%	区间灰数
	产品先进度（ $c 2$ ）	产品技术水平的先进程度	—	直觉模糊数
	产品生产经验（ $c 3$ ）	同类产品的生产经验	—	语言变量
生产供货能力	准时履约率（ $c 4$ ）	准时履约产品数与应履约产品数的比值	%	区间灰数
	产品报价得分（ $c 5$ ）	报价最低值与该供应商报价的比值	%	精确数
	供货时间柔性（ $c 6$ ）	交货可缩短时长与合同规定交货时长比值	%	犹豫模糊数
技术服务能力	技术服务能力（ $c 7$ ）	提供全过程技术服务的能力	—	语言变量
技术服务能力	服务响应度（ $c 8$ ）	解决后期问题的及时程度	—	直觉模糊数
经营发展能力	军工意识（ $c 9$ ）	军工政治意识、质量意识和保密意识水平	—	语言变量
经营发展能力	企业盈利能力（ $c 10$ ）	企业的资本增值能力	—	语言变量

表2

表3

各属性间的交互指标值"

决策属性	$c 1$	$c 2$	$c 3$	$c 4$	$c 5$	$c 6$	$c 7$	$c 8$	$c 9$	$c 10$
$c 1$	—	-0.003	-0.071	0.007	0.011	0.068	0.073	-0.014	0.003	0.003
$c 2$	-0.003	—	-0.011	0.019	-0.067	0.023	-0.133	0.148	-0.006	-0.012
$c 3$	-0.071	-0.011	—	-0.020	-0.008	-0.149	0.012	-0.007	-0.020	-0.059
$c 4$	0.007	0.019	-0.020	—	-0.005	0.006	-0.011	-0.007	-0.021	0.003
$c 5$	0.011	-0.067	-0.008	-0.005	—	-0.098	0.018	-0.003	0.109	-0.090
$c 6$	0.068	0.023	-0.149	0.006	-0.098	—	0.012	0.006	0.009	0.128
$c 7$	0.073	-0.133	0.012	-0.011	0.018	0.012	—	0.065	0.144	0.030
$c 8$	-0.014	0.148	-0.007	-0.007	-0.003	0.006	0.065	—	0.005	-0.020
$c 9$	0.003	-0.006	-0.020	-0.021	0.109	0.009	0.144	0.005	—	-0.020
$c 10$	0.003	-0.012	-0.059	0.003	-0.090	0.128	0.030	-0.020	-0.020	—

表3

图2

表4

六种方法的排序结果"

决策方法	综合评价值	排序结果
TOPSIS	$P 1 = 0.796$ , $P 2 = 0.324$ , $P 3 = 0.259$ , $P 4 = 0.365$ , $P 5 = 0.515$ .	$X 1 ≻ X 5 ≻ X 4 ≻ X 2 ≻ X 3$
VIKOR	$C 1 = 0$ , $C 2 = 0.624$ , $C 3 = 1$ , $C 4 = 0.375$ , $C 5 = 0.196$ .	$X 1 ≻ X 5 ≻ X 4 ≻ X 2 ≻ X 3$
灰关联决策方法	$D 1 = 0.613$ , $D 2 = 0.492$ , $D 3 = 0.391$ , $D 4 = 0.495$ , $D 5 = 0.551$ .	$X 1 ≻ X 5 ≻ X 4 ≻ X 2 ≻ X 3$
基于模糊Choquet积分的灰色综合评价方法	$r 1 = 0.827$ , $r 2 = 0.699$ , $r 3 = 0.598$ , $r 4 = 0.773$ , $r 5 = 0.745$ .	$X 1 ≻ X 4 ≻ X 5 ≻ X 2 ≻ X 3$
关联变权空间多属性决策方法	$C C 1 = 0.674$ , $η 2 = 0.579$ , $η 3 = 0.376$ , $η 4 = 0.571$ , $η 5 = 0.620$ .	$X 1 ≻ X 5 ≻ X 2 ≻ X 4 ≻ X 3$
基于2-可加Choquet积分的混合信息灰关联决策方法	$η 1 = 0.915$ , $η 2 = 0.669$ , $η 3 = 0.586$ , $η 4 = 0.625$ , $η 5 = 0.807$ .	$X 1 ≻ X 5 ≻ X 2 ≻ X 4 ≻ X 3$

表4

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