基于分布鲁棒优化的高铁快捷货物运输网络优化设计方法

doi:10.16381/j.cnki.issn1003-207x.2022.1547

摘要/Abstract

摘要：

在高铁快捷货运的实践中，需求不确定性及货运节点的不合理设置大大提高了高铁速运的成本。本文综合考虑枢纽建设、改造的经济性和现有高铁网络运营情况，在轴辐式网络框架下，利用分布鲁棒优化方法考虑需求不确定性，最终将高铁快捷货物运输网络优化模型重构成一个混合整数二次锥规划问题。由于非线性混合整数规划较难求解，本文提出了相应的外逼近（outer approximation， OA）算法。数值实验结果表明，OA算法能够有效地提升求解效率。此外，本文提出的分布鲁棒模型能够在现行高铁网络中获得更具稳定性的枢纽选址结果，提高了高铁货运网络的抗风险能力以及远期运营效益，为高铁快运网络布局规划的枢纽选址工作提供了一定的参考价值。

关键词: 高铁快运网络优化, 分布鲁棒, 枢纽选址模型, 外逼近算法

Abstract:

IIn the practice of China Railway High-speed（CRH） Express， the uncertainty of supply and demand and the unreasonable setting of freight nodes greatly increase the total cost of CRH Express transportation. In this paper， the economy of hub construction and transformation and the operation of the existing high-speed rail network are comprehensively considered. Within the framework of a hub-and-spoke network， a distributionally robust optimization approach is employed to account for demand uncertainty. Furthermore， the optimization model is formulated as a mixed-integer second-order cone programming problem. Because of the low efficiency of solving the nonlinear mixed integer programming directly， the outer approximation （OA） algorithm is introduced. Numerical experiment results show that OA algorithm can effectively improve the solving efficiency. The simulation results demonstrate that the distriutionally robust model achieves a more stable network system， improving both the reliability and operational efficiency of high-speed rail freight network， which provides valuable managerial insights for the hub location planning in the CRH Express network.

Key words: high-speed rail express network optimization, distriutionally robust optimization, hub-and-spoke network location model, outer approximation algorithm

中图分类号:

U294.1+5

许双松, 刘康琳. 基于分布鲁棒优化的高铁快捷货物运输网络优化设计方法[J]. 中国管理科学, 2025, 33(3): 231-238.

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图/表 7

表 1

符号说明"

类型	符号	含义
参数	$N$	辐点集
	$H$	预备枢纽集合
	$i, j ∈ [N]$	辐点序号
	$k, l ∈ [H]$	枢纽序号
	$f k$	预备枢纽k建设枢纽的固定成本及年运营成本，万元
	$c i j$	货物在辐点i和j之间转移的运输成本，万元
	$w i j$	货物p在辐点i和j之间的高铁货运需求量
	$K$	网络中要设置的中心枢纽数量
	$α c$	枢纽间转移流量的成本折扣系数( $0 < α c < 1$ )
决策变量	$Z k$	如果中心枢纽k为候选节点，则为1;否则0。
决策变量	$X i k l j$	如果辐点i和j之间的货物运输是先通过中心枢纽k，通过中心枢纽l的，则为1；否则为0

表 1

表2

算法流程"

算法 OA算法
输入： $Z ˜ k 0 、 X ˜ i j k l 0$ :整数变量 $Z k 、 X i j k l$ 的初始解 $L B 0 :$ 初始下界，等于 $- ∞$ $U B 0 :$ 初始上界，等于 $+ ∞$
算法流程：
1:	For $r$ =1:R do
2:	依 $Z ˜ k r - 1 、 X ˜ i j k l r - 1$ 计算 $u ˜ r 、 a ˜ r$ ，其中 $a ˜ r = u ˜ r T Σ u ˜ r$
3:	更新问题上界 $U B r = μ T u ˜ r + ϵ a ˜ r + ∑ k = 1 H f k Z ˜ k r$
4:	构建OA切(27)并将OA切并入MP，对MP进行求解，获得整数变量 $Z ˜ k r 、 X ˜ i j k l r$ ，令当前下界 $L B r$ 等于MP的目标函数值。
5:	$U B = U B r, L B = m a x L B τ \| 1 ≤ τ ≤ r$
6:	If $U B$ 与 $L B$ 的差值占 $U B$ 不到万分之一
7:	停止迭代，并返回当前解。
8:	End if
9:	End for

表2

表3

图 1

图 2

表 4

模型效果对比运行结果"

分布形式	模型	总成本 (万元)	选址成本(万元)	运输成本(万元)
均匀分布	确定性模型	2.16 $× 106$	1.44 $× 105$	2.01 $× 106$
均匀分布	鲁棒模型	2.21 $× 106$	2.38 $× 105$	1.97 $× 106$
对数正态分布	确定性模型	2.08 $× 106$	1.44 $× 105$	1.93 $× 106$
对数正态分布	鲁棒模型	2.13 $× 106$	2.38 $× 105$	1.89 $× 106$

表 4

图3

参考文献 26

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参数			求解时间
N	H	K	CPLEX(单位：秒)	OA(单位：秒)
20	10	3	36.27	5.13
20	10	5	15.74	2.6
30	10	5	127.79	8.59
30	20	5	212.19	35.86
30	20	10	147.29	43.12
30	30	5	74.85	90.63
30	30	10	460.57	84.69
40	20	5	779.22	93.13
40	20	10	45.17	84.67
40	30	5	337.37	206.94
40	30	10	153.95	215.06
50	10	5	110.68	42.83
50	20	5	326.2	172.57
50	20	10	99.65	171.55
50	30	10	1021.05	611.48
60	10	5	47.76	73.88
60	20	5	3086.4	344.2
60	30	10	7923.34	1188.82