不同业主支付方式下基于鲁棒性阈值的净现值最大化项目调度优化

doi:10.16381/j.cnki.issn1003-207x.2022.0306

中国管理科学 ›› 2025, Vol. 33 ›› Issue (4): 185-196.doi: 10.16381/j.cnki.issn1003-207x.2022.0306

不同业主支付方式下基于鲁棒性阈值的净现值最大化项目调度优化

王艳婷¹, 郑维博²(), 马志强³, 何正文²^,⁴

^1.青岛科技大学经济与管理学院，山东青岛 266061
^2.西安交通大学管理学院/过程管理与效率工程教育部重点实验室，陕西西安 710049
^3.中国石油大学（华东）经济管理学院，山东青岛 266580
^4.郑州财经学院土木工程学院，河南郑州 450000

收稿日期:2022-02-19 修回日期:2022-05-11 出版日期:2025-04-25 发布日期:2025-04-29
通讯作者: 郑维博 E-mail:zhengweb@mail.xjtu.edu.cn
基金资助:
国家自然科学基金项目(72201147);山东省自然科学基金项目(ZR2021QG003);教育部人文社科规划项目(22YJC630146)

Robustness Threshold-based Max-NPV Project Scheduling Optimization on Different Clients’ Payment Modes

Yanting Wang¹, Weibo Zheng²(), Zhiqiang Ma³, Zhengwen He²^,⁴

^1.College of Economics and Management，Qingdao University of Science and Technology，Qingdao 266061，China
^2.School of Management，Xi’an Jiaotong University/ The Key Lab of the Ministry of Education for Process Management & Efficiency Engineering，Xi’an 710049，China
^3.School of Economics and Management，China University of Petroleum，Qingdao 266580，China
^4.College of Civil Engineering，Zhengzhou College of Finance and Economics，Zhengzhou 450000，China

Received:2022-02-19 Revised:2022-05-11 Online:2025-04-25 Published:2025-04-29
Contact: Weibo Zheng E-mail:zhengweb@mail.xjtu.edu.cn

摘要/Abstract

摘要：

针对不确定环境下业主支付对项目现金流分布与收益的影响，通过添加时间缓冲定义鲁棒性阈值，研究不同业主支付方式下净现值最大化问题。首先，界定问题并构建了不同支付方式下基于鲁棒性阈值约束的两阶段净现值最大化调度优化模型；随后，针对问题NP-hard属性，设计了禁忌搜索启发式算法，并与变邻域启发式算法、多重迭代和随机生成算法进行对比测试，分析关键参数对项目目标影响。结果表明：不同支付方式对承包商净现值有重要影响，进展型支付表现效果最好；同时，合理设置鲁棒性阈值能够增加项目净现值。本文研究为不确定环境下承包商制定最优支付策略与进度安排，确保项目顺利实施并取得最佳收益，提供了定量化决策支持。

关键词: 净现值最大化项目调度, 不同支付方式, 鲁棒性阈值, 优化模型, 启发式算法

Abstract:

In practical project management， there exist many uncertain factors， such as weather changes， shortage of resource supply， untimely capital payment， may influence the activity duration and the contractor’s cash flow arrangement during the whole project implementation process， and finally cause the loss of project profit. At the meanwhile， different clients payment modes determine the time and scales of cash inflow， the project contractor optimizes the arrangement of project activities and cash outflow according to the cash inflow by client， so as to ensure the smooth implementation and completion of the project. Therefore， it has a very important guiding significance for the optimal scheduling and management of cash flow of the actual project， and how to choose a reasonable client payment mode while dealing with the interference of uncertainty factors so that the project can obtain the maximum benefit.Considering the impact of the clients payment modes on project cash flow distribution and profit under uncertain environment， the robust Max-NPV project scheduling optimization problem is studied on different clients payment modes， where time buffer strategy is applied to strengthen the baseline schedule robustness， and at the same time the robustness threshold constraint is formulated. Firstly， the research problem is defined， and on basis of the robustness threshold， a two-stage project payment Max-NPV scheduling optimization model under different payment modes （progress-based， cost-based， time-based， milestone-based） is constructed； The first stage is a robustness maximization scheduling model， to obtain the maximal robustness value and solve the resource constraint based on the resource flow network， and the second stage is to solve the Max-NPV optimization problem under the given robustness threshold constraint. Then， according to the NP-hard property of the problem， a tabu search heuristic algorithm is designed， and considering the algorithms’ neighborhood quantity and search strategy on performance， the variable neighborhood heuristics， multi-start iteration improvement and random generation algorithms are adopted as benchmarks. The four algorithms are tested on a set of randomly generated large scall standard instances， and moreover， the sensitivity of key parameters on project net present value is analyzed.The conclusions of the research are as follows. Firstly， compared with the four algorithms， the designed tabu search algorithm performs better other three algorithms with acceptable time. Then， compared with the four clients payment modes with different algorithms， the results show that different payment modes have an important impact on the contractor’s project net present value， among which， the progress-based payment mode performs the best， and the cost-based and milestone-based rank the second， while the time-based payment mode is the worst. Moreover， the influences of the key parameters including the payment numbers， the project deadline， the payment proportion， the discount rate， the buffer cost per unit time， the robustness threshold coefficient on the project net present value are analyzed， and the following results are drawn： the contractor's net present value increases with the increase of the client payment numbers and the payment proportion， and decreases with the increase of the discount rate， the buffer cost per unit time and the robustness threshold coefficient， and first rises and then decreases with the increase of the project deadline. It is more important to note that， a reasonable robustness threshold can increase the project’s net present value， but too high or too small may induce a decrease conversely.The research in this paper can help project managers to determine the optimal payment strategy and schedule under uncertainty environment， ensuring the smooth implementation and the best benefits of the project. Therefore， it can provide effective decision supports for project scheduling of maximizing the net present value in reality.

Key words: Max-NPV project scheduling, different payment modes, robustness threshold, optimization model, heuristic algorithms

中图分类号:

C935

王艳婷, 郑维博, 马志强, 何正文. 不同业主支付方式下基于鲁棒性阈值的净现值最大化项目调度优化[J]. 中国管理科学, 2025, 33(4): 185-196.

Yanting Wang, Weibo Zheng, Zhiqiang Ma, Zhengwen He. Robustness Threshold-based Max-NPV Project Scheduling Optimization on Different Clients’ Payment Modes[J]. Chinese Journal of Management Science, 2025, 33(4): 185-196.

图/表 5

图1

图2

表1

算例参数设置"

参数	取值
基本算例参数
非虚活动数n	10，20，40，60
起始和终止活动数	随机地从1，2和3中选取
最大紧前和紧后活动数	3
可更新资源种类K	2
资源需求量r_ik	随机地从均匀分布U[1, 10]中选取
活动工期均值 $μ (d i)$	随机地从均匀分布U[5, 20]中选取
活动工期标准差σ(d_i )	随机地从均匀分布U[1, 5]中选取
活动基本成本c_i	随机地从均匀分布U[10, 30]中选取
活动挣值v_i	ρc_i，ρ随机地从均匀分布U[1, 5]中选取
活动i权重w_i	由三角分布 $P (w i = x) = 0.21 - 0.02 x, x ∈ [1,10]$ 随机生成，且 $w n + 1 = 10 × ∑ i = 1 n w i / n$
关键敏感性参数
支付次数F	3, 5, 7, 9和11
项目截止日期D	$D = n d ∙ C m a x$ , nd取值1.1, 1.2, 1.3, 1.4,1.5, $C m a x$ 为关键路径长度
折现率 $α$	0.0040, 0.0050, 0.0060, 0.0070和0.0080
支付比例 $θ$	0.1, 0.3, 0.5, 0.7和0.9
单位时间缓冲成本 $β i$	$β i = n r ∙ σ (d i),$ nr取值0.1, 0.3, 0.5, 0.7,0.9
鲁棒性阈值系数 $λ$	0.0, 0.2, 0.4, 0.6和0.8

表1

表2

表3

关键参数敏感性分析结果"

参数	数值	里程碑型支付	时间型支付	进展型支付	费用型支付	参数	数值	里程碑型支付	时间型支付	进展型支付	费用型支付
参数	数值	NPV	NPV	NPV	NPV	参数	数值	NPV	NPV	NPV	NPV
F	3	212.41	234.26	264.95	261.77	$θ$	0.1	112.69	106.25	179.58	167.01
	5	222.19	244.31	293.44	292.54		0.3	143.60	141.56	227.15	213.56
	7	245.04	258.65	329.03	311.61		0.5	181.65	184.64	257.08	242.34
	9	259.04	262.83	347.08	334.83		0.7	202.95	208.45	268.03	252.52
	11	268.86	272.39	359.61	346.74		0.9	225.98	232.53	277.07	260.21
nd	1.1	238.76	246.33	281.38	269.99	$α$	0.004	235.72	232.93	286.63	274.77
	1.2	234.37	248.22	299.01	292.74		0.005	200.47	200.97	259.80	247.22
	1.3	243.19	249.30	303.26	305.76		0.006	171.23	174.32	235.96	224.19
	1.4	226.02	236.35	286.32	277.16		0.007	147.13	152.31	215.57	204.22
	1.5	147.60	146.20	203.43	182.33		0.008	127.77	133.76	197.94	186.52
nr	0.1	286.06	292.88	365.37	364.90	$λ$	0	178.14	180.75	242.52	229.93
	0.3	218.42	224.75	293.10	285.58		0.2	178.31	180.75	242.50	229.90
	0.5	163.22	164.90	229.30	214.76		0.4	178.18	180.76	242.47	229.84
	0.7	122.44	120.82	174.23	155.12		0.6	176.58	179.31	239.07	227.72
	0.9	92.18	90.92	133.88	116.56		0.8	171.10	172.71	229.32	219.52

表3

参考文献 29

1	何正文，徐渝，朱少英. Max-npv项目进度问题研究评述［J］. 管理工程学报， 2005，19（4）：60-63.
	He Z W， Xu Y， Zhu S Y. A survey of max-npv project scheduling problems［J］. Journal of Industrial Engineering and Engineering Management， 2005，19（4）：60-63.
2	Russell A H. Cash flows in networks［J］. Management Science， 1970， 16（5）：357-373.
3	Sobel M J， Szmerekovsky J G， Tilson V. Scheduling projects with stochastic activity duration to maximize expected net present value［J］. European Journal of Operational Research， 2009， 198（3）：697-705.
4	Creemers S， Leus R， Lambrecht M. Scheduling markovian PERT networks to maximize the net present value［J］. Operations Research Letters， 2010， 38（1）：51-56.
5	Wiesemann W， Kuhn D， Rustem B. Maximizing the net present value of a project under uncertainty［J］. European Journal of Operational Research， 2010， 202（2）：356-367.
6	Hanafizadeh P， Latif V. Robust net present value［J］. Mathematical and Computer Modelling， 2011， 54（1）：233-242.
7	崔南方，梁洋洋，赵雁. 考虑鲁棒性的Max-npv项目调度问题［J］. 系统工程理论与实践， 2016， 36（6）：1462-1471.
	Cui N F， Liang Y Y， Zhao Y. Max-npv project scheduling problem considering robustness［J］. Systems Engineering-Theory & Practice， 2016， 36（6）：1462-1471.
8	陶莎，盛昭瀚，朱建波.交互作用不确定下的项目组合选择鲁棒决策［J］.中国管理科学，2017，25（4）：190-196.
	Tao S， Sheng Z H， Zhu J B， Robust decision-making of project portfolio selection with uncertain project interactions［J］.Chinese Journal of Management Science， 2017，25（4）：190-196.
9	Creemers S. Maximizing the expected net present value of a project with phase-type distributed activity durations： An efficient globally optimal solution procedure［J］. European Journal of Operational Research， 2018， 267（1）：16-22.
10	Zheng W B， He Z W， Wang N M， et al. Proactive and reactive resource-constrained max-npv project scheduling with random activity duration［J］. Journal of the Operational Research Society， 2018， 69（1）：115-126.
11	Liang Y Y， Cui N F， Wang T， et al. Robust resource-constrained max-npv project scheduling with stochastic activity duration［J］. OR Spectrum， 2019， 41（1）：219-254.
12	Asadujjaman M， Rahman H F， Chakrabortty R K，et al. Resource constrained project scheduling and material ordering problem with discounted cash flows［J］. Computers & Industrial Engineering， 2021， 158： 107427.
13	Ulusoy G， Sivrikaya-Şerifoğlu F， Şahin Ş. Four payment models for the multi-mode resource constrained project scheduling problem with discounted cash flows［J］. Annals of Operations Research， 2001，102（1-4）：237-261.
14	Vanhoucke M， Demeulemeester E， Herroelen W. Progress payments in project scheduling problems［J］. European Journal of Operational Research， 2003， 148（3）：604-620.
15	Szmerekovsky J G. The impact of contractor behavior on the client’s payment-scheduling problem［J］. Management Science， 2005， 51（4）：629-640.
16	He Z W， Liu R J， Jia T. Metaheuristics for multi-mode capital-constrained project payment scheduling［J］. European Journal of Operational Research， 2012， 223（3）：605-613.
17	Leyman P， Vanhoucke M. Payment models and net present value optimization for resource-constrained project scheduling［J］. Computers & Industrial Engineering， 2016， 91：139-153.
18	刘洋，陈志，白思俊. 广义优先关系约束下Max-npv项目调度问题及其遗传算法［J］. 运筹与管理， 2016， 25（6）：91-98.
	Liu Y， Chen Z， Bai S J. Max-npv project scheduling problems with generalized precedence relations and its genetic algorithm［J］. Operations Research and Management Science， 2016， 25（6）：91-98.
19	He Z W， He H， Liu R J， et al. Variable neighborhood search and tabu search for a discrete time/cost trade-off problem to minimize the maximal cash flow gap［J］. Computers & Operations Research， 2017， 78：564-577.
20	何正文，刘人境，胡信布. 基于合同双方交互作用的项目调度优化［J］. 管理科学学报， 2014， 17（8）：48-59.
	He Z W， Liu R J， Hu X B. Project scheduling optimization based on interaction between two parties of contracts［J］. Journal of Management Sciences in China， 2014， 17（8）：48-59.
21	Lambrechts O， Demeulemeester E， Herroelen W. A tabu search procedure for developing robust predictive project schedules［J］. International Journal of Production Economics， 2008， 111（2）：493-508.
22	Ma Z Q， Demeulemeester E， He Z W， et al. A computational experiment to explore better robustness measures for project scheduling under two types of uncertain environments［J］. Computers & Industrial Engineering， 2019， 131：382-390.
23	Artigues C， Michelon P， Reusser S. Insertion techniques for static and dynamic resource-constrained project scheduling［J］. European Journal of Operational Research， 2003， 149（2）：249-267.
24	Waligora G. Simulated annealing and tabu search for discrete-continuous project scheduling with discounted cash flows［J］. RAIRO-Operations Research， 2014， 48（1）：1-24.
25	Mika M， Waligora G， Węglarz J. Tabu search for multi-mode resource-constrained project scheduling with schedule-dependent setup times［J］. European Journal of Operational Research， 2008， 187（3）：1238-1250.
26	Fleszar K， Hindi K S. Solving the resource-constrained project scheduling problem by a variable neighbourhood search［J］. European Journal of Operational Research， 2004， 155（2）：402-413.
27	Chakrabortty R K， Abbasi A， Ryan M J. Multi-mode resource-constrained project scheduling using modified variable neighborhood search heuristic［J］. International Transactions in Operational Research， 2020， 27（1）：138-167.
28	Waligora G. Discrete-continuous project scheduling with discounted cash flows-A tabu search approach［J］. Computers & Operations Research， 2008， 35（7）：2141-2153.
29	Hansen P， Mladenovic N， Pérez J A M. Variable neighbourhood search： Methods and applications［J］. Annals of Operations Research， 2010， 175（1）：367-407.

支付方式	N	TS					VNS					MSII					RG
支付方式	N	ARD	MRD	CV	ACT	MCT	ARD	MRD	CV	ACT	MCT	ARD	MRD	CV	ACT	MCT	ARD	MRD	CV	ACT	MCT
里程碑型	10	0.03	0.12	0.05	0.08	0.10	0.03	0.08	0.06	0.10	0.11	0.12	0.26	0.03	0.07	0.09	0.10	0.21	0.06	0.09	0.13
	20	0.03	0.12	0.04	0.35	0.45	0.06	0.18	0.04	0.48	0.56	0.16	0.26	0.08	0.34	0.41	0.18	0.34	0.11	0.35	0.51
	40	0.01	0.04	0.02	2.33	2.75	0.15	0.20	0.05	3.34	4.05	0.31	0.94	0.29	2.23	2.61	0.48	1.17	0.38	1.92	2.07
	60	0.01	0.04	0.01	6.13	6.81	0.11	0.20	0.04	9.94	11.3	0.32	0.73	0.28	6.01	6.64	0.58	1.12	0.40	5.32	5.50
	avg.	0.02	0.08	0.03	2.22	2.52	0.09	0.17	0.05	3.47	4.01	0.23	0.54	0.17	2.16	2.44	0.33	0.71	0.24	1.92	2.05
时间型	10	0.07	0.18	0.07	0.08	0.11	0.01	0.09	0.08	0.10	0.12	0.13	0.29	0.03	0.07	0.09	0.05	0.17	0.05	0.08	0.09
	20	0.04	0.11	0.05	0.33	0.40	0.04	0.20	0.05	0.48	0.55	0.16	0.25	0.06	0.31	0.37	0.15	0.30	0.07	0.32	0.40
	40	0.01	0.07	0.02	2.67	3.51	0.15	0.25	0.05	3.30	4.66	0.17	0.58	0.18	2.00	2.16	0.43	1.13	0.31	1.80	1.95
	60	0.00	0.01	0.00	6.16	6.61	0.14	0.22	0.05	9.79	10.98	0.20	0.41	0.16	5.65	5.98	0.50	0.86	0.27	5.01	5.45
	avg.	0.03	0.09	0.04	2.31	2.66	0.09	0.19	0.06	3.42	4.08	0.17	0.38	0.11	2.00	2.15	0.28	0.62	0.17	1.80	1.97
进展型	10	0.05	0.16	0.06	0.08	0.12	0.02	0.09	0.05	0.10	0.11	0.13	0.22	0.03	0.07	0.09	0.06	0.12	0.03	0.07	0.09
	20	0.03	0.11	0.04	0.35	0.41	0.06	0.24	0.04	0.43	0.60	0.14	0.20	0.09	0.33	0.39	0.14	0.30	0.09	0.32	0.38
	40	0.01	0.05	0.02	2.66	3.75	0.14	0.24	0.05	3.17	4.21	0.14	0.38	0.14	2.22	2.37	0.33	0.88	0.25	2.00	2.17
	60	0.00	0.00	0.00	6.87	7.40	0.11	0.17	0.03	9.93	10.62	0.19	0.39	0.15	6.40	6.70	0.38	0.66	0.21	5.72	5.98
	avg.	0.02	0.08	0.03	2.49	2.92	0.08	0.19	0.04	3.41	3.88	0.15	0.30	0.10	2.26	2.39	0.23	0.49	0.15	2.03	2.15
费用型	10	0.05	0.13	0.05	0.08	0.10	0.02	0.14	0.08	0.10	0.13	0.12	0.25	0.04	0.08	0.09	0.06	0.16	0.05	0.08	0.09
	20	0.03	0.08	0.03	0.38	0.45	0.05	0.17	0.05	0.48	0.59	0.12	0.18	0.07	0.36	0.43	0.13	0.24	0.06	0.36	0.43
	40	0.03	0.16	0.06	2.64	2.84	0.13	0.23	0.04	3.18	3.74	0.14	0.33	0.13	2.40	2.60	0.33	0.89	0.25	2.17	2.36
	60	0.01	0.06	0.02	7.45	7.78	0.11	0.14	0.03	10.26	11.87	0.19	0.43	0.15	7.07	7.54	0.38	0.72	0.22	6.33	6.52
	avg.	0.03	0.11	0.04	2.64	2.79	0.08	0.17	0.05	3.50	4.08	0.14	0.30	0.10	2.48	2.67	0.23	0.50	0.15	2.23	2.35

[1]	张杰, 李妍峰. 突发传染病环境下生鲜配送的选址-路径问题[J]. 中国管理科学, 2025, 33(3): 196-208.
[2]	赵金龙, 蒋忠中, 万明重, 张春征. 考虑配送截止时间的“货到人”订单拣选优化问题研究[J]. 中国管理科学, 2025, 33(3): 239-255.
[3]	何一丹,何正文,王能民,马志强. 共享经济环境下的资源约束Max-NPV多项目调度优化[J]. 中国管理科学, 2024, 32(9): 260-270.
[4]	丰景春,颜雅琦,张可,胡岱松. 企业收益最大化下大江大河水环境治理项目组合鲁棒优化模型[J]. 中国管理科学, 2024, 32(6): 323-334.
[5]	黄志红,黄卫来,郭放. 考虑电池损耗的电动物流汽车充电设施选址与充电策略协同优化研究[J]. 中国管理科学, 2024, 32(6): 68-78.
[6]	郑斐峰, 王志鑫, 刘明. 考虑峰谷分时电价和电池损耗成本的纯电动公交车充电调度优化研究[J]. 中国管理科学, 2024, 32(11): 125-135.
[7]	代业明, 齐尧, 高红伟, 李陆. 基于PMSC管理及奖惩机制的智能电网实时定价研究[J]. 中国管理科学, 2022, 30(7): 88-98.
[8]	许保光, , 常嘉欣, , 高敏刚. 考虑人车混采的道路信息采集的路径规划研究[J]. 中国管理科学, 2022, 30(4): 218-227.
[9]	马志强, 徐小峰, 何正文, 王能民. 复杂不确定环境下活动可拆分的项目资源鲁棒性调度优化[J]. 中国管理科学, 2022, 30(3): 117-130.
[10]	郭放, 黄志红, 黄卫来, 杨超. 考虑自取服务和门到门服务的电动汽车物流网络优化策略研究[J]. 中国管理科学, 2022, 30(2): 264-275.
[11]	王秀利, 徐悦, 胡修武. 中小呼叫中心月度排班优化模型与算法[J]. 中国管理科学, 2021, 29(4): 169-178.
[12]	张梦玲, 王晶, 黄钧. 不确定需求下考虑供应商参与机制的应急资源配置鲁棒优化研究[J]. 中国管理科学, 2020, 28(7): 102-111.
[13]	马咏, 何正文, 郑维博. 基于柔性资源约束的前摄性项目调度优化研究[J]. 中国管理科学, 2020, 28(7): 220-230.
[14]	吴江, 王旻轲, 谭涛, 张培文. 非平稳需求下考虑碳配额的供应链选址-库存模型与算法研究[J]. 中国管理科学, 2020, 28(3): 162-173.
[15]	崔玉泉, 刘冰洁, 刘聪, 曲晶晶. 新型订单农业合作模式的优化模型分析[J]. 中国管理科学, 2020, 28(12): 140-150.

不同业主支付方式下基于鲁棒性阈值的净现值最大化项目调度优化

Robustness Threshold-based Max-NPV Project Scheduling Optimization on Different Clients’ Payment Modes

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图/表 5

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