具有联盟和概率图结构合作对策的分配规则及其应用

doi:10.16381/j.cnki.issn1003-207x.2020.1348

中国管理科学 ›› 2024, Vol. 32 ›› Issue (1): 137-145.doi: 10.16381/j.cnki.issn1003-207x.2020.1348

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具有联盟和概率图结构合作对策的分配规则及其应用

单而芳¹(),史纪磊^1,²,蔡蕾¹

^1.上海大学管理学院，上海 200444
^2.江苏海洋大学商学院，江苏连云港 222005

收稿日期:2020-07-14 修回日期:2020-10-28 出版日期:2024-01-25 发布日期:2024-02-08
通讯作者: 单而芳 E-mail:efshan@shu.edu.cn
基金资助:
国家自然科学基金项目(72371151);国家社会科学资助基金项目(19BGL001);江苏高校哲学社会科学项目(2023SJYB1805);宁波市自然科学基金项目(2021J235)

The Allocation Rule for TU-games with Coalition and Probabilistic Graph Structures and Its Applications

Erfang Shan¹(),Jilei Shi^1,²,Lei Cai¹

^1.School of Management, Shanghai University, Shanghai 200444, China
^2.School of Business, Jiangsu Ocean University, Lianyungang 222005, China

Received:2020-07-14 Revised:2020-10-28 Online:2024-01-25 Published:2024-02-08
Contact: Erfang Shan E-mail:efshan@shu.edu.cn

摘要/Abstract

摘要：

van den Brink等^［24］考虑了具有联盟结构和图结构合作对策的分割-图值，该值虽然反映了联盟结构和图结构对分配结果的双重影响，但忽略了合作结构的不确定性。本文从图结构的不确定性出发，提出了具有联盟结构和概率图结构的合作对策模型，并引入了新的分配规则——分割-概率图值。证明了分割-概率图值是满足概率分割分支有效性和概率公平性的唯一解。最后，以跨国材料运输为例，将分割-概率图值和其他值做了比较分析。

关键词: TU-对策, 分配规则, 联盟结构, 概率图, 分割-概率图值

Abstract:

A cooperative game with transferable utility， shortly TU-game， is a pair consisting of a finite set of players and a characteristic function assigning a worth to each coalition of players. However， in many situations cooperation is restricted by cooperation structures such as hierarchical， technical or communicational structure. Aumann and Drèze （1974） first considered the situation in which there exists an exogenous coalition structure. Later， Myerson （1977） introduced TU-games with restricted cooperation possibilities represented by an undirected graph.In practice， there are some situations of cooperative decision making in which the cooperation between agents is restricted by both a communication structure and an organizational structure. van den Brink et al. （2015） considered the partition-graph value for TU-games with coalition and graph structures. The partition-graph value reflects not only the coalition structure but also the graph structure of the game will influence the allocation process， but disregards the uncertainty of cooperation structure.In this paper the TU-games with coalition and probabilistic graph structure are proposed and the partition-probabilistic graph value for the game model in introduced by considering the uncertainty of graph structure. It is shown that the partition-probabilistic graph value is uniquely determined by probabilistic partition component efficiency and probabilistic fairness. Finally， the partition-probabilistic graph value is illustrated by an example of transnational material transportation and compare it with other values.

Key words: TU-game, allocation rule, coalition structure, probabilistic graph, partition-probabilistic graph value

中图分类号:

C934

单而芳,史纪磊,蔡蕾. 具有联盟和概率图结构合作对策的分配规则及其应用[J]. 中国管理科学, 2024, 32(1): 137-145.

Erfang Shan,Jilei Shi,Lei Cai. The Allocation Rule for TU-games with Coalition and Probabilistic Graph Structures and Its Applications[J]. Chinese Journal of Management Science, 2024, 32(1): 137-145.

图/表 2

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参与者	1	2	3	4	5
Shapley值	7.6667	0.6667	0.0000	1.8333	1.8333
Myerson值	4.4167	4.4167	0.0000	2.9167	0.2500
Ka值	4.6667	1.0000	0.0000	3.1667	3.1667
Owen值	4.5000	4.5000	0.0000	2.8333	0.1667
图-分割值	3.7500	3.7500	0.0000	2.2500	2.2500
分割-图值	3.7500	3.7500	0.0000	2.2500	2.2500
概率Myerson值	4.4967	2.6092	2.1675	2.0467	0.5800
分割-概率图值	3.5700	2.3325	1.5075	2.2950	2.2950

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