欧勒多项式驱动的自适应多变量灰色预测模型及应用

doi:10.16381/j.cnki.issn1003-207x.2023.1297

Abstract

Abstract:

The data of energy environment system under different time scales have different trend characteristics. Aiming at the prediction of data series with linear， nonlinear， or partially linear， partially nonlinear mixed trends， the Euler polynomial with nonlinear time disturbance parameters is constructed to flexibly characterize the complex trends of the data series， and then the adaptive multivariable grey prediction model driven by Euler polynomial is proposed. The difference and discrete forms of the model are derived based on the grey derivative information covering principle and the Euler polynomial mean value formula， and the optimization framework of Euler polynomial order and nonlinear time disturbance parameters based on the grey Wolf optimization algorithm is given. On this basis， the time response formula is solved by mathematical induction. Finally， examples of monthly PM_2.5 in Beijing and annual total energy consumption in Jiangsu Province with different trend change characteristics are selected to verify the validity of the model， and then the model is applied to the quarterly electricity consumption forecast of Guangzhou. Meanwhile， the robustness and stability of the new model are verified based on Monte-Carlo simulation analysis and different proportions of training set modeling， indicating that the newly constructed multivariate grey prediction model can adaptively fit and predict data series with different trend change characteristics.

Key words: grey prediction, Euler polynomial, GM（1, N） model, electricity consumption forecast

CLC Number:

N941.5

Yuanping Ding,Yaoguo Dang,Junjie Wang. Adaptive Multivariable Grey Prediction Model Driven by Euler Polynomials and Its Application[J]. Chinese Journal of Management Science, 2025, 33(12): 185-199.

Figures/Tables 20

阶数 $n$	欧勒数	欧勒多项式
0	1	1
1	1	$x - 12$
2	5	$x x - 1$
3	61	$x - 12 x 2 - x - 12$
4	1385	$x x - 1 x 2 - x - 1$
5	50521	$x - 12 x 4 - 2 x 3 - x 2 + 2 x + 1$
6	2702765	$x x - 1 x 4 - 2 x 3 - 2 x 2 + 3 x + 3$

利用GWO算法求解AEGM(1,N)模型中的欧勒多项式阶数和非线性时间扰动参数

输入：样本序列 $X 10, X 20, . . ., X N 0$

输出：待优化参数 $μ, n$

1：初始化GWO算法中的参数、灰狼位置以及最大迭代次数

2：计算结构参数 $δ ̂$

3：计算 $X ̂ 10$

4：计算灰狼群的目标函数值 $f μ, n$

5： While $t$ <最大迭代次数 and $f t μ, n - f t - 1 μ, n$ $> 0.0001$

6：更新灰狼的位置及GWO算法的各项参数

7：更新灰狼群的目标函数值 $f μ, n$

8： If $t$ =最大迭代次数 and $f t μ, n - f t - 1 μ, n$ $≤ 0.0001$

9：输出待优化参数 $μ, n$

10： End If

11： End While

12：输出 $μ, n$ 的最优取值

模型	来源	全称	简称
ARIMA	[31]	整合移动平均自回归模型	M1
BPNN	[32]	反向传播神经网络模型	M2
FGM(1,N)	[13]	新型灵活多变量灰色预测模型	M3
DGMTP(1,N, $α$ )	[21]	含时间多项式的多变量灰色预测模型	M4
GM(1,1, $t 2$ )	[14]	含时间幂次项的灰色预测模型	M5

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取值范围	等级
<10%	优
10%~20%	良
20%~50%	合格
>50%	差

实例	趋势特征	训练集	测试集
北京市月度PM_2.5	非线性	2022年1月—2023年5月	2023年6月—2023年7月
江苏省年度能源消费总量	线性	2010年—2018年	2019年—2020年
广州市季度全社会用电量	部分线性、部分非线性	2016Q1—2020Q4	2021Q1—2021Q4

评估准则	数据集	AEGM(1,N)	M1	M2	M3	M4	M5
MAPE	训练集（%）	9.40	37.76	26.48	37.72	9.77	27.83
MAPE	测试集（%）	2.98	56.56	36.37	140.11	9.05	168.57
RMSE	训练集	3.95	13.50	12.57	15.74	3.93	10.39
RMSE	测试集	0.56	10.70	6.96	28.66	1.77	31.91
EVS	训练集	0.90	-0.21	-0.04	0.22	0.90	0.29
EVS	测试集	1.00	0.68	-0.90	-149.56	0.72	-5.86

年份	原始数据	AEGM(1,N)	M1	M2	M3	M4	M5
2011	27588.97	27621.29	26506.39	27507.39	27461.20	27626.35	27803.50
2012	28849.84	28654.48	28321.66	28743.70	28207.96	28763.96	28698.17
2013	29205.38	29311.58	29582.53	29103.29	28963.79	29171.91	29515.27
2014	29863.03	29946.53	29938.07	30093.83	29724.84	30047.37	30251.67
2015	30374.14	30488.22	30595.72	30378.94	30404.94	30335.89	30904.11
2016	31209.71	31068.55	31106.83	31243.64	31009.01	31123.70	31469.20
2017	31602.09	31701.42	31942.40	31664.22	31362.20	31471.31	31943.42
2018	31635.2	32197.78	32334.78	32251.88	31493.46	31939.75	32323.10
训练集MAPE（%）		0.54	1.46	0.51	0.74	0.37	1.19
训练集RMSE		228.24	531.95	241.59	279.43	142.56	395.92
训练集EVS		0.98	0.85	0.97	0.98	0.99	0.97
2019	32525.97	32525.67	32367.89	32588.47	31505.85	32379.81	32604.44
2020	32672.49	32661.56	33100.58	32808.97	31466.33	32764.51	32783.46
测试集MAPE（%）		0.02	0.90	0.30	3.41	0.37	0.29
测试集RMSE		7.73	322.68	106.14	1117.02	122.13	96.1
测试集EVS		0.99	-15	0.75	-0.61	-1.64	0.95

迭代次数	GWO		DA		WOA
迭代次数	MAPE(%)	T(秒)	MAPE(%)	T(秒)	MAPE(%)	T(秒)
50	3.9835	12.21	3.6672	14.47	3.8229	18.47
80	3.8225	19.96	3.8233	46.74	3.8305	35.03
100	3.8224	48.95	3.8224	78.78	4.1422	66.40
200	3.8223	51.00	3.8254	111.54	3.8224	132.19

Adaptive Multivariable Grey Prediction Model Driven by Euler Polynomials and Its Application

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评估准则	AEGM(1,N)	AEGM(1,N)-0	DGM(1,N)
训练集MAPE（%）	3.87	4.09	10.19
训练集RMSE	125033.95	134181.44	270015.32
训练集EVS	0.93	0.92	0.66
测试集MAPE（%）	3.60	3.78	13.32
测试集RMSE	135516.51	150300.86	405872.98
测试集EVS	0.95	0.94	0.43

数据集	AEGM(1,N)	M1	M2	M3	M4	M5	M6
训练集
2016Q2	6.25	24.62	4.98	40.97	4.93	0.90	8.31
2016Q3	2.77	12.83	2.99	0.74	3.60	14.88	12.31
2016Q4	4.51	31.50	2.68	9.44	4.46	10.71	7.33
2017Q1	0.17	22.29	11.58	2.97	7.40	33.39	4.85
2017Q2	2.99	26.19	6.01	5.49	3.79	3.32	9.87
2017Q3	0.68	15.69	2.73	3.98	1.85	19.30	8.61
2017Q4	1.56	36.38	7.09	5.63	2.66	9.39	8.97
2018Q1	3.35	18.30	12.55	1.14	9.38	28.06	3.77
2018Q2	2.92	29.61	1.92	3.94	0.26	11.01	1.41
2018Q3	2.50	10.05	4.00	0.31	0.32	20.33	6.13
2018Q4	2.27	37.73	5.65	3.82	2.95	9.51	8.38
2019Q1	1.56	15.66	17.93	5.97	1.10	25.85	1.41
2019Q2	1.58	26.35	5.47	1.96	2.75	8.08	2.27
2019Q3	7.19	16.45	3.88	1.82	5.99	23.31	1.17
2019Q4	0.08	36.07	9.40	17.66	3.90	4.58	0.29
2020Q1	21.68	42.55	14.97	48.92	12.61	48.82	16.19
2020Q2	3.88	32.82	0.08	23.22	2.89	0.84	5.58
2020Q3	6.26	20.28	1.83	9.50	4.58	20.88	3.08
2020Q4	1.34	39.19	0.92	2.96	8.27	10.67	0.95
MAPE	3.87	26.03	6.14	10.02	4.41	15.99	5.84
RMSE	125033.95	630204.83	153660.69	341993.49	114713.67	434537.10	158582.41
EVS	0.93	-0.84	0.92	0.54	0.94	0.12	0.95
测试集
2021Q1	3.83	14.78	7.60	1.47	5.27	27.10	5.64
2021Q2	2.51	17.66	8.21	1.30	1.16	8.69	8.36
2021Q3	6.93	28.73	15.22	5.17	4.57	20.80	8.98
2021Q4	1.15	2.12	0.38	10.87	10.26	13.80	2.60
MAPE	3.60	15.82	7.85	4.70	5.31	17.60	6.39
RMSE	135516.51	596016.13	307483.24	166383.81	163190.66	515751.93	214095.49
EVS	0.95	0.06	0.86	0.90	0.92	0.06	0.96

季度	预测值（万千瓦时）	真实值（万千瓦时）	APE（%）
2022Q1	2158338.80	2226879.00	3.08
2022Q2	2899278.51	2794672.00	3.74
2022Q3	3580859.00	3653595.00	1.99
2022Q4	2610940.72	2512461.00	3.92
2023Q1	2357589.14	2221948.00	6.10
2023Q2	3199793.61	3158967.00	1.29
2023Q3	3668815.61	3823545.00	4.05
2023Q4	2870934.17	-	-

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训练集占比（%）	训练集MAPE（%）	测试集MAPE（%）
70	3.57	3.98
80	3.87	3.60
90	3.75	3.40