预算约束下传染病疫苗接种补贴差异化分配与补贴效果

doi:10.16381/j.cnki.issn1003-207x.2023.1809

Abstract

Abstract:

Vaccination is one of the most effective measures to prevent and control epidemic events， and governments often use vaccination subsidies to increase residents’ willingness to be vaccinated. Given the university and the importance of the vaccination subsidy budget constraint， a decision approach for differentiated allocation of vaccination subsidies based on the subsidy effectiveness is designed to maximize its utility. The approach consists of two parts， first， by integrating the interpersonal contact characteristics of different age populations and the immunity enhancement of vaccination， an improved SIR-based epidemic dynamic model is constructed to simulate the local epidemic trend， if there is an imported new round of outbreak， under a certain subsidy allocation scheme. Then， taking into account the principles of allocation efficiency and allocation equity， a decision model for vaccination subsidy allocation is constructed based on the characteristics of different subpopulations to optimize the subsidy effect. Finally， a case study of the COVID-19 vaccination subsidy in Hubei province is conducted to verify the feasibility and effectiveness of the developed decision approach. The present research finds that （1） The vaccination subsidy can affect the development of epidemics by influencing the vaccination willingness of the population， and the optimal value of the subsidy budget exists in terms of delaying the peak time；（2） The frequency of interpersonal interactions is an important factor influencing the vaccination subsidy allocation scheme， and more subsidies should be allocated to populations with higher interpersonal interaction frequencies；（3） Consideration of the allocation fairness will lead to the reduction in the effectiveness of the epidemic prevention and should be taken into consideration in practice.

Key words: vaccination subsidy, budget constraints, differential allocation, interpersonal contact frequency

CLC Number:

C934

Yang Wu,Haixiang Guo,Yong Shi, et al. Differential Allocation Decision and Subsidy Effect of Limited Infectious Disease Vaccination Subsidy: Based on a Modified SIR Model[J]. Chinese Journal of Management Science, 2026, 34(3): 80-92.

Figures/Tables 16

参数	描述与解释
j	人群分组索引，j=1, 2, …, J
t	时间，t=0表示疫情初始
T	感染人数达到峰值的时间
M	疫苗接种补贴总预算
N	区域人口总数
$δ$	疫苗保护效果
$β$	易感染者转变为感染者的概率
$f$	某一个体在单位时间内的人际交往频次
$f j$	分组j的个体在单位时间内的人际交往频次
$c j$	对分组j的个体进行疫苗接种动员的成本
$m j$	某一补贴方案下，分组j的个体得到的人均接种
$α$	易感染者与感染者接触后被感染的概率
$α j b a s i c$	在接种疫苗前，分组j的易感染者与感染者接触后被感染的概率
$α j v a c$	在接种疫苗后，分组j的易感染者与感染者接触后被感染的概率
状态变量
$α j t$	t时刻分组j的易感染者与感染者接触后被感染的期望概率
$S t$	t时刻的易感染者数量
$S j t$	t时刻分组j中的易感染者数量
$∆ S j t$	t时刻分组j中的易感染者数量变化
$I t$	t时刻的感染者数量
$I j t$	t时刻分组j中的感染者数量
$∆ I j t$	t时刻分组j中的感染者数量变化
$R t$	t时刻的康复者数量
$R j t$	t时刻分组j中的康复者数量
$∆ R j t$	t时刻分组j中的康复者数量变化
$r j t$	t时刻分组j中接种疫苗个体的比例
决策变量
$M j$	分配给分组j易感者的疫苗接种补贴

分组索引	年龄范围	动员成本 $C j$ (元)	人际接触频次(人)	基础接种意愿 $r i b a s i c$	基础感染概率 $α i b a s i c$	感染后康复概率 $σ j$
1	0~17岁	-	12	-	0.0179	0.4
2	18~29岁	100	24	24.5%	0.0525	0.3
3	30~59岁	300	10	29.6%	0.0525	0.2
4	≥60岁	200	6	30.9%	0.0772	0.1

年龄范围	整体数量(人)	感染后康复数量(人)	感染后死亡数量(人)	初始易感人群 $S j 0$ (人)	初始康复人群 $R j 0$ (人)
0~17岁	2000872	5473	9	1995390	5473
18~29岁	2108107	15082	23	2093002	15082
30~59岁	6093142	33472	907	6058763	33472
≥60岁	2124397	9609	3574	2111214	9609

疫苗接种补贴分配模式		T (天)	感染峰值 (人)	相对极差	分组“18~29岁”			分组“30~59岁”			分组“≥60岁”
疫苗接种补贴分配模式		T (天)	感染峰值 (人)	相对极差	$M 1 M$ (%)	$r 10$ (%)	$m 1$ (元)	$M 2 M$ (%)	$r 20$ (%)	$m 2$ (元)	$M 3 M$ (%)	$r 30$ (%)	$m 3$ (元)
基于改进SIR模型	差异化分配	86	40,213	0.86	51.5	90.85	270.83	27.52	40.63	111.79	20.98	57.57	172.63
	差异化分配+公平约束	83	39,328	0.19	31.77	74.45	203.87	47.73	46.36	169.91	20.5	57.15	169.92
	平均分配	82	41,799	0	25.90	68.66	180.24	51.74	47.38	180.24	22.36	58.74	180.24
	无补贴	52	688,985	0	0	24.5	0	0	29.6	0	0	30.9	0
	无疫苗	33	2,908,242	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
经典SIR模型+差异化分配		82	41,845	0.05	26.00	68.76	180.66	52.74	47.63	182.74	21.26	57.82	174.22

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疫苗接种补贴预算金额(元)	疫苗接种补贴分配方案(元)			疫情仿真达峰时间(天)	峰值感染人数(人)
疫苗接种补贴预算金额(元)	18~29岁	30~59岁	≥60岁	疫情仿真达峰时间(天)	峰值感染人数(人)
10⁷	2000862 （20%）	5651156 （56.51%）	2347982 （24.48%）	53	661642
10⁸	22855529 （22.85%）	53358256 （53.36%）	23786215 （23.79%）	57	468509
10⁹	317676844 （31.77%）	477297198 （47.73%）	205025958 （20.5%）	83	39328
1.8×10⁹	587434621 （32.64%）	821885500 （45.66%）	390679879 （21.70%）	88	9474
1.9×10⁹	633649714 （33.35%）	854518616 （44.97%）	411831670 （21.68%）	88	8155
2×10⁹	644944770 （32.25%）	862969740 （43.15%）	492085490 （24.60%）	89	7204
2.1×10⁹	644977770 （30.71%）	969437103 （46.16%）	485585128 （23.12%）	88	6234
2.2×10⁹	644969277 （28.04%）	1073757425 （46.69%）	581273298 （25.27%）	87	4967
3×10⁹	575651894 （19.19%）	1549638405 （51.65%）	874709701 （29.16%）	81	2623
5,912,234,360	644986331 （11%）	4323009276 （73.12%）	944238753 （15.97%）	1	606

疫苗保护效力估计（偏差）			0.476 (-30%)	0.544 (-20%)	0.612 (-10%)	0.68 (标准)	0.748 (+10%)	0.816 (+20%)	0.884 (+30%)
补贴分配方案	18~29岁	占比（%）	32.31	33.38	32.51	31.77	31.50	30.18	34.1
	18~29岁	偏差（%）	+1.69	+5.06	+2.33	0	-0.85	-4.99	+7.35
	30~59岁	占比（%）	46.01	45.15	46.44	47.73	46.52	49.10	43.97
	30~59岁	偏差（%）	-3.6	-5.4	-2.7	0	-2.54	+2.87	-7.89
	≥60岁	占比（%）	21.68	21.47	21.05	20.5	21.98	20.72	21.93
	≥60岁	偏差（%）	+5.76	+4.74	+2.67	0	+7.22	+1.06	+6.97

输入性疫情规模（偏差）			350 (-30%)	400 (-20%)	450 (-10%)	500 (标准)	550 (+10%)	600 (+20%)	650 (+30%)
补贴分配方案	18~29岁	占比（%）	31.24	30.63	31.37	31.77	30.75	31.48	30.80
	18~29岁	偏差（%）	-1.65	-3.58	-1.25	0	-3.2	-0.93	-3.06
	30~59岁	占比（%）	48.96	47.69	48.63	47.73	46.82	46.32	47.37
	30~59岁	偏差（%）	+2.57	-0.08	+1.89	0	-1.91	-2.95	-0.76
	≥60岁	占比（%）	19.80	21.68	19.99	20.5	22.43	22.20	21.83
	≥60岁	偏差（%）	-3.42	+5.73	-2.47	0	+9.40	-8.3	+6.5

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索引	人际交往频次设定				人际交往频次方差	补贴分配方案			不同分组获得补贴方差
索引	0~17岁	18~29岁	30~59岁	≥60岁	人际交往频次方差	18~29岁	30~59岁	≥60岁	不同分组获得补贴方差
1	12	14	10	6	4.75	269892312 （26.99%）	492885182 （49.29%）	237222506 （23.72%）	1.29E+16
2	12	24	10	6	45	514997802 （51.5%）	275187091 （27.52%）	209815107 （20.99%）	1.72E+16
3	12	40	10	6	152	609937048 （60.99%）	269214975 （26.92%）	120847977 （12.08%）	4.19E+16

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