考虑帕累托最优识别的偏序优先多属性决策方法

doi:10.16381/j.cnki.issn1003-207x.2023.1805

Abstract

Abstract:

The Partial Ordinal Priority Approach （OPA-P） for multi-attribute decision-making （MADM） is introduced in this study. This approach builds upon the Ordinal Priority Approach， with a linear optimization model for MADM weights based on partial order ranking. It utilizes a partial order accumulation transformation to create an adversarial Hasse diagram， portraying comparative advantages and disadvantages among alternatives. OPA-P concurrently derives weights for alternatives， criteria， and experts by incorporating expert preferences. By integrating the adversarial Hasse diagram， it identifies Pareto optimal alternatives and hierarchically classifies them， facilitating optimal selection. To assess the efficacy of the proposed approach， it focuses on evaluating spontaneous combustion hazards in Goaf areas， validating the approach by comparing it against relative research findings. In contrast to conventional MADM approaches， OPA-P leverages more stable and readily available partial order rankings as input data， making it better suited for contexts requiring precise decision-making data. Its outcomes exhibit heightened stability and adeptness in identifying potential Pareto solutions in MADM.

Key words: multi-attribute decision-making, partial ordinal priority approach （OPA-P）, partial order relationship, adversarial Hasse diagram, Pareto optimal identification

CLC Number:

C934

Renlong Wang,Rui Shen,Hong Chi, et al. Partial Ordinal Priority Approach Considering Pareto Optimal Identification for Multi-attribute Decision-making[J]. Chinese Journal of Management Science, 2025, 33(12): 121-133.

Figures/Tables 14

符号类型	符号	定义
索引与集合	$i$	方案索引 $∀ i ∈ A : = {1, …, m}$
	$j$	准则索引 $∀ j ∈ C : = {1, …, n}$
	$k$	专家索引 $∀ k ∈ E : = {1, …, p}$
参数	$r e k$	专家 $k$ 的偏序排序
	$r c j k$	由专家 $k$ 给出的准则 $j$ 的偏序排序
	$r a i j k$	由专家 $k$ 给出的方案 $i$ 在准则 $j$ 下的偏序排序
变量	$Z$	权重优化模型的目标函数
变量	$W i j k r a$	对于专家 $k$ 在准则 $j$ 下偏序排名为 $r a$ 的方案 $i$ 的权重
其他符号	$P W$	权重偏序累加矩阵 $P W = [p w i j] m × n$
	$P R$	方案二元偏序关系矩阵 $P R = [p r i 1 i 2] m × m$
	$R M$	方案二元偏序关系矩阵的可达矩阵 $R M = [r m i 1 i 2] m × m$
	$R S$	可达矩阵的可达矩阵 $R S = [r s i 1 i 2] m × m$
	$P S$	可达矩阵的先行矩阵 $P S = [p s i 1 i 2] m × m$
	$C S$	可达矩阵的共同矩阵 $C S = [c s i 1 i 2] m × m$
	$G S$	可达矩阵的一般骨架 $G S = [g s i 1 i 2] m × m$

对象编号	距工作面距离/ $m$	氧气浓度/ $%$	工作面推进度/ $m$	漏风强度 / $(m 3 ⋅ s - 1 ⋅ m - 2)$	浮煤厚度/ $m$
A1	80.35	9.98	2.10	12.00	0.034
A2	90.20	4.60	1.00	9.00	0.032
A3	58.00	6.92	0.00	2.41	0.039
A4	62.00	3.70	0.00	2.49	0.038
A5	61.00	9.20	1.21	2.25	0.022
A6	58.00	13.69	0.70	2.11	0.021
A7	4.72	19.34	0.40	2.80	0.031
A8	4.71	18.23	0.30	2.70	0.032
A9	61.00	4.49	0.30	3.45	0.045
A10	63.00	2.95	0.20	3.78	0.046
A11	91.65	6.77	2.10	5.60	0.033
A12	94.75	5.87	1.60	4.20	0.032
A13	51.10	3.59	1.20	3.18	0.039
A14	55.00	9.13	0.80	3.11	0.041
A15	35.40	4.00	0.00	4.20	0.022
A16	4.72	11.43	0.00	3.10	0.025
A17	58.00	6.92	0.00	3.80	0.021
A18	27.00	19.50	0.25	2.50	0.025
A19	65.00	14.00	1.00	3.50	0.035
A20	90.00	5.50	2.25	15.50	0.055

对象编号	$W a i, c 1$	$W a i, c 2$	$W a i, c 3$	$W a i, c 4$	$W a i, c 5$	$W A$	评价对象权重排序
A1	0.0087	0.0319	0.0109	0.0135	0.0039	0.0689	7
A2	0.0267	0.0144	0.0148	0.0110	0.0033	0.0703	6
A3	0.0160	0.0038	0.0053	0.0008	0.0063	0.0322	14
A4	0.0421	0.0030	0.0076	0.0011	0.0048	0.0587	8
A5	0.0103	0.0188	0.0068	0.0005	0.0012	0.0377	11
A6	0.0058	0.0097	0.0047	0.0003	0.0006	0.0211	16
A7	0.0021	0.0085	0.0013	0.0022	0.0022	0.0163	17
A8	0.0033	0.0074	0.0004	0.0018	0.0030	0.0159	18
A9	0.0307	0.0065	0.0061	0.0041	0.0080	0.0553	9
A10	0.0715	0.0046	0.0085	0.0054	0.0093	0.0993	2
A11	0.0182	0.0270	0.0180	0.0094	0.0038	0.0764	5
A12	0.0207	0.0221	0.0246	0.0082	0.0026	0.0780	4
A13	0.0519	0.0164	0.0028	0.0035	0.0055	0.0801	3
A14	0.0121	0.0111	0.0034	0.0030	0.0071	0.0367	12
A15	0.0356	0.0023	0.0022	0.0072	0.0009	0.0481	10
A16	0.0072	0.0015	0.0008	0.0026	0.0018	0.0140	19
A17	0.0141	0.0008	0.0040	0.0062	0.0003	0.0254	15
A18	0.0010	0.0055	0.0017	0.0015	0.0015	0.0112	20
A19	0.0045	0.0128	0.0096	0.0047	0.0043	0.0359	13
A20	0.0235	0.0417	0.0126	0.0184	0.0152	0.1113	1
$W C$	0.4060	0.2497	0.1463	0.1052	0.0854	SUM=1.0

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划分层级	非劣下沉型方案提取		非劣上升型方案提取
划分层级	优劣固定方案	优劣可变方案	优劣固定方案	优劣可变方案
第1层	A10		A10	A20
第2层	A13		A13	A12
第3层	A4	A20	A4	A2，A11
第4层	A9，A15	A2，A11，A12	A9，A15	A1
第5层	A3，A5，A14	A1	A3，A5，A14
第6层	A6，A17，A19		A6，A17，A19
第7层	A7，A8，A16		A7，A8，A16
第8层	A18		A18

准则编号	OG	ST1	ST2	ST3	ST4	ST5	ET1
C1	1	1	1	1	1	1	5
C2	2	2	3	3	4	4	4
C3	3	4	2	4	2	3	3
C4	4	3	4	2	3	2	2
C5	5	5	5	5	5	5	1

Spearman相关系数	OPA-P	TOPSIS	VIKOR	RSR	TODIM
OPA-P	1(0.000^***)	0.926(0.000^***)	0.929(0.000^***)	0.931(0.000^***)	0.857(0.000^***)
TOPSIS	0.926(0.000^***)	1(0.000^***)	0.986(0.000^***)	0.998(0.000^***)	0.783(0.000^***)
VIKOR	0.929(0.000^***)	0.986(0.000^***)	1(0.000^***)	0.989(0.000^***)	0.789(0.000^***)
RSR	0.931(0.000^***)	0.998(0.000^***)	0.989(0.000^***)	1(0.000^***)	0.776(0.000^***)
TODIM	0.857(0.000^***)	0.783(0.000^***)	0.789(0.000^***)	0.776(0.000^***)	1(0.000^***)

对象编号	自燃情况	支持向量机^[24]	偏序集^[27]	OPA-P
A1	非自燃	安全	较安全	易自燃
A2	非自燃	安全	安全	易自燃
A3	自燃	易自燃	易自燃	易自燃
A4	自燃	极易自燃	较安全	易自燃
A5	自燃	易自燃	易自燃	易自燃
A6	自燃	易自燃	较易自燃	易自燃
A7	自燃	极易自燃	极易自燃	极易自燃
A8	自燃	极易自燃	极易自燃	极易自燃
A9	自燃	极易自燃	较安全	易自燃
A10	非自燃	易自燃	安全	安全
A11	非自燃	安全	较安全	易自燃
A12	非自燃	安全	较安全	易自燃
A13	非自燃	易自燃	安全	安全
A14	非自燃	易自燃	易自燃	易自燃
A15	自燃	极易自燃	易自燃	易自燃
A16	自燃	极易自燃	极易自燃	极易自燃
A17	自燃	易自燃	较易自燃	易自燃

Partial Ordinal Priority Approach Considering Pareto Optimal Identification for Multi-attribute Decision-making

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对象编号	氧气浓度（C1）	工作面推进度（C2）	距工作面距离（C3）	漏风强度（C4）	浮煤厚度（C5）
A1	13	2	5	2	8
A2	6	6	3	3	10
A3	10	13	10	17	5
A4	3	13	8	16	6
A5	12	4	9	18	13
A6	15	8	10	19	14
A7	18	9	15	13	11
A8	17	10	16	14	10
A9	5	10	9	9	3
A10	1	12	7	7	2
A11	9	2	2	4	9
A12	8	3	1	5	10
A13	2	5	12	10	5
A14	11	7	11	11	4
A15	4	13	13	5	13
A16	14	13	15	12	12
A17	10	13	10	6	14
A18	19	11	14	15	12
A19	16	6	6	8	7
A20	7	1	4	1	1
准则排序	1	2	3	4	5

对象编号	OPA-P	TOPSIS	VIKOR	RSR	TODIM
A1	7	4	6	5	4
A2	6	2	2	2	8
A3	14	14	14	14	11
A4	8	9	9	9	10
A5	11	11	10	11	13
A6	16	16	17	16	18
A7	17	20	20	20	15
A8	18	19	18	19	14
A9	9	8	8	8	3
A10	2	7	7	7	2
A11	5	3	3	3	5
A12	4	5	4	4	9
A13	3	6	5	6	6
A14	12	13	12	13	7
A15	10	10	11	10	16
A16	19	17	15	17	19
A17	15	12	13	12	17
A18	20	18	19	18	20
A19	13	15	16	15	12
A20	1	1	1	1	1

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对象编号	OPA-P	TOPSIS	VIKOR	RSR	TODIM
A1	7	4	6	5	4
A2	6	2	2	2	8
A3	14	14	14	14	11
A4	8	9	9	9	10
A5	11	11	10	11	13
A6	16	16	17	16	18
A7	17	20	20	20	15
A8	18	19	18	19	14
A9	9	8	8	8	3
A10	2	7	7	7	2
A11	5	3	3	3	5
A12	4	5	4	4	9
A13	3	6	5	6	6
A14	12	13	12	13	7
A15	10	10	11	10	16
A16	19	17	15	17	19
A17	15	12	13	12	17
A18	20	18	19	18	20
A19	13	15	16	15	12
A20	1	1	1	1	1

对象编号	OPA-P	TOPSIS	VIKOR	RSR	TODIM
A1	7	4	6	5	4
A2	6	2	2	2	8
A3	14	14	14	14	11
A4	8	9	9	9	10
A5	11	11	10	11	13
A6	16	16	17	16	18
A7	17	20	20	20	15
A8	18	19	18	19	14
A9	9	8	8	8	3
A10	2	7	7	7	2
A11	5	3	3	3	5
A12	4	5	4	4	9
A13	3	6	5	6	6
A14	12	13	12	13	7
A15	10	10	11	10	16
A16	19	17	15	17	19
A17	15	12	13	12	17
A18	20	18	19	18	20
A19	13	15	16	15	12
A20	1	1	1	1	1