欧勒多项式驱动的自适应多变量灰色预测模型及应用

doi:10.16381/j.cnki.issn1003-207x.2023.1297

摘要/Abstract

摘要：

不同时间尺度下的能源环境系统数据具有不同的变化趋势特征。针对具有线性、非线性、或部分线性部分非线性混合变化趋势特征的数据序列预测问题，构建含有非线性时间扰动参数的欧勒多项式，灵活表征数据序列的复杂变化趋势，进而提出欧勒多项式驱动的自适应多变量灰色预测模型。结合灰导数信息覆盖原理及欧勒多项式均值公式，推导出模型的差分形式和离散形式，并给出基于灰狼优化算法的欧勒多项式阶数和非线性时间扰动参数寻优框架。在此基础上，利用数学归纳法求解时间响应式。最后，选取具有不同变化趋势特征的北京市月度PM_2.5和江苏省年度能源消费总量实例验证模型的有效性，进而将模型应用于广州市全社会季度用电量预测。同时，基于蒙特卡洛仿真分析以及不同比例的训练集建模，验证新模型的鲁棒性与稳定性，说明新构建的多变量灰色预测模型能够自适应拟合和预测具有不同变化趋势特征的数据序列。

关键词: 灰色预测, 欧勒多项式, GM（1, N）模型, 用电量预测

Abstract:

The data of energy environment system under different time scales have different trend characteristics. Aiming at the prediction of data series with linear， nonlinear， or partially linear， partially nonlinear mixed trends， the Euler polynomial with nonlinear time disturbance parameters is constructed to flexibly characterize the complex trends of the data series， and then the adaptive multivariable grey prediction model driven by Euler polynomial is proposed. The difference and discrete forms of the model are derived based on the grey derivative information covering principle and the Euler polynomial mean value formula， and the optimization framework of Euler polynomial order and nonlinear time disturbance parameters based on the grey Wolf optimization algorithm is given. On this basis， the time response formula is solved by mathematical induction. Finally， examples of monthly PM_2.5 in Beijing and annual total energy consumption in Jiangsu Province with different trend change characteristics are selected to verify the validity of the model， and then the model is applied to the quarterly electricity consumption forecast of Guangzhou. Meanwhile， the robustness and stability of the new model are verified based on Monte-Carlo simulation analysis and different proportions of training set modeling， indicating that the newly constructed multivariate grey prediction model can adaptively fit and predict data series with different trend change characteristics.

Key words: grey prediction, Euler polynomial, GM（1, N） model, electricity consumption forecast

中图分类号:

N941.5

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图/表 20

表1

前7个欧勒数及欧勒多项式"

阶数 $n$	欧勒数	欧勒多项式
0	1	1
1	1	$x - 12$
2	5	$x x - 1$
3	61	$x - 12 x 2 - x - 12$
4	1385	$x x - 1 x 2 - x - 1$
5	50521	$x - 12 x 4 - 2 x 3 - x 2 + 2 x + 1$
6	2702765	$x x - 1 x 4 - 2 x 3 - 2 x 2 + 3 x + 3$

表1

图1

表2

GWO算法伪代码"

利用GWO算法求解AEGM(1,N)模型中的欧勒多项式阶数和非线性时间扰动参数

输入：样本序列 $X 10, X 20, . . ., X N 0$

输出：待优化参数 $μ, n$

1：初始化GWO算法中的参数、灰狼位置以及最大迭代次数

2：计算结构参数 $δ ̂$

3：计算 $X ̂ 10$

4：计算灰狼群的目标函数值 $f μ, n$

5： While $t$ <最大迭代次数 and $f t μ, n - f t - 1 μ, n$ $> 0.0001$

6：更新灰狼的位置及GWO算法的各项参数

7：更新灰狼群的目标函数值 $f μ, n$

8： If $t$ =最大迭代次数 and $f t μ, n - f t - 1 μ, n$ $≤ 0.0001$

9：输出待优化参数 $μ, n$

10： End If

11： End While

12：输出 $μ, n$ 的最优取值

表2

表3

图2

图3

图4

表4

表5

对比模型名称"

模型	来源	全称	简称
ARIMA	[31]	整合移动平均自回归模型	M1
BPNN	[32]	反向传播神经网络模型	M2
FGM(1,N)	[13]	新型灵活多变量灰色预测模型	M3
DGMTP(1,N, $α$ )	[21]	含时间多项式的多变量灰色预测模型	M4
GM(1,1, $t 2$ )	[14]	含时间幂次项的灰色预测模型	M5

表5

表6

表7

图5

表8

表9

表10

图6

表11

图7

图8

表12

参考文献 32

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取值范围	等级
<10%	优
10%~20%	良
20%~50%	合格
>50%	差

实例	趋势特征	训练集	测试集
北京市月度PM_2.5	非线性	2022年1月—2023年5月	2023年6月—2023年7月
江苏省年度能源消费总量	线性	2010年—2018年	2019年—2020年
广州市季度全社会用电量	部分线性、部分非线性	2016Q1—2020Q4	2021Q1—2021Q4

评估准则	数据集	AEGM(1,N)	M1	M2	M3	M4	M5
MAPE	训练集（%）	9.40	37.76	26.48	37.72	9.77	27.83
MAPE	测试集（%）	2.98	56.56	36.37	140.11	9.05	168.57
RMSE	训练集	3.95	13.50	12.57	15.74	3.93	10.39
RMSE	测试集	0.56	10.70	6.96	28.66	1.77	31.91
EVS	训练集	0.90	-0.21	-0.04	0.22	0.90	0.29
EVS	测试集	1.00	0.68	-0.90	-149.56	0.72	-5.86

年份	原始数据	AEGM(1,N)	M1	M2	M3	M4	M5
2011	27588.97	27621.29	26506.39	27507.39	27461.20	27626.35	27803.50
2012	28849.84	28654.48	28321.66	28743.70	28207.96	28763.96	28698.17
2013	29205.38	29311.58	29582.53	29103.29	28963.79	29171.91	29515.27
2014	29863.03	29946.53	29938.07	30093.83	29724.84	30047.37	30251.67
2015	30374.14	30488.22	30595.72	30378.94	30404.94	30335.89	30904.11
2016	31209.71	31068.55	31106.83	31243.64	31009.01	31123.70	31469.20
2017	31602.09	31701.42	31942.40	31664.22	31362.20	31471.31	31943.42
2018	31635.2	32197.78	32334.78	32251.88	31493.46	31939.75	32323.10
训练集MAPE（%）		0.54	1.46	0.51	0.74	0.37	1.19
训练集RMSE		228.24	531.95	241.59	279.43	142.56	395.92
训练集EVS		0.98	0.85	0.97	0.98	0.99	0.97
2019	32525.97	32525.67	32367.89	32588.47	31505.85	32379.81	32604.44
2020	32672.49	32661.56	33100.58	32808.97	31466.33	32764.51	32783.46
测试集MAPE（%）		0.02	0.90	0.30	3.41	0.37	0.29
测试集RMSE		7.73	322.68	106.14	1117.02	122.13	96.1
测试集EVS		0.99	-15	0.75	-0.61	-1.64	0.95

迭代次数	GWO		DA		WOA
迭代次数	MAPE(%)	T(秒)	MAPE(%)	T(秒)	MAPE(%)	T(秒)
50	3.9835	12.21	3.6672	14.47	3.8229	18.47
80	3.8225	19.96	3.8233	46.74	3.8305	35.03
100	3.8224	48.95	3.8224	78.78	4.1422	66.40
200	3.8223	51.00	3.8254	111.54	3.8224	132.19