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Chinese Journal of Management Science

Chinese Journal of Management Science >

2024 , Vol. 32 >Issue 11: 233 - 242

DOI: https://doi.org/10.16381/j.cnki.issn1003-207x.2023.1755

Research of Territorial Inner Principal on Material Dynamic Allocation for Sudden Public Health Events Based on Differential Games

  • Tianjiao Li 1 ,
  • Dehai Liu , 2
Expand
  • 1. School of Management Science and Engineering，Dongbei University of Finance & Economics，Dalian 116025，China
  • 2. School of Public Management，Dongbei University of Finance & Economics，Dalian 116025，China

Received date: 2023-10-22

  Revised date: 2024-03-11

  Online published: 2024-12-09

Fold

Abstract

Emergency materials allocation is the prerequisite guarantee for local governments to cope with major public health emergencies. Due to the escalating pressure of epidemic prevention and control and material allocation， decision-makers face the problem of choosing and changing the mode of material allocation. Materials allocation within the territory and the coordination of materials allocation in internal and external provinces and cities are the two main modes to solve the above problems. In this paper， based on the disease transmission rate and the prevention and control level of public health emergencies， the differential game model of dynamic on-demand supply is constructed for two modes of internal allocation and coordinated internal and external allocation. When the demand for fixed materials exceeds the critical value， coordinating internal and external allocation is more advantageous. When the demand for fixed materials is less than the critical value or the cost of external provincial and municipal assistance is greater than the critical value， the internal allocation mode is advantageous. Local governments in disaster areas choose the most appropriate material allocation mode according to specific situations， such as the demand for fixed materials in disaster areas， the proportion of materials allocated within the territory， and the critical point of external provincial and municipal assistance costs. Finally， combined with the case study of material allocation in Wuhan and Xi 'an， a cross-comparison analysis of single factor and double factor is conducted to analyze the total effectiveness of the two deployment modes to provide decision support for the overall allocation and rapid response of materials in significant public health emergencies.

Key words： territorial management; differential game; allocation of materials; emergency management; feedback equilibrium

Cite this article

Tianjiao Li , Dehai Liu . Research of Territorial Inner Principal on Material Dynamic Allocation for Sudden Public Health Events Based on Differential Games[J]. Chinese Journal of Management Science, 2024 , 32(11) : 233 -242 . DOI: 10.16381/j.cnki.issn1003-207x.2023.1755

1 引言

近年来，各种突发公共卫生事件如“非典”、新冠疫情、甲型流感等频发，严重危害和影响了人民的生命健康安全和生产生活。疫情通常在社区间快速扩散，为了阻断疫情的社区传播，政府需要采取“封城”和隔离管控等措施，这对应急物资调配系统的快速响应提出了极大挑战。政府应迅速展开应急物资储备调配，保障群众的物资需求［1-3］。应急物资调配应以“集中管理、统一调拨、采储结合、节约高效”为主要目标，坚持“协同高效、系统谋划”的基本原则［4］。国家应急管理部提出，应急物资调配以地方为主实行属地化管理，地方承担主体责任，负责组织协调本行政区域内的应急物资保障工作，视情况是否接受兄弟省份政府援助，属地内各级政府积极筹措各项物资，迅速运抵受助城市，保障了封控区群众的基本物资需求，属地内部物资调配发挥主要作用［5］。然而，随着疫情逐步扩散，确诊病例和封控区不断增加，响应级别同步提高，医疗和生活物资需求逐渐增大，属地内部物资调配能力无法完全满足物资供应需求，需要外部调配能力介入。由于跨行政区合作的外部省份援助能提供相对较多的应急物资，外部省份驰援可以精准、快速地对属地内物资供需缺口进行补足［6］，从而协助地方调配应急物资应对重大公共卫生事件。属地内部调配模式的调配成本相对较低，但物资调配能力有限；而统筹内外部调配模式可引入更多的外部调配能力，但面临着调配成本高和内外部调配不协调的管理难点。根据疫情传播率和受助地实际物资需求［7］，属地内部物资调配应与外部省份物资驰援统一管理、协同筹划，通过国家派出的专家组统筹协调属地内部、外部的援助工作，并根据突发公共卫生事件应急响应级别，选择与转换物资调配模式。因此，本文基于属地内部与统筹内外部省份物资调配两种模式，研究突发公共卫生事件下的动态物资调配问题。
目前，众多学者对应急物资调配问题进行了研究，应急物资调运相关研究主要有：Li和Ma［8］以美国北岭地震为例，Ni等［9］以玉树地震为案例，研究研究多救援点应急物资调运与预配置，从交通运输线路优化物资调运，未提供物资调配承担主体选择策略，属地内部和外部省份物资供应主体的选择可进一步完善物资调配体系。基于公共卫生事件的防控特点，已有研究引入防控措施对物资捐赠与调配的影响，例如Toyasaki和Wakolbinger［10］针对防控措施对物资需求的影响，研究定向和非定向应急物资捐赠的对比；张梦玲等［11］基于应急资源分时段需求，运用鲁棒优化模型研究政府储备和供应商生产的应急资源优化配置。然而，突发公共卫生事件后的物资调配随着感染比例的增加实时变动，本文将SIR传染模型与物资需求结合，刻画突发公共卫生事件中物资需求的变化。此外，影响物资调配的重要因素包括多方联运成本［12，13］、物资库存储备［14，15］、不同防控时期的防控策略［16］等。遵循已有研究，本文进一步分析物资调配成本、物资库存量、突发公共卫生事件响应级别对物资调配策略选择的影响，进行单因素分析，并分析双因素的交互性是否会进一步影响物资调配策略选择。
博弈论模型在疫情防控和物资储备方面也有广泛应用，可运用于动态分析突发公共卫生事件和自然灾害后的政府响应策略。刘德海等［17］运用演化博弈模型，对重大突发公共卫生事件后的政府防控行为及相对应的群众策略反馈进行分析。另有学者采用定价博弈模型［18］和非合作博弈模型［19］探讨灾害发生概率对应急物资储备量、采购成本和政企决策的影响。其中，微分博弈已广泛应用于突发公共安全事件［20］和自然灾害［21］后的多部门协作策略研究，可用于多部门间的动态策略反馈和统筹协调。本文基于现有研究，针对突发公共卫生事件物资属地调配的特点，运用微分博弈模型分析属地内部与外部省份的统筹调配策略，在保证调配量的基础上，降低反馈库存量，提高物资调配效率。
重大公共卫生事件发生后，属地内部地方政府和外部援助省份政府均需要根据事件最新进展，随时调整抗疫物资调配，相关政府决策具有动态优化和时间连续特点。许多文献考虑应急物资储备和跨区域物资调配最优路径问题［22，23］，但针对属地管理原则下的突发公共卫生事件动态物资调配研究较少。此外，对于突发公共卫生事件的情境预测与防控措施研究，以往文献主要涉及疾病传染率对公众行为和防控策略的影响［24，25］，对疾病传播影响物资调配考虑较少。由于疾病传播影响物资需求和属地内外部物资调配，本文将SIR传染病模型与微分博弈模型相结合，目的是动态优化物资调配总量、物资库存量和物资调配系统总效用［26］。突发公共卫生事件下，将疾病传播与物资需求相结合，能更有效地为物资调配模式的选择与转换提供指导。
本文基于属地管理原则，研究了突发公共卫生事件下属地内部调配与统筹内外部省份调配两种物资调配模式，考虑到应急物资调配具有动态优化性、时间连续性特点，分别建立微分博弈模型。考虑疾病传播率和受助地物资需求，分析两物资调配模式应用效果，对比了两模式物资调配总量、物资调配获得的社会经济效用、物资库存量和系统总效用。最后，运用算例检验了模型的可行性和有效性，并结合案例对两种调配模式的总效用进行比较分析，为应急物资保障制度的完善提供理论支撑。

2 问题描述与基本假设

2.1 问题描述

突发公共卫生事件对应急物资调配造成极大挑战。例如，新冠疫情发生后，患者短时间内快速激增，封城隔离等疫情防控策略带来了巨大的物资供给压力［27］。属地内部物资调配依据受助地需求，随调随用，发挥了重要的物资供给作用，具有快速响应的特点。而需求量随传染持续增加，面对巨大供需缺口，外部省份积极驰援。为统筹管理属地内部与外部省份物资调配，国家派出专家指导组统一筹划抗疫物资，统筹管理内外部物资调配模式，可增大物资供应量，具有协同高效的特点。因此，本文基于突发公共卫生事件物资调配情境，研究两种动态物资调配模式：（1）属地内部物资调配，（2）统筹内外部物资调配。决策流程如图1所示。
图1 两种物资调配模式的决策流程
本文依据“属地管理、外部驰援”的突发公共卫生事件应急管理原则。首先，在属地内部物资调配模式下，属地内各级政府调配物资，属地内政府评估已调配物资可实现社会经济效用、受助地物资需求量、现有库存和调配总量，已实现社会经济效用影响受助地物资总需求量，物资需求影响物资库存策略，在充分运用现有应急物资库存的基础上，最终决策物资调配总量。其次，在统筹内外部物资调配模式下，属地内政府也需评估社会经济效用、总需求量、现有库存及调配总量，属地内政府根据获得的社会经济效用和受助地需求，在考虑自身库存的基础上决策自身物资援助量，产生的物资缺口由专家指导组统筹调配，外部省份补足属地内调配实际物资缺口。

2.2 基本假设

基于属地原则下的突发公共卫生事件物资调配问题，本文假设如下：
假设1：国家专家指导组关于应急物资的调配信息是完全公开的。突发公共卫生事件中，物资调配信息由政府防控指挥部统一发布，各地不得自行发布疫情物资公告［28］，克服信息不对称现象。发布途径包含官网信息公开、公示等，并建立公开问责机制，对物资使用进行督促检查，推动物资分配落实。
假设2：突发公共卫生事件物资调配包含属地内部调配和外部省市驰援。属地政府在承担主体责任下，视情况决定是否接受兄弟省份政府驰援。应急物资调配以地方为主，实行属地化管理，应根据物资量的动态变化，考虑物资调配。物资需求较少时，属地内部物资调配能及时满足受助地需求。随需求量上涨，外省份驰援纷纷运抵，物资的内外部统筹调配至关重要。属地内部调配和外部省份援助的互补可保障物资及时供给。
假设3：突发公共卫生事件物资调配为动态有限期折旧。突发公共卫生事件发生后，政府根据受助地需求和现有库存进行内、外部的动态调配，物资调配在短期内快速遏制传染病传播，动态协调、迅速反应［29］，同时，充分利用现有储备资源，以减少物资折旧，高效运用应急物资。
假设4：突发公共卫生事件响应分为四级，对应不同物资调配模式（见表1）。根据国务院制定的《国家突发公共事件总体应急预案》《突发公共卫生事件应急条例》及《国家突发公共事件应急预案》［30］，针对不同防控响应级别，上报不同机关。一般及较大突发公共卫生事件上报地方政府并采取属地管理；重大及特别重大突发公共卫生事件上报国务院专家组并采取统筹管理内外省份同时物资调配。
表1 突发公共卫生事件应急响应级别分类
级别 事件级别 事件定义 上报机关
Ⅳ 一般突发公共卫生事件 伤亡10人以上、29人以下，死亡和危重病超过1例的突发公共事件，及其他危害公众生命安全事件 地级行政区人民政府
Ⅲ 较大突发公共卫生事件 伤亡30人以上、49人以下，死亡和危重病超过3例的突发公共事件，及其他危害公众生命安全事件 地级行政区人民政府
Ⅱ 重大公共卫生突发事件 跨市（地）有严重人员伤亡的突发公共事件，及其他需要医疗卫生紧急救援事件 省级政府派出专家组
Ⅰ 特别重大突发公共卫生事件 跨省（区、市）有特别严重伤亡的突发公共事件，及其他医疗卫生紧急救援事件 国务院派出专家指导组

2.3 符号定义

本文构建的属地内部物资调配和统筹内外部物资调配模式所使用的变量和参数如表2所示。
表2 变量及参数说明
符号 说明
参数
c i 属地内部调配成本系数
c o 外部省份调配成本系数
c u 物资的库存成本系数
θ 物资的折旧成本系数， θ > 0
i 感染患者比率
s 易感患者比率
r 康复患者比率， i + s + r = 1
x 政府物资调配努力程度
p r 患者获得调配物资后的康复概率
α 属地内部满足受助地需求比例， 0 < α < 1
β 属地内部调配物资比例， 0 < β < 1
D 受助地固定物资需求量， D > 0
变量
U t t时刻物资库存数量， U t > 0
k t t时刻物资调配获得的社会经济效, k t > 0
q t t时刻物资调配总量， q t > 0
q d t t时刻受助地的物资需求量， q d t > 0
函数
C I 属地内部物资调配成本函数
C O 外部省份物资调配成本函数
M 物资库存成本函数
H 1 属地内部物资调配模式的社会经济效用
H 2 统筹内外部省份物资调配模式的社会经济效用，包含属地内效用 H 2 - I 和外部省市效用 H 2 - O
突发公共卫生事件中政府将全力保障物资调配供给，体现为物资调配总量 q t，受助地的物资需求量为 q d t，物资库存量为 U t，及应用调配物资所获得的单位社会经济效用 k t，第t时刻物资库存量的动态变化率为：
U ˙ t = q t - q d k t
突发公共卫生事件的强传染性和快速传播，满足SIR传染模型。患者获得调配物资后的康复概率 p r与患者感染比率 i，易感比率 s，康复比率 r，及政府物资调配努力程度 x的关系为：
p r = 1 - ( 1 + e - r x + i s ) s
受助地群众获得调配物资后，康复概率 p r 和调配物资产生的社会经济效用 k t 协同影响受助地物资需求量 q d t，康复概率及社会经济效用越高，物资需求量将逐步减少，影响受助地固定物资需求量 D，物资需求量可表示为：
q d t = D - p r k t
为了快速应对突发公共卫生事件，国家财政紧急下拨疫情防控资金，各地纷纷加大疫情防控物资投入。不失一般性，相关投入的成本函数符合边际成本递增原理，即 C ' q > 0 ,   C ″   q > 0。借鉴微分博弈文献中常用的二次函数来刻画成本［29，30］，属地内部物资调配成本、外部省份物资调配成本，以及物资库存管理成本的系数分别设置为 c i、 c o和 c u，且 c i > 0， c o > 0， c u > 0。二次成本函数分别为 C I = 1 2 c i q t 2， C O = 1 2 c o q t 2， M = 1 2 c u U t 2。
属地内部物资调配比例为 β，外部省份补足比例为 1 - β，属地内部满足受助地需求比例为 α，外部省份满足受助地需求比例为 1 - α，援助物资短期折旧成本系数为 θ。

3 模型构建与求解

根据属地内部物资调配和统筹管理内外部物资调配两种模式，本文分别进行建模和求解。得出最优t时刻物资调配总量、t时刻物资调配获得的社会经济效用和系统总社会经济效用。证明详见附录。

3.1 属地内部物资调配模型

突发公共卫生事件初期，物资需求相对较少。为响应国家防控措施，物资依赖于属地内政府进行调配，以满足群众的基本生活需求。然而，当患者数量增多，很难实现属地内物资的完全调配。为便于下一步研究内外部调配的协调效果，本文以属地内部物资调配模式为基准，其目标函数为：
H 1 = m a x q t ,   k t ∫ 0 T e - θ t k t q d t - C I q t - M U t d t ,
s . t .   U ˙ t = q t - q d k t ,   U 0 = U 0 ,
q d t = D - p r k t
属地内部物资调配模式下，系统总效用由物资调配带来的效用 k t q d t减去属地内部物资调配成本 C I q t和物资库存成本 M U t构成。 U ˙ t为动态状态变量t时刻物资库存量。当物资调配主要依赖于属地内政府时，一体化完成所有物资的准备工作，求解可得反馈 Nash 均衡策略。
定理1 属地内部物资调配模式下的均衡策略，即t时刻属地内物资调配总量 q 1 t 和物资调配获得的社会经济效用 k 1 t 为：
q 1 * t = 0.5 1 + 0.5 c i p r 1 - e - c u 1 + 0.5 c i p r t c i
k 1 * t = 0.5 D p r + 0.5 c i c i p r + 2 1 - e - c u 1 + 0.5 c i p r t c i
其中， p r = 1 - ( 1 + e - r x + i s ) s。
根据 q 1 * t 和 k 1 * t，动态状态变量t时刻物资库存量 U 1 * t 为：
U 1 * t = c i c u 2 + c i p r ( e - c u 1 + 0.5 c i p r t c i - 1 )
属地内部物资调配系统总效用 H 1 * t 为：
H 1 * t = e - c u 2 + c i p r t c i θ p r c u 2 + c i p r 2 + e c u 1 + 0.5 c i p r t c i c i + c u + 0.5 c u c i p r D - 1 e c u 2 + c i p r t c i c u D 2 + c i 2 c u 1 - D 2 p r 2 4 + c i p r c u 1 2 + D - 1 D - c i 2 + 0.5 c i p r c u + 0.5 c i c u p r - c i
属地内部进行物资调配达到博弈均衡时，t时刻物资调配总量、t时刻物资调配获得的社会经济效用和系统总效用受属地内部调配成本和物资库存成本的负向影响。该模式下，提高系统总效用需有效利用物资，减少物资囤积。

3.2 统筹内外部物资调配模型

统筹模式是为了更好地补足物资缺口，该模式下，国务院专家指导组统筹协调省内和省外应急物资，优化减少物资库存，以获得最优系统总效用。属地内政府进行物资调配，在统筹供需缺口的基础上，外部省份补足相应缺口，并尽可能地减少其调配成本，提高物资利用效率，以达到整个调配系统的效用最大化。属地内部与外部省份的目标函数分别为：
H 2 - I = m a x q t ∫ 0 T e - θ t α k t q d t - C I β q t - M U t d t
H 2 - O = m a x k t ∫ 0 T e - θ t 1 - α k t q d t - C O 1 - β q t d t
s . t .   U ˙ t = q t - q d k t ,   U 0 = U 0
q d t = D - p r k t
统筹模式下，属地内部首先进行物资调配，属地内物资调配成本和外部省份物资调配成本分别为 C I β q t和 C O 1 - β q t。库存管理成本为 M U t，物资调配带来的社会经济效用为 k t q d t。统筹模式下，外部省份根据专家指导组的调配，进行物资补足，外部省份的调配量及所需调配成本均基于属地内调配量和受助地的需求缺口制定，求解得子博弈完美反馈Nash均衡策略。
定理2 统筹物资调配模式下的均衡策略，即t时刻属地内部和外部省份的物资调配总量 q 2 * t 和物资调配获得的社会经济效用 k 2 * t为：
q 2 * t = 0.5 D 1 - e - c u t c i β 2
k 2 * t = D 2 p r
其中， p r = 1 - ( 1 + e - r x + i s ) s。
根据 q 2 * t和 k 2 * t，动态状态变量t时刻物资库存量 U 2 * t为：
U 2 * t = 0.5 c i D β 2 c u e - c u t c i β 2 - 1
根据 q 2 * t和 k 2 * t，统筹物资调配系统总效用 H 2 * t 为：
H 2 * t = H 2 - I + H 2 - O = D 2 c u θ e - 2 c u t c i β 2 c u c o 4 e c u t c i β 2 - 1 2 1 - β 2 + c i c u β 2 8 + c i 2 β 4 8 1 + 2 e c u t c i β 2 + c u 2 - c o p r 1 - β 2 - c i p r β 2 8 p r + c i 2 β 4 8
统筹模式下，t时刻物资调配总量、t时刻物资调配获得的社会经济效用和系统总效用受属地内外部的调配成本及库存成本的负向影响。该模式通过专家指导组协调属地内部与外部省份的物资调配，考虑受助地实际需求，以充分提高物资利用率。

4 情境比较及管理启示

基于两种物资调配模型求解结果，对两种模式下最优t时刻物资调配量和物资调配获得的社会经济效用进行比较分析。证明详见附录。
推论1 对比两模式最优t时物资调配总量，当受助地固定物资需求大于临界值时，统筹内外部调配模式优于属地内部调配模式，即 q 2 t ≥ q 1 t；反之，属地内部调配模式更优，即 q 2 * t < q 1 * t。
q 2 * t ≥ q 1 * t ,     D ≥ D t h q q 2 * t < q 1 * t ,     0 < D < D t h q
其中，   D t h q = 1 - e - c u 1 + 0.5 c i p r t c i 1 + 0.5 c i p r 1 - e - c u t c i β 2。
由推论1可知，当固定物资需求小于临界值 D t h q 时，物资调配总量属地内部模式相对较多；而当需求激增大于 D t h q 临界值，应转换为统筹属地内外部调配模式。统筹内外部调配能提供充足的多于单一属地内调配的物资量，而属地内调配存在供给量不足问题，由于其调配成本低，响应速度快，属地内物资调配适用于物资需求较少的快速响应。
推论2 对比两模式最优t时刻物资调配获得的社会经济效用，属地内部物资调配优于统筹内外部物资调配模式，即： κ 1 * t > κ 2 * t。
属地内部物资调配，因其快速响应，可获得较高的社会经济效用，而统筹内外部同时调配，由于外部省份驰援，会产生额外的外部援助成本，因此，其可获得的社会经济效用较低。
推论3 对比两模式t时刻物资库存量，当受助地固定需求 D大于临界值，属地内部调配物资比例 β 大于临界值时，属地内部物资调配模式库存量多于统筹内外部调配模式，即 U 1 * t ≥ U 2 * t。反之，统筹内外部调配模式库存量更多，即 U 1 * t < U 2 * t。
U 1 * t ≥ U 2 * t ,    D ≥ D t h U ∨ β t h U ≤ β < 1 U 1 * t < U 2 * t ,    0 < D < D t h U ∨ 0 < β < β t h U
其中， D t h U = 1 - e - c u 1 + 0.5 c i p r t c i β 2 1 + 0.5 c i p r 1 - e - c u t c i β 2，
β t h U = 1.41421 c u - t + t e η c i e η - 1 D c u 1 + 0.5 c i p r t 0.5 c i 1 - e - η + 2 p r o d u c t l o g 0.5 c u D κ 2 + c i p r t c i 1 - e η 。
由推论3可知，当受助地固定需求 D t h U 和属地内调配比例 β t h U 较大时，属地内部物资调配模式将产生更多库存；而当物资固定需求 D t h U 和属地内部调配比例 β t h U 相对较少时，统筹内外部调配产生更多库存。例如，新冠疫情发生，物资需求激增，供应系统压力大，且属地内承担了主要物资调配，属地内将面临疫情后的物资严重积压。相反，若物资需求较少，但仍调动外部省份驰援，内外部将同时面临疫情后的库存积压。因此，选择合适的物资调配模式，将有效提高资源利用率，减少库存。
推论4 对比两模式系统总效用，当受助地固定需求 D大于临界值，外部省份援助成本 c o小于临界值时，统筹内外部调配模式优于属地内部调配模式，即 H 2 * t ≥ H 1 * t。反之，属地内部调配模式更优，即 H 2 * t < H 1 * t。
H 2 * t ≥ H 1 * t ,     D ≥ D t h H , H 2 * t < H 1 * t ,     0 < D < D t h H
其中，   D t h H = 4 c u e 3 δ 2 π 2 + c i p r ε。
H 1 * t ≥ H 2 * t ,     c o ≥ c o - t h H H 1 * t < H 2 * t ,     0 < c o < c o - t h H  
其中， c o - t h H = 8 λ c u 1 - β 2。
推论4说明，当受助地固定物资需求大于临界值 D t h H，且外部省市物资调配成本 c o - t h H 小于临界值时，统筹内外部物资调配优于属地内调配。因此，面对成本较低的生活物资需求激增，应转换为内外部同时驰援。例如，武汉疫情时期，省内外大白菜和土豆等蔬菜互助，湖北省内宜昌市调配8吨大白菜，外部省份辽宁省沈阳市援助130吨大白菜；湖北省内恩施市调配50吨土豆，外部省份甘肃援助60吨土豆。
反之，当受助地固定物资需求小于临界值 D t h H，且外部省份物资调配成本 c o - t h H 大于临界值时，属地内调配优于统筹内外部物资调配。因此，对于外部调配成本较高且需求有限的应急物资，属地内调配发挥更大作用。例如，武汉疫情期间，部分特定药品、疫苗等，这些物资的运输需使用控制温度及湿度的专业设备，运输成本高，属地内调配更为高效。
综合推论1~推论4，当受助地固定物资需求 D大于临界值，统筹内外部省份物资调配可获得较多物资调配量和系统总效用；当属地内部调配物资比率 β大于临界值，属地内部物资库存数量较高；当外部省份调配成本 c o大于临界值，属地内部调配模式可获得较多系统总效用。为获得更多的物资调配量和更少的物资库存量，当受助地固定物资需求大于临界值，政府可以由属地内部物资调配模式向统筹内外部物资调配模式转变。针对新冠疫情之外的其他会引起物资需求激增的突发公共卫生事件，如“非典”、禽流感、埃博拉等，当病毒传播范围扩大，封城等隔离管控措施导致物资调配压力增大，仍可尝试运用以上物资调配模式的选择与转变策略。以“非典”期间的口罩调配为例，北京成立抗非典物资调配的属地内中枢机构，随物资需求变动，进行省内外的物资动态调配，属地内外部物资调配模式的补足与切换可以在保障物资调配量的同时，控制物资库存量，提高物资调配效率。

5 算例分析与模型比较

本文选取2020年武汉新冠疫情发生后的物资调配和西安疫情小波峰的物资调配实例作为研究对象。武汉市每日向中心城区调运物资不少于500吨，根据1吨=1000千克进行换算，受助城市固定需求 D = 500000；西安市每天向中心城区调运物资不少于20吨，受助城市固定需求 D = 20000。对于参数，属地内部调配成本系数、外部省份物资调配成本系数、库存成本系数运用表3中数据，对于调配比例系数和传染与防控努力系数值在0~1之间变动，本文借鉴文献研究成果［20，21］，同时，通过敏感性分析，变动参数值不会改变系统总效用变动趋势。
表3 成本参数说明

武汉新冠疫情

大白菜（元/千克）

西安疫情小波峰

大白菜（元/千克）
湖北省内调配成本 0.2 陕西省内调配成本 0.4
外部调配成本 0.6 外部调配成本 0.7
物资库存管理成本 0.3 物资库存管理成本 0.5

注：国务院联防联控机制新闻发布会：局部地区聚集性疫情总体可控，西安疫情呈动态下降态势.http：//www.gov.cn/xinwen/2022-01/08/content_5667225.htm；新华社：30省份启动一级响应，人员物资加速驰援武汉http：//www.gov.cn/xinwen/2020-01/26/content_5472218.htm。

首先，基于武汉疫情物资调配，绘制两模式下最优t时刻物资调配系统总效用 H * ( t )随受助地固定物资需求和外部省份援助成本系数变化趋势图，如图2和图3所示。采用参数值：物资需求 D = 500000；成本系数 c i = 0.2， c o = 0.6， c m = 0.3；调配比例系数 α = 0.6， β = 0.2；传染与防控努力系数 i = 0.1， s = 0.2，   r = 0.7， θ = 0.6， x = 0.7。
图2 受助地固定物资需求对系统总效用影响
图3 外部省份调配成本系数对系统总效用影响
由图2可知，武汉疫情下，当受助地固定需求大于临界值 D t h H 时，可转换为统筹内外部物资调配模式，两种物资调配系统效用均逐步增加。疫情中后期，大批患者涌现，统筹内外协调模式占优。此结论从数值分析进一步说明文中模式转换临界点具有稳健性。由图3可知，当外部省份援助成本系数大于临界值 c o - t h H 时，统筹内外部物资调配模式可转换为属地内调配模式，以获得较高的系统效用。原因是较高的外部援助成本影响物资调配总量，从而相对减少系统总效用。因此，政府采用属地内部调配，响应速度快，可更高效地满足群众需求。
为进一步分析其他因素对于两物资调配模式的影响，以西安物资调配为例，采用参数值：物资需求 D = 20000；成本系数 c i = 0.4， c o = 0.7， c m = 0.5；调配比列系数 α = 0.6， β = 0.5；传染与防控努力系数 i = 0.2， s = 0.2， r = 0.6， θ = 0.8， x = 0.3，分析模型转换临界点对物资库存成本系数的影响，并且进一步分析传染因素和物资调配努力双因素变动影响，检验双因素交叉影响是否会显著改变单因素结果稳健性。图4为模型转换临界点（受助地固定需求临界值 D t h H 和外部省份援助成本临界值 c o - t h H ）对物资的库存成本系数 c u 影响；图5检验政府物资调配努力程度 x 和患者康复比率 r 对系统总效用影响。
图4 物资的库存成本系数对临界值的影响
图5 传染因素对调配总效用交叉影响
由图4可知，两种模式转换的临界点（受助地固定物资需求临界值和外部省份调配成本临界值）随物资库存成本系数的增加，先快速增加，然后逐渐趋平。为了减少库存囤积，提高物资利用率，突发公共卫生事件后，政府决策者可先采用属地内部物资调配模式，充分运用属地内部可筹措物资，当物资固定需求临界值超出属地内部调配能力，外部省份援助成本在可控范围内时，转为统筹内外部省份物资调配以补足物资缺口。此外，系统总效用 H *对物资调配努力程度 x和康复比 r 联合偏导不为零，存在交叉影响，因此，采用双因素分析检验物资调配努力程度与患者康复比变动的同时作用。由图5可知，物资调配努力程度 x和康复比 r 的提升减少物资调配系统总效用，基于式（2）康复概率 p r 随 x和 r 的增加逐步增大，患者康复越多，物资需求相对减少，系统总效用下降。突发公共卫生事件初期，物资调配协同感染比率同步增加，政府决策者为保证物资充足供给，努力提升调配系统效用，而随着调配努力的逐步增大，康复患者比率提高，可适当减缓物资调配，以防止疫情后物资囤积。对文中涉及所有参数进行了分析，此处未全部列举。西安疫情属于突发公共卫生事件中后期，与武汉疫情相比，患者数减少，但主要调配趋势不变。因此，外部省份驰援应基于属地内实际物资需求，不可盲目援助，且应尽量控制物资援助成本，避免物资囤积损耗，同时，确保更多群众及时有效地获得医疗与生活物资。

6 结语

本文研究了基于微分博弈的属地管理原则下突发公共卫生事件物资调配问题。按照“属地管理、外部驰援”的突发公共卫生事件应急管理原则，即属地内部物资调配为主、外部省份物资补足，政府统筹物资调配，以实现物资效用最大化为目标，分别建立属地内物资调配和统筹内外部调配模式的微分博弈模型。针对两种物资调配模式对比动态最优物资调配总量、物资调配获得的社会经济效用和物资运用总效用。最后，通过武汉新冠疫情和西安疫情小波峰的物资调配实例，对文中得出的物资调配模式转换的临界点进行单因素和双因素比较分析，验证了两模式转换临界点可以促进更快速、更高效的应急物资调配。
突发公共卫生事件对应急物资调配提出更高要求，在政府统筹物资调配的前提下，属地内部和外部省份为两局内部门。分析得出：第一，属地内物资调配成本低，响应速度快，当受助地固定物资需求量低于临界点时，属地内物资调配模式可提供多于内外部统筹调配模式的物资量。第二，当受助地物资需求量高于临界点时，对于援助成本较低的生活物资，可转换为统筹内外部调配模式；但对于调配成本较高、且需求有限的应急医疗物资，属地内调配仍发挥更有效作用。第三，属地内部物资调配模式具有相对较高的边际效用，但当需求量大于特定临界值时，对比统筹内外部物资调配模式，属地内部调配产生更多物资库存。本文基于武汉和西安疫情实例，对两模式转换的物资固定需求量临界点和外部省份物资调配成本临界点进行敏感性分析，验证了文中所得模式转换临界点的稳健性。随着物资需求量和外部调配成本变动，应合理选择和转换调配模式，按需筹措物资，减少囤积损耗，提升物资调配效率效果。
属地内部与外部省份的协同应急物资调配，能够为突发公共卫生事件中政府的快速响应提供决策依据。但物资调配是一个非常复杂的管理问题，在以后的研究中可以考虑政府、企业、群众爱心捐赠，及群众间的互助行为。此外，文中考虑了政府可统计确定受助地物资需求，并进行物资调配，未来研究可以围绕物资需求、库存和调配总量不确定等特殊情况展开。

References

Publishing order | Descend order by publishing year | Descend order by cited within
1
Xinhua News Agency. Under the joint prevention and control of the China State Council， the epidemic in some areas is generally under control， and the epidemic in Xi An is on a dynamic downward trend［EB/OL］.（2022-01-08）［2023-10-25］.

2
石彪， 薛旭旭， 池宏， 等. 应急预案的执行状态优化问题研究［J］. 中国管理科学， 2017， 25（3）：156-163.

Shi B， Xue X X， Chi H， et al. Research on executing state optimization of emergency plan ［J］. Chinese Journal of Management Science， 2017， 25（3）：156-163.

3
张梦玲， 王晶， 黄钧， 等. 基于手机定位数据的突发事件下道路修复和物资配送集成优化研究［J］. 中国管理科学， 2021， 29（3）：133-142.

Zhang M L， Wang J， Huang J， et al. Research on the integrated optimization of road repair and relief distribution based on mobile phone location data［J］. Chinese Journal of Management Science， 2021，29（3）：133-142.

4
Xinhua News Agency. Will the food basket be stable when the epidemic happens？ Visit Xi An vegetable supply base［EB/OL］.（2021-12-20）［2023-10-25］.

5
Xinhua News Agency. The first response was launched in 30 provinces of China， with personnel and supplies to support rapid donations for Wu Han［EB/OL］.（2020-01-26）［2023-10-25］.

6
Xinhua News Agency. The department of the China allocated 20 million to COVID-19 prevention and control in Xi An， Shan Xi Province［EB/OL］.（2021-12-30）［2023-10-25］.

7
石彪， 池宏， 祁明亮， 等. 资源约束下的应急预案重构方法研究［J］. 中国管理科学， 2017， 25（1）：117-128.

Shi B， Chi H， Qi M L， et al. A study on emergency plan reconstruction with resource constraint［J］. Chinese Journal of Management Science， 2017，25（1）：117-128.

8
Li S L， Ma Z J. After the earthquake' traffic control under the emergency supplies to save more points［J］. Journal of Management Sciences in China，2014，17（5）：1-13.

9
Ni W J， Shu J， Song M. Location and emergency inventory pre-positioning for disaster response operations： Min-max robust model and a case study of yushu earthquake［J］. Production and Operations Management， 2018，27（1）：160-183.

10
Toyasaki F， Wakolbinger T. Impacts of earmarked private donations for disaster fundraising［J］. Annals of Operations Research，2014，221（1）：427-447.

11
张梦玲， 王晶， 黄钧. 不确定需求下考虑供应商参与机制的应急资源配置鲁棒优化研究［J］. 中国管理科学， 2020， 28（7）：102-111.

Zhang M L， Wang J， Huang J. Research on robust optimization of emergency resource allocation based on supplier participation mechanism under uncertain demand［J］. Chinese Journal of Management Science， 2020， 28（7）：102-111.

12
刘长石， 寇纲， 刘导波. 震后应急物资多方式供应的模糊动态LRP［J］. 管理科学学报，2016，19（10）：61-72.

Liu C S， Kou G， Liu D B. Fuzzy dynamic LRP for post-earthquake multimodal relief delivery［J］. Journal of Management Sciences in China，2016，19（10）：61-72.

13
魏宇琪， 杨敏， 梁樑. 基于生命周期的模块化应急物资联动预储研究［J］. 系统工程理论与实践，2021，41（4）：979-994.

Wei Y Q， Yang M， Liang L. Lateral-transshipment and pre-positioning strategy research of relief modularization based on material’s limited shelf life［J］. Systems Engineering — Theory & Practice，2021，41（4）：979-994.

14
刘彤心， 吴敏莲， 王伟， 等. 需求不确定下防汛物资储备成本效率优化［J］. 系统工程理论与实践， 2022，42（7）：1952-1963.

Liu T X， Wu M L， Wang W， et al. Cost-effectiveness optimization of flood prevention material reserve under demand uncertainty ［J］. Systems Engineering — Theory & Practice， 2022，42（7）：1952-1963.

15
林琪， 赵秋红， 倪冬梅. 考虑关联与替代关系的应急物 资储备量模型［J］. 管理科学学报，2018，21（8）：112-126.

Lin Q， Zhao Q H， Ni D M. Decision-making model for emergency material reserve considering correlation and substitution［J］. Journal of Management Sciences in China，2018，21（8）：112-126.

16
刘舒悦， 朱建明， 黄钧， 等. 地震救援中基于信息实时更新的两阶段应急物资调配模型［J］. 中国管理科学， 2016， 24（9）：124-132.

Liu S Y， Zhu J M， Huang J， et al. A two-stage operation model for emergency management based on information dynamic updating in earthquake rescue［J］. Chinese Journal of Management Science， 2016， 24（9）：124-132.

17
刘德海，王维国，孙康. 基于演化博弈的重大突发公共卫生事件情景预测模型与防控措施［J］. 系统工程理论与实践，2012，32（5）：937-946.

Liu D H， Wang W G， Sun K. Scenario forecasting model and prevention-control measurements of important public health event based evolutionary game［J］. Systems Engineering — Theory & Practice，2012，32（5）：937-946.

18
扈衷权， 田军， 王鹏， 等. 政企联合储备模式下应急物资储备及采购定价研究［J］.系统工程理论与实践， 2020， 40（12）：3181-3193.

Hu Z Q， Tian J， Wang P， et al. A research on emergency supplies reserve and purchase pricing under the model of joint reserve of governments and enterprises ［J］. Systems Engineering—Theory & Practice， 2020， 40（12）：3181-3193.

19
Toyasaki F， Arikan E， Silbermayr L， et al. Disaster relief inventory management： Horizontal cooperation between humanitarian organizations［J］. Production and Operations Management， 2017，26（6）：1221-1237.

20
王长峰， 庄文英. 基于动态微分博弈理论的工程应急决策研究［J］.中国管理科学， 2017，25（10）：179-186.

Wang C F， Zhuang W Y. Study on emergency decision making of major projects based on the dynamic differential game theory ［J］. Chinese Journal of Management Science， 2017，25（10）：179-186.

21
赵黎明，李聪，郭祥. 基于微分博弈的政企救灾合作策略研究［J］.系统工程理论与实践，2018，38（4）：885-898.

Zhao L M， Li C， Guo X. Research of cooperative relief strategy between government and enterprise based differential game ［J］. Systems Engineering — Theory & Practice，2018，38（4）：885-898.

22
曲冲冲， 王晶， 黄钧， 等. 考虑时效与公平性的震后应急物资动态配送优化研究［J］. 中国管理科学， 2018， 26（6）：178-187.

Qu C C， Wang J， Huang J， et al. Dynamic emergency materials distribution optimization with timeliness and fairness objective for post-earthquake emergency rescue ［J］. Chinese Journal of Management Science， 2018， 26（6）：178-187.

23
于瑛英， 池宏， 祁明亮. 针对存在传染效应突发事件的资源布局问题研究［J］. 中国管理科学， 2008， 16（5）：77-83.

Yu Y Y， Chi H， Qi M L. Study on rescue location /allocation problem of emergencies with infection ［J］. Chinese Journal of Management Science， 2008， 16（5）：77-83.

24
刘德海. 中国强势政府主导救灾模式的成功经验与新挑战［J］. 电子科技大学学报（社科版），2018，20（5）：35-40.

Liu D H. Successful experience and new challenge of Chinese strongly government-oriented disaster relief model ［J］. Journal of UESTC （Social Sciences Edition），2018，20（5）：35-40.

25
刘德海， 赵悦， 张旭. 考虑信息搜索的环境污染群体性事件最优决策模型［J］. 中国管理科学， 2022， 30（8）：1-11.

Liu D H， Zhao Y， Zhang X. Optimal decision-making model of environmental pollution group events considering information search［J］. Chinese Journal of Management Science， 2022， 30（8）：1-11.

26
Demirezen E M， Kumar S， Shetty B. Managing co-creation in information technology projects： A differential games approach［J］.Information Systems Research， 2016， 27（3）：517-537.

27
Ministry of National Defense of the People's Republic of China. The winning codes of China’s fight against the epidemic［EB/OL］.（2020-06-06）［2023-10-25］.

28
Daily Xinhua. Playing the role of information disclosure in epidemic prevention and control［EB/OL］.（2020-04-07）［2023-10-25］.

29
Xinhua News Agency. A shared memory of 1.4 billion Chinese people——The State Information Office held a conference focused on Chinese actions against COVID-19［EB/OL］.（2020-06-08）［2023-10-25］.

30
中华人民共和国应急管理部. 国家突发公共事件总体应急预案［EB/OL］.（2006-02-20）［2023-10-25］.

Ministry of Emergency Management of the People’s Republic of China.National general emergency response plan for public emergency［EB/OL］.（2006-02-20）［2023-10-25］.

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